Problema 1. Modelització de xarxa de trànsit. Modelització de xarxa de trànsit amb un sistema d'equacions lineals de flux vehicular en 9 nodes i 12…
Rango y sistemas de ecuaciones lineales con parámetros
La següent figura il·lustra un sector d'una xarxa viària urbana amb el sentit de circulació establert en cada tram. A partir de les mitjanes històriques registrades, es coneix el volum de vehicles (en unitats per hora) que entren i surten de determinats carrers de la xarxa:
a)
Assumint que a cada encreuament es compleix una condició de balanç o equilibri (el flux total entrant és equivalent al flux total sortint), plantegeu, discutiu i resoleu el sistema d'equacions lineals que permet calcular el flux mitjà per cadascun dels carrers ( fins a ).
b)
Quins seran els fluxos mitjans per hora si una jornada determinada s'interromp totalment el trànsit als carrers i per la realització d'unes obres?
Problema 2 - Nucli i imatge. Per a l'aplicació lineal f: R^10 -> R^10 donada per la matriu A de 10x10 amb elements a_{i,j} = i + j - 1,…
Aplicaciones lineales: matriz asociada, núcleo e imagen
Problema 2. Aplicació lineal i diagonalització
Sigui l'aplicació lineal representada en la base canònica per la matriu :
a)
Trobeu la dimensió i una base del nucli ().
b)
Determineu la dimensió i una base de la imatge ().
Problema 2 - Valors propis i diagonalització. Per a la matriu A de 10x10: calculeu el polinomi característic p(lambda); calculeu els valors i vectors…
Valores y vectores propios. Diagonalización
Problema 2. Aplicació lineal i diagonalització
Sigui l'aplicació lineal representada en la base canònica per la matriu :
c)
Calculeu el polinomi característic associat a l'aplicació .
d)
Calculeu tots els valors propis i els respectius vectors propis de la matriu .
e)
Justifiqueu si la matriu és diagonalitzable per semblança i, en cas que ho sigui, determineu la matriu diagonal resultant .
Sí
No
f)
Obtingueu el valor de i deduïu-ne el resultat de calcular la potència .
