Ejercicio 4.3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Galicia Extraordinaria 2026

Tema: Sistemas de ecuaciones: planteamiento y forma matricial · Del examen Extraordinaria (2026)

Enunciado

4.3. Una bodega cuenta con una planta de embotellado en la que embotellan 1300 botellas por hora utilizando tres máquinas: M1\text{M}_1, M2\text{M}_2 y M3\text{M}_3. Se sabe que la máquina M1\text{M}_1 es más rápida que la máquina M2\text{M}_2, ya que embotella un 25 % más de botellas. También se sabe que ayer tuvieron que prescindir de la máquina M2\text{M}_2 por tener una avería, y que utilizando dos horas la máquina M1\text{M}_1 y tres horas la máquina M3\text{M}_3 embotellaron 2030 botellas.

Formule el sistema de ecuaciones asociado a este problema y expréselo en forma matricial.

a)

Sistema de ecuaciones lineales (definiendo las variables de producción por hora de cada máquina):

b)

Expresión en forma matricial AX=BAX = B:

Enunciado: Ejercicio 4.3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Galicia Extraordinaria 2026

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Formule el sistema de ecuaciones asociado a este problema

Solución: {X+Y+Z=1300X−1,25Y=0(o 4X−5Y=0)2X+3Z=2030\begin{cases} X + Y + Z = 1300 \\ X - 1{,}25Y = 0 \quad (\text{o } 4X - 5Y = 0) \\ 2X + 3Z = 2030 \end{cases}

y expréselo en forma matricial.

Solución: (1111−5/40203)(XYZ)=(130002030)  ⟺  (1114−50203)(XYZ)=(130002030)\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -5/4 & 0 \\ 2 & 0 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} X \\ Y \\ Z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1300 \\ 0 \\ 2030 \end{pmatrix} \iff \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 4 & -5 & 0 \\ 2 & 0 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} X \\ Y \\ Z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1300 \\ 0 \\ 2030 \end{pmatrix}

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Pregunta 4.3 · Ordinaria 2026 ›

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