Pregunta 109 · EIR 2003 · Bioestadística

Por qué es la correcta y por qué no las otras

Se asume que ambos sucesos son independientes y se aplica la regla de la suma para sucesos compatibles: P(A o B) = P(A) + P(B) − P(A y B).

• A = las dos personas son hipertensas: 1/2 × 1/2 = 1/4 = 0,25.
• B = las dos son reumáticas: 1/5 × 1/5 = 1/25 = 0,04.
• A y B = las dos son hipertensas y reumáticas: (1/2 × 1/5)² = 1/100 = 0,01.

Resultado: 0,25 + 0,04 − 0,01 = 0,28 = 28%. La intersección se resta porque A y B pueden darse a la vez y, si no, se contaría dos veces.

Por qué no las otras

• 1. 1/10 es la probabilidad de que una sola persona sea hipertensa y reumática a la vez (1/2 × 1/5). Es una intersección para un individuo, no la unión pedida para dos personas.
• 2. 1/7 sale de sumar denominadores o de un cálculo sin base. No responde a ninguna regla de probabilidad: las fracciones no se suman así.
• 4. 30% resulta de restar 1/2 − 1/5, o de sumar 0,25 + 0,04 redondeando y sin quitar la intersección. El error típico es olvidar restar P(A y B) en sucesos compatibles.
• 5. 10% es lo mismo que la opción 1, expresado en porcentaje: el producto 1/2 × 1/5 para una persona. No es la unión de sucesos para dos personas.

Clave para el EIR: Si los sucesos son independientes, la probabilidad de que ocurran a la vez es el producto. Para «A o B» compatibles se suma y se resta la intersección: P(A) + P(B) − P(A∩B).