Pregunta 169 · FIR 2023 · Fisicoquímica

Por qué es la correcta y por qué no las otras

La ecuación de Einstein-Smoluchowski da el desplazamiento cuadrático medio por movimiento browniano: <x²> = 2Dt en una dimensión (6Dt en tres). El coeficiente de difusión sale de Stokes-Einstein: D = kT/(6πηr). Sustituyendo, <x²> es proporcional a T·t/(η·r). Por tanto, la distancia cuadrática promedio es inversamente proporcional al radio hidrodinámico r. Una molécula más voluminosa sufre más fricción con el disolvente, difunde más despacio y recorre menos distancia en el mismo tiempo.

Por qué no las otras

• 1. Proporcional a la viscosidad: es al revés. La viscosidad η está en el denominador de D, así que un líquido más viscoso reduce el desplazamiento. La relación es inversa, no directa.
• 3. Inversa con la temperatura: falso. T está en el numerador (kT), así que más temperatura significa más energía térmica, mayor D y mayor desplazamiento. La relación es directamente proporcional.
• 4. Dependiente del gradiente de concentración: no. El desplazamiento browniano es aleatorio y solo depende de D y t. El gradiente determina el flujo neto (1ª ley de Fick), no el <x²>.

Clave para el FIR: <x²> = 2Dt y D = kT/(6πηr): la distancia de difusión aumenta con T y t, disminuye con la viscosidad y el radio, y no depende del gradiente.