Ejercicio 4.1 · Ciencias Generales PAU Castilla y León Extraordinaria 2026

Tema: Movimiento y fuerzas: cinemática, leyes de Newton, rozamiento y energía · Del examen Extraordinaria (2026)

Enunciado

APARTADO 4: LAS FUERZAS QUE NOS MUEVEN (2,5 puntos)

4.1) Sabemos que el estudio de las fuerzas de rozamiento es crucial para el diseño de los peraltes de las curvas en las carreteras. Sobre un plano inclinado un ángulo α=30∘\alpha = 30^\circ descansa un pequeño bloque de masa m=2 kgm = 2\text{ kg} que se encuentra en reposo debido a la fuerza de rozamiento con el plano.

a.

Realice el diagrama de sólido libre (diagrama de fuerzas) para el bloque y calcule el valor de la fuerza de rozamiento que actúa sobre él. Use g=9,8 m s−2g = 9,8\text{ m s}^{-2} [1 punto].

b.

Si la fuerza de rozamiento máxima es de 15 N15\text{ N}, determine el valor mínimo de α\alpha para que el bloque descienda por el plano [0,70 puntos].

c.

Si el ángulo α\alpha fuera 60∘60^\circ y la longitud de la rampa del plano 10 m10\text{ m}, ¿qué velocidad alcanzaría el bloque al final del plano si se dejara caer desde su punto más alto? Suponga el valor de la fuerza de rozamiento constante e igual a la del apartado anterior [0,80 puntos].

Enunciado: Ejercicio 4.1 · Ciencias Generales PAU Castilla y León Extraordinaria 2026

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Realice el diagrama de sólido libre (diagrama de fuerzas) para el bloque.

Solución: El diagrama de fuerzas sobre el bloque consta de: 1. Peso (P⃗\vec{P}): vertical y hacia abajo, de módulo P=mgP = m g. 2. Fuerza normal (N⃗\vec{N}): perpendicular a la superficie del plano inclinado y hacia afuera. 3. Fuerza de rozamiento (F⃗r\vec{F}_r): paralela a la superficie del plano inclinado y dirigida hacia arriba (opuesta a la tendencia al deslizamiento).

Calcule el valor de la fuerza de rozamiento que actúa sobre él (con α=30∘\alpha = 30^\circ).

Solución: 9,89{,}8 N

b. Si la fuerza de rozamiento máxima es de 15 N, determine el valor mínimo de α\alpha para que el bloque descienda por el plano (0,70 puntos).

Solución: 50∘50^\circ / 50,0∘50{,}0^\circ / 0,870{,}87 rad

c. Si el ángulo α\alpha fuera 60∘60^\circ y la longitud de la rampa del plano 10 m, ¿qué velocidad alcanzaría el bloque al final del plano si se dejara caer desde su punto más alto? (0,80 puntos).

Solución: 4,444{,}44 m/s / 4,44{,}4 m/s

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