Problema 2 · Física I UB 2021

Tema: Dinàmica de la partícula: forces, fregament, moviment circular i sistemes no inercials · Del examen Examen parcial octubre 2021 (2021)

Enunciado

Problema 2 (3 punts). Moviment en un bucle vertical

Un bloc de massa m=1 kgm = 1\text{ kg} parteix del repòs des d'una cota hh i llisca sense fricció per una guia que enllaça amb un bucle circular de radi R=2 mR = 2\text{ m}, tal com es mostra a l'esquema. Preneu g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2.

a)

Trobeu la velocitat del cos en el punt inferior de la pista (punt A) i en el punt B (a una alçada RR respecte de la base), expressades en funció de hh.

b)

Obtingueu les components tangencial i normal de l'acceleració que experimenta el bloc en passar pels punts B i C (en funció de gg, hh i RR, o amb els valors de gg i RR ja substituïts).

c)

Deduïu la força de contacte normal que el carril exerceix sobre el mòbil en els punts B i C, sota la condició que el mòbil no se separi de la guia.

d)

Determineu l'alçada mínima d'alliberament, hmıˊnh_{\text{mín}}, per tal que el bloc completi el bucle superant el punt C sense caure. Si la massa del bloc s'incrementés per un factor de 10, de quina manera es veuria afectada aquesta cota mínima?

Enunciado: Problema 2 · Física I UB 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Trobeu la velocitat del cos en el punt inferior de la pista (punt A)

Solución: 2gh\sqrt{2gh} / 20h\sqrt{20h}

a) Trobeu la velocitat en el punt B (a una alçada RR respecte de la base), expressada en funció de hh

Solución: 2g(h−R)\sqrt{2g(h-R)} / 20(h−2)\sqrt{20(h-2)}

b) Component tangencial de l'acceleració al punt B

Solución: gg / 1010

b) Component normal de l'acceleració al punt B

Solución: 2g(h−R)R\frac{2g(h-R)}{R} / 10(h−2)10(h-2)

b) Component tangencial de l'acceleració al punt C

Solución: 00

b) Component normal de l'acceleració al punt C

Solución: 2g(h−2R)R\frac{2g(h-2R)}{R} / 10(h−4)10(h-4)

c) Deduïu la força de contacte normal que el carril exerceix sobre el mòbil en el punt B

Solución: 2mg(hR−1)2mg\left(\frac{h}{R}-1\right) / 2mg(h−R)R\frac{2mg(h-R)}{R} / 10(h−2)10(h-2)

c) Deduïu la força de contacte normal que el carril exerceix sobre el mòbil en el punt C

Solución: mg(2hR−5)mg\left(\frac{2h}{R}-5\right) / 10(h−5)10(h-5)

d) Determineu l'alçada mínima d'alliberament, hmıˊnh_{\text{mín}}, per tal que el bloc completi el bucle superant el punt C sense caure

Solución: 55 m

d) Si la massa del bloc s'incrementés per un factor de 10, de quina manera es veuria afectada aquesta cota mínima?

Solución: No es veu afectada / Continua sent exactament la mateixa (55 m) perquè la cota mínima no depèn de la massa.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

Ejercicio Qüestió 2 · 2021 ›

Más ejercicios de Dinàmica de la partícula: forces, fregament, moviment circular i sistemes no inercials