Examen de Estadística UB 2020 · Final de Teoria i Pràctica d' (Convocatòria 2020)

Pregunta 1. Covariància i coeficient de Pearson

La covariància ofereix la informació base respecte a la dependència lineal que presenten dues variables aleatòries. Per quin motiu en els treballs científics s'acostuma a reportar el coeficient de correlació de Pearson en lloc de la covariància?

Pregunta 2. Graus de llibertat en Chi-quadrat d'independència

Es pretén analitzar la relació existent entre el motiu de consulta mèdica (categoritzat en una escala nominal de 3 nivells: psicològic, físic i no especificat) i el sexe de l'usuari (home o dona). Sota la hipòtesi nul·la d'independència, quina distribució segueix l'estadístic de contrast?

Pregunta 3. Empats en proves estadístiques

En el procediment de càlcul de quina de les següents proves estadístiques se suprimeixen de forma preliminar les diferències nul·les (empats) entre dues observacions aparellades?

.

Pregunta 4. Contrast d'homogeneïtat de variàncies

Per contrastar la hipòtesi nul·la d'igualtat de variàncies poblacionals $H_0: \frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2} = 1$, quina prova s'hauria de seleccionar entre les opcions següents?

.

Pregunta 5. Interpretació de la prova de Kolmogorov-Smirnov

Atesos els resultats que proporciona el programari estadístic per a la variable qualitat de vida:

Quina és la conclusió procedent?

.

Pregunta 6. Mida de l'efecte: V de Cramér

En una anàlisi d'associació entre dues variables dicotòmiques portada a terme sobre una mostra de 170 individus, s'ha obtingut un estadístic $\chi^2 = 21.7$ ($p < 0.001$). Calculeu, si escau, la magnitud o mida de l'efecte d'aquesta associació:

.

Pregunta 7. Condició d'aplicació de la prova Chi-quadrat

Quina condició d'aplicació s'ha de verificar preceptivament per poder fer servir de manera vàlida la prova d'independència $\chi^2$ de Pearson?

a

Que totes les freqüències esperades siguin iguals o superiors a 5.

b

Que com a mínim alguna de les freqüències esperades sigui igual o superior a 5.

c

Cap, ja que aquesta prova és completament lliure de condicions d'aplicació.

d

Que totes les freqüències observades a les cel·les siguin com a mínim iguals a 5.

Pregunta 8. Interpretació de l'interval de probabilitat

Si per a la construcció d'un interval de probabilitat es fixa un nivell de $1 - \alpha = 0.96$, en mostrejar repetidament i a l'atzar de la població d'origen, s'espera que l'estadístic quedi fora d'aquest interval en:

a

4 de cada mil mostres.

b

96 de cada mil mostres.

c

4 de cada cent mostres.

d

96 de cada cent mostres.

Pregunta 9. Significació global en regressió lineal

Amb l'objectiu d'estimar la puntuació de les sessions pràctiques en funció de la valoració atorgada a la teoria pels alumnes d'Estadística (mesurades ambdues en escala d'interval), s'ha estimat un model de regressió lineal:

Es pot concloure que el model lineal és estadísticament significatiu?

Pregunta 10. Graus de llibertat en t de Student per a dades aparellades

En un contrast de comparació de mitjanes adreçat a dissenys de mesures repetides o mostres relacionades amb una mida mostral de $n$ parells, l'estadístic $t$ de Student segueix una distribució amb:

.

Pregunta 11. Potència estadística i error tipus II

D'entre els valors de la probabilitat de cometre un error de tipus II ($\beta$) que es relacionen tot seguit, quin s'associa a la menor potència o sensibilitat de la prova estadística?

Pregunta 12. Coeficient de determinació en regressió lineal

A partir dels següents resultats d'una anàlisi de regressió lineal en què es prediu la nota de pràctiques en funció de la valoració teòrica:

Quina proporció de la variabilitat de la variable dependent queda explicada per la variable predictora?

Pregunta 13. Matriu de correlacions i selecció de predictors

Analitzant la següent matriu de coeficients de correlació de Pearson:

Nota

Absentisme

QI

Motivació

Nota

1.000

-0.759

0.508

0.507

Absentisme

-0.759

1.000

0.058

-0.645

QI

0.508

0.058

1.000

0.265

Motivació

0.507

-0.645

0.265

1.000

Quina és la variable més adequada per predir la qualificació ('Nota') mitjançant un model de regressió lineal simple?

Pregunta 14. Prova d'independència Chi-quadrat i mida de l'efecte

En un estudi epidemiològic es vol examinar si el grau d'aïllament social experimentat (greu, lleu, moderat) difereix segons el sexe en una població geriàtrica. S'obtenen els resultats següents:

Assenyaleu quina de les asseveracions següents és INCORRECTA:

Pregunta 15. Càlcul de grandària mostral per a una proporció

Quin volum de mostra caldria reclutar per estimar la prevalença del trastorn per estrès posttraumàtic en supervivents d'un atemptat, fixant un error de precisió de $0.03$ i un risc alfa de $0.06$ (prenent cas de màxima variabilitat $p = q = 0.5$)?

Dades: si $\alpha = 0.06 \rightarrow Z_{\alpha/2} = 1.88$; si $\alpha = 0.12 \rightarrow Z_{\alpha/2} = 1.55$.

.

Pregunta 16. Amplitud d'interval de confiança i error mostral

Si l'amplitud total d'un interval de confiança del 95% per a una proporció és igual a 0.3, quin és l'error màxim de mostreig o error de precisió associat?

Pregunta 17. Supòsits i característiques de la prova t de Student

En relació a les propietats i aplicacions de la prova t de Student, indiqueu quina afirmació és correcta:

Pregunta 18. Comparació entre correlació de Pearson i Spearman

Quina de les asseveracions següents relatives a les tècniques de correlació és certa?

Pregunta 19. Idoneïtat de les proves no paramètriques

En quines circumstàncies resulta idoni optar per una prova estadística no paramètrica?

Pregunta 20. Homocedasticitat en anàlisi de variància (ANOVA)

Pel que fa al supòsit d'homocedasticitat (igualtat de variàncies) en l'anàlisi de variància (ANOVA):

Pregunta 21. Requisits mostrals en la prova t de Student

És indispensable disposar d'una mida mostral suficientment gran per poder dur a terme el contrast mitjançant la t de Student?

Pregunta 22. Coeficients en la recta de regressió lineal

En el marc dels models de regressió lineal simple $y = b_0 + b_1 x$:

Pregunta 23. Contrast d'hipòtesi sobre associació

En un estudi d'associació entre consum d'alcohol i estat civil es formula un contrast estadístic. A partir de les propietats inferencials habituals:

.

Pregunta 24. Procediment de la prova U de Mann-Whitney

Quin és el primer procediment operatiu per executar la prova no paramètrica U de Mann-Whitney sobre dos grups independents?

Pregunta 25. Interval de probabilitat vs. interval de confiança

Quina és la diferència metodològica fonamental entre un interval de probabilitat i un interval de confiança?

Pregunta 26. Contrast de supòsits en mesures repetides

Quan s'avalua la hipòtesi d'esfericitat (per exemple mitjançant la prova de Mauchly) en el context de mesures repetides, quin model estadístic s'està verificant?

Pregunta 27. Aplicació del model de regressió lineal

Quina és la utilitat primordial d'un model de regressió lineal simple?

.

Pregunta 28. Interpretació del coeficient de correlació

Pel que fa a les propietats dels coeficients de correlació bivariant:

Pregunta 29. Interpretació del p-valor i graus de llibertat

Si en una prova t de Student s'obté un p-valor inferior al nivell de significació fixat (α), quina conclusió s'ha d'adoptar?

Pregunta 30. Conceptes de decisió estadística i nivell de significació

En el marc de la teoria del contrast d'hipòtesis estadístic:

Pregunta 31. Característiques de Mann-Whitney i Wilcoxon

Quina característica metodològica comparteixen la prova U de Mann-Whitney i la prova T de Wilcoxon?

Pregunta 32. Tipus d'associació en correlació de Pearson

Si el diagrama de dispersió entre dues variables adopta una forma curvilínia en forma de 'U' o paràbola:

Pregunta 33. Propietats de la prova Chi-quadrat de Pearson

Respecte a la prova d'independència basada en l'estadístic $\chi^2$ de Pearson:

Pregunta 34. Condicions d'aplicació i mida de l'efecte en t de Student

Pel que fa al contrast mitjançant la $t$ de Student:

Pregunta 35. Interpretació de la prova T de Wilcoxon

Si en aplicar una prova dels rangs amb signe $T$ de Wilcoxon per comparar dues condicions aparellades s'obté un p-valor igual a 0.2845:

Pregunta 36. Afirmacions sobre l'anàlisi de variància (ANOVA)

Quina de les afirmacions següents relatives a l'anàlisi de variància (ANOVA) és INCORRECTA ?

.

Pregunta 37. Finalitat de les tècniques de correlació

Respecte a les tècniques d'anàlisi de correlació entre variables:

Pregunta 38. Estimació puntual mitjançant regressió lineal

En un model de regressió lineal on l'equació estimada és $\text{Vendes} = 5.910 \times \text{Clients} + 5.331$, quin serà el volum pronosticat de vendes si el nombre de clients és de 23?

Pregunta 39. Classificació de proves paramètriques i no paramètriques

Quina de les següents tècniques analítiques NO està catalogada com una prova no paramètrica?

Pregunta 40. Contrast d'hipòtesis en ANOVA de grups independents

En un anàlisi de variància (ANOVA/AVAR) d'un factor per a grups independents, quina conclusió es desprèn en cas de rebutjar la hipòtesi nul·la?

Pregunta 41. Identificació de patrons de dispersió bivariant

Assenyaleu quina associació reflecteix conceptualment una relació inversa o negativa:

.

Pregunta 42. Càlcul de l'estadístic F a la taula ANOVA

Com s'obté l'estadístic de contrast $F$ de Snedecor a la taula d'anàlisi de variància (ANOVA)?

.

Pregunta 43. Interpretació dels coeficients d'un model de regressió

En un model de regressió lineal simple on $b_1 = 5.910$ i el model global té un $p\text{-valor} = 0.01362$:

.