Pregunta 7 · Física PAU Galicia Extraordinaria 2021

Tema: Ondas mecánicas y sonido · Del examen Extraordinaria (2021)

Enunciado

PREGUNTA 7

Una onda armónica transversal de frecuencia 2 Hz2\text{ Hz}, longitud de onda 20 cm20\text{ cm} y amplitud 4 cm4\text{ cm}, se propaga por una cuerda en el sentido positivo del eje x. En el instante t=0t = 0, la elongación en el punto x=0x = 0 es y=2,83 cmy = 2{,}83\text{ cm}.

a)

Exprese matemáticamente la onda y represéntela gráficamente en (t=0t = 0; 0<x<40 cm0 < x < 40\text{ cm}).

b)

Calcule la velocidad de propagación de la onda y determine, en función del tiempo, la velocidad de oscilación transversal de la partícula situada en x=5 cmx = 5\text{ cm}.

Enunciado: Pregunta 7 · Física PAU Galicia Extraordinaria 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Exprese matemáticamente la onda.

Solución: y(x,t)=4⋅10−2sin⁡(4πt−10πx+π/4) my(x, t) = 4\cdot 10^{-2}\sin(4\pi t - 10\pi x + \pi/4)\text{ m}

b) Calcule la velocidad de propagación de la onda.

Solución: 0,4 m/s0{,}4\text{ m/s}

b) Determine, en función del tiempo, la velocidad de oscilación transversal de la partícula situada en x = 5 cm.

Solución: vtransversal=0,16πcos⁡(4πt−0,5π+π/4) m⋅s−1v_{\text{transversal}} = 0{,}16\pi\cos(4\pi t - 0{,}5\pi + \pi/4)\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}

a) Represéntela gráficamente en (t = 0; 0 < x < 40 cm).

Solución: Representación de la elongación y(x,0)=4⋅10−2sin⁡(−10πx+π/4) my(x, 0) = 4\cdot 10^{-2}\sin(-10\pi x + \pi/4)\text{ m} frente a xx entre 00 y 0,4 m0{,}4\text{ m} (dos longitudes de onda). En x=0x = 0, y=2,83⋅10−2 my = 2{,}83\cdot 10^{-2}\text{ m}, con crestas de 4⋅10−2 m4\cdot 10^{-2}\text{ m} y valles de −4⋅10−2 m-4\cdot 10^{-2}\text{ m}.

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