Pregunta 3.b - Inducción matemática · Álgebra UOC 2023

En el espacio vectorial $\mathbb{R}^4$ se consideran los siguientes vectores:

$$e_1 = (1, -1, 0, 1), \quad e_2 = (-1, 0, 1, 2), \quad e_3 = (0, 0, a + 1, 0), \quad e_4 = (0, -1, a + 2, 3)$$

donde $a \in \{0, 1, \dots, 9\}$ representa el tercer dígito desde la derecha de su código de identificación personal. Sea $F = \langle e_1, e_2, e_3, e_4 \rangle$ el subespacio generado por dichos vectores.

b)

Se define la familia de vectores $w_n = (0, -2, an + n + 2, 6)$ para cada entero positivo $n \ge 1$. Demuestre mediante el método de inducción matemática que $w_n \in F$ para todo $n \in \mathbb{N}$, $n \ge 1$.