Cinemàtica i Dinàmica: Formulari de Física I

I 0 flashcards i 2 preguntes més al document.

Text del document

APUNTS FÍSICA I Grau en Química Universitat de Barcelona AprenAI 2026-2027 Formulari complet de cinemàtica i dinàmica per a Física I: moviments rectilini i circular, lleis de Newton, impuls mecànic, treball, energia i xocs. APREN.AI Índex 1 Cinemàtica rectilínia i circular Moviment rectilini: MRU i MRUA Moviment circular: magnituds angulars i acceleracions Classificació del moviment circular: MCU i MCUA 2 Dinàmica, impuls i energia Lleis fonamentals de Newton Forces característiques, quantitat de moviment i impuls Treball, potència i conservació de l'energia mecànica Solucions de les preguntes de repàs Aquests apunts poden contenir errors o omissions.

Són un material de suport i no substitueixen el temari oficial ni el professorat: contrasta la informació important. Cinemàtica i Dinàmica: Formulari de Física I 1 1 Cinemàtica rectilínia i circular EN ACABAR SABRÀS Calcular la posició i velocitat en moviments rectilinis (MRU i MRUA) Relacionar magnituds angulars i lineals en trajectòries circulars Distingir i calcular l'acceleració centrípeta i l'acceleració tangencial PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 1 Pot un cos moure's amb una velocitat de mòdul constant i estar accelerant al mateix temps? Moviment rectilini: MRU i MRUA La cinemàtica descriu el moviment dels cossos sense atendre les causes que el produeixen.

En una dimensió distingim dos casos principals segons l'acceleració del sistema: Moviment rectilini uniforme (MRU): la velocitat es manté invariable en el temps. L'equació de posició és: Moviment rectilini uniformement accelerat (MRUA): l'acceleració lineal és constant. Les relacions temporals i espacials són: L'última expressió permet calcular la velocitat final sense conèixer explícitament el temps transcorregut. Moviment circular: magnituds angulars i acceleracions Quan la trajectòria és circular de radi , la posició es descriu mitjançant l'arc recorregut o l'angle descrit .

Ambdues magnituds estan vinculades per la relació: De la mateixa manera, la velocitat lineal mitjana es relaciona amb la velocitat angular mitjana mitjançant . En cas de variació en la rapidesa de gir, es defineix l'acceleració angular mitjana com .

En el moviment corb, l'acceleració total es descompon en dues components intrínseques perpendiculars: x = x + 0 vΔt x = x + 0 v Δt + 0 aΔt 2 1 2 v = v + 0 aΔt v 2 v = 0 2 2aΔx r s φ s = φr v = m Δt Δs ω = m Δt Δφ v = ωr α = m Δt Δω a = a + a n 2 t 2 Cinemàtica i Dinàmica: Formulari de Física I 2 Acceleració normal o centrípeta ( ): és responsable del canvi de direcció del vector velocitat, dirigida sempre cap al centre de gir: Acceleració tangencial ( ): mesura la variació del mòdul de la velocitat al llarg del temps, complint . ERROR FREQÜENT Confondre l'acceleració tangencial amb l'acceleració total.

En un moviment circular general, l'acceleració tangencial és només una component ( ); l'acceleració total conté també el terme centrípet: . Fins i tot en un MCU pur, on l'acceleració tangencial és nul·la, l'acceleració normal no ho és. Classificació del moviment circular: MCU i MCUA Tipus de moviment Equacions angulars Equacions lineals equivalents Paràmetres periòdics Moviment Circular Uniforme (MCU) Moviment Circular Uniformement Accelerat (MCUA) Acceleració constant: ESQUEMA Components de l'acceleració en el moviment circular COMPROVA-HO 2 Quina acceleració experimenta un mòbil en un moviment circular uniforme (MCU)?

a n a = n = r v2 ω r 2 a t a = t αr a = t αr a = a + a n 2 t 2 φ = φ + 0 ωΔt s = s + 0 vΔt f = T 1 ω = = T 2π 2πf ω = ω + 0 αΔt φ = φ + 0 ω Δt + 0 αΔt 2 1 2 v = v + 0 a Δt t s = s + 0 v Δt + 0 a Δt 2 1 t 2 a = t αr Acceleració total a Vector suma de components Acceleració normal Canvi de direcció: an = v²/r Acceleració tangencial Canvi de mòdul: at = α·r Cinemàtica i Dinàmica: Formulari de Física I 3 IDEES CLAU En el MRUA, la velocitat i la posició varien proporcionalment a i respectivament. Les magnituds lineals i angulars es connecten a través del radi de gir mitjançant i . L'acceleració total en corbes té dues components perpendiculars: la centrípeta ( ) i la tangencial ( ).

En un MCU, el període i la freqüència es relacionen amb la pulsació mitjançant . COMPROVA EL QUE HAS APRÈS 3. Com s'expressa la relació independent del temps per a un MRUA? 4. Quines són les dues maneres de calcular l'acceleració centrípeta a partir dels paràmetres cinemàtics? Test Encercla la resposta correcta. Les solucions són al final. 5. Quina component d'acceleració existeix sempre en qualsevol moviment circular? 6. Com es vincula la freqüència f amb la velocitat angular ω en un MCU? 7. Si un mòbil manté constant el mòdul de la seva velocitat en una corba, quant val at? 8. En un moviment circular, quina és la relació entre l'arc s i l'angle φ?

Δt Δt2 s = φr v = ωr a n a t T f ω = 2πf = T 2π Cap component a) Acceleració centrípeta b) Acceleració tangencial c) Acceleració angular d) ω = 2π f a) ω = f / (2π) b) ω = 2π / f c) ω = 1 / f d) Val zero a) És igual a ω²r b) Depèn del radi r c) És igual a an d) s = φ / r a) s = r / φ b) s = 2π φ r c) s = φ · r d) Cinemàtica i Dinàmica: Formulari de Física I 4 2 Dinàmica, impuls i energia EN ACABAR SABRÀS Formular les tres lleis de Newton i aplicar la relació F = ma Calcular l'impuls mecànic i aplicar el principi de conservació de la quantitat de moviment Determinar el treball, el rendiment i aplicar el balanç d'energia mecànica amb forces no conservatives PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 9 Si sobre un cos actua una força constant durant un cert temps i desplaçament, quines dues magnituds diferents es modifiquen?

Lleis fonamentals de Newton La dinàmica estudia les interaccions com a origen del canvi en l'estat de moviment dels sistemes materials mitjançant tres postulats fonamentals: Forces característiques, quantitat de moviment i impuls Entre les forces habituals es troben: Força elàstica (llei de Hooke): oposada a la deformació, d'expressió . Força de fregament ( ): proporcional a la reacció normal del pla segons , on és el coeficient de fricció. Definim la quantitat de moviment com el producte . A partir d'aquesta, la segona llei es reformula com .

L'impuls mecànic ( ) causat per una força durant un interval temporal produeix una variació directa en el moment lineal: Segons el principi de conservació de la quantitat de moviment, en un sistema de dos cossos sotmesos exclusivament a la seva interacció mútua, el moment lineal total es manté invariant al llarg del temps. Principi d'inèrcia (1a llei): si la resultant de forces sobre un cos és nul·la, manté la seva velocitat constant, descrivint un MRU o romanent en repòs.

1 Principi fonamental (2a llei): la força neta aplicada sobre un cos és directament proporcional a la seva acceleració: 2 F = ma Principi d'acció i reacció (3a llei): davant qualsevol interacció entre dos cossos, les forces mútues compleixen: 3 F = F F = kΔx F f F = f μN μ p = mv F = Δt Δp I I = F Δt = Δp Cinemàtica i Dinàmica: Formulari de Física I 5 DEFINICIÓ El coeficient de restitució ( ) quantifica l'elasticitat d'un xoc unidimensional relacionant les velocitats relatives abans i després de la col·lisió: Treball, potència i conservació de l'energia mecànica El treball mecànic realitzat per una força constant al llarg d'un desplaçament val: En el cas concret d'una força elàstica sotmesa a deformació, el treball associat s'expressa com .

Per als dispositius mecànics, el balanç energètic es descriu mitjançant el seu rendiment: L'estat energètic d'un cos es quantifica mitjançant les següents energies fonamentals: Energia cinètica ( ): associada al moviment, . El treball net sobre una partícula equival a la seva variació: . Energia potencial gravitatòria: . Energia potencial elàstica: . Balanç amb forces no conservatives: el treball de les forces no conservatives ( ) modifica l'energia mecànica del sistema segons . Calor en processos tèrmics: la calor intercanviada depèn del salt tèrmic mitjançant l'expressió .

PROCÉS Cadena de relacions de la dinàmica i l'energia 1 Força aplicada F Interacció neta sobre la massa 2 Impuls mecànic I = F·Δt genera canvi en p 3 Treball mecànic W = F·Δx·cos(α) transfereix energia 4 Variació energètica W = ΔEc i Wfnc = ΔE COMPROVA-HO 10 Quina relació hi ha entre el treball de les forces no conservatives i l'energia mecànica? k k = v v 1 2 (v v ) 1 2 W = F Δx cos α W = kx 2 1 2 rendiment = pot ncia consumida e ˋ pot ncia til e ˋ u ˊ E c E = c mv 2 1 2 W = ΔE c E = p mgh E = p kx 2 1 2 W fnc W = fnc ΔE Q = mcΔT Cinemàtica i Dinàmica: Formulari de Física I 6 IDEES CLAU El principi d'inèrcia estableix que sense força neta, un cos manté repòs o MRU.

L'impuls mecànic és la integral o producte de la força pel temps i coincideix amb la variació de la quantitat de moviment: . Si només actuen forces mútues internes, la quantitat de moviment del sistema roman constant. El teorema de les forces vives connecta el treball amb la variació d'energia cinètica: . L'efecte de les forces no conservatives es tradueix en un canvi net de l'energia total: . COMPROVA EL QUE HAS APRÈS 11. Com es defineix formalment el coeficient de restitució d'un xoc entre dues partícules? 12. Quina expressió defineix l'energia potencial elàstica associada a una molla de constant k deformada una distància x? Test Encercla la resposta correcta. Les solucions són al final.

13. A què equival l'impuls mecànic I aplicat sobre un cos? 14. Com es calcula el rendiment d'una màquina? 15. Quan es conserva la quantitat de moviment total de dos cossos? 16. Quin és el valor del treball realitzat per una força no conservativa?

I = F Δt = Δp W = ΔE c W = fnc ΔE Al treball de la força de fregament a) A l'acceleració per unitat de temps b) A la variació de quantitat de moviment c) A la variació d'energia cinètica d) Potència consumida entre útil a) Energia cinètica dividida per Ep b) Potència útil entre potència consumida c) Treball total per unitat de temps d) Quan no actua el fregament viscós a) Sotmesos únicament a la seva interacció mútua b) Només en xocs perfectament elàstics c) Quan les masses són exactament iguals d) Sempre val zero a) La calor absorbida Q = mcΔT b) La variació d'energia mecànica total c) La variació d'energia potencial d) Cinemàtica i Dinàmica: Formulari de Física I 7 Solucions de les preguntes de repàs 1.

Sí, en qualsevol trajectòria corba el vector velocitat canvia contínuament de direcció, la qual cosa implica l'existència d'una acceleració normal o centrípeta no nul·la. 2. Només té acceleració normal o centrípeta ( ), ja que la direcció canvia contínuament però el mòdul de la velocitat és constant ( ). 3. Mitjançant la relació . 4. Es pot escriure en funció de la velocitat lineal com o de la velocitat angular com . 5. b) Acceleració centrípeta. La trajectòria corba imposa sempre un canvi en la direcció de la velocitat, generant acceleració normal. 6. a) ω = 2π f. La relació directa entre freqüència i velocitat angular és ω = 2π/T = 2πf. 7. a) Val zero.

L'acceleració tangencial mesura la variació del mòdul de la velocitat, de manera que és nul·la si la rapidesa no canvia. 8. d) s = φ · r. La longitud de l'arc recorregut és directament el producte de l'angle en radiants pel radi: s = φ r. 9. La força aplicada al llarg del temps produeix un impuls que canvia la quantitat de moviment ( ), mentre que aplicada al llarg d'una distància realitza un treball que altera la seva energia cinètica ( ). 10. El treball de les forces no conservatives equival directament a la variació de l'energia mecànica total del sistema ( ). Si no n'hi ha, l'energia mecànica es conserva. 11. Com la relació negativa entre les velocitats relatives finals i inicials: . 12.

L'energia potencial elàstica s'expressa com . 13. c) A la variació de quantitat de moviment. Per definició del teorema de l'impuls, I = F Δt = Δp. 14. c) Potència útil entre potència consumida. El rendiment és la fracció adimensional que relaciona la potència útil respecte de la total consumida. 15. b) Sotmesos únicament a la seva interacció mútua. Si no hi ha forces exteriors netes i només interactuen entre ells, p es manté constant. 16. c) La variació d'energia mecànica total. L'expressió W_fnc = ΔE indica que les forces no conservatives són les que alteren l'energia mecànica.

a = n ω r 2 a = t 0 v 2 v = 0 2 2aΔx a = n r v2 a = n ω r 2 Δp = F Δt W = ΔE c W = fnc ΔE k = v v 1 2 (v v ) 1 2 E = p kx 2 1 2 Cinemàtica i Dinàmica: Formulari de Física I 8