Investigació científica — Mètode científic, protocols de recerca i publicació biomèdica
Flashcards
- En què es diferencia fonamentalment una revisió (review) d'un article original?
- L'article original comunica troballes inèdites mitjançant recerca primària, mentre que la revisió compila, analitza i sintetitza evidències d'estudis originals prèviament publicats sense generar dades noves.
- Quina funció té la revisió per parells (peer review) en la comunicació científica?
- Permet que experts independents analitzin la qualitat metodològica, el rigor analític i la novetat del treball abans que l'editor en determini la publicació.
- Com s'expressa el càlcul de l'Impact Factor d'una revista mèdica per a l'any 2023?
- És el quocient entre les cites rebudes durant el 2023 per treballs publicats a la revista durant els anys 2021 i 2022 dividit pel total d'articles publicats en aquests dos mateixos anys.
Preguntes tipus test
- Quin concepte descriu que un experiment pugui ser replicat per un altre equip amb resultats idèntics?
- a) Significació estadística
- b) Falsabilitat
- c) Reproductibilitat
- d) Factor d'impacte
Resposta: c) Reproductibilitat. La reproductibilitat és la propietat que permet a investigadors independents repetir un experiment i assolir exactament els mateixos resultats.
- A què fa referència la lletra C en el format de preguntes clíniques PICO?
- a) Cohorts
- b) Comparació
- c) Criteris d'inclusió
- d) Consentiment informat
Resposta: b) Comparació. En l'acrònim PICO, la lletra C designa el grup de comparació o control davant de la intervenció analitzada.
- Quin tipus d'article descriu de manera detallada un únic cas clínic per la seva singularitat?
- a) Technical note
- b) Pictorial essay
- c) Case report
- d) Review
Resposta: c) Case report. El case report és el format dissenyat específicament per a la descripció exhaustiva d'un únic pacient amb característiques infreqüents o noves.
Bioestadística — Estadística descriptiva univariant i bivariant
Flashcards
- En quina circumstància és preferible utilitzar la mediana i el rang interquartílic abans que la mitjana i la desviació estàndard per resumir una mostra quantitativa?
- Quan la distribució de les dades és asimètrica o conté valors extrems (outliers), ja que la mediana i el RIQ són paràmetres robustos que no es veuen alterats per valors anòmals.
- Quina proporció d'observacions conté exactament la caixa central d'un box-plot i quins estadístics en delimiten els extrems?
- Conté exactament el 50 % de les dades centrals, delimitada pel primer quartil (Q1 = P25) a la base i el tercer quartil (Q3 = P75) a la part superior.
Preguntes tipus test
- Quina mesura de tendència central és resistent a la presència de valors atípics?
- a) Rang total
- b) Variància
- c) Mediana
- d) Mitjana aritmètica
Resposta: c) Mediana. La mediana depèn de la posició central i no de la magnitud dels valors extrems, sent un estadístic robust.
- Com es defineix un valor atípic (outlier) en la construcció d'un diagrama de caixes?
- a) Valor superior a Q3 + 1,5·RIQ o inferior a Q1 - 1,5·RIQ
- b) Observació que dista més d'un RIQ de la mitjana
- c) Valor que supera el percentil 95 o inferior al 5
- d) Valor situat més enllà de dues desviacions estàndard
Resposta: a) Valor superior a Q3 + 1,5·RIQ o inferior a Q1 - 1,5·RIQ. El criteri estàndard de Tukey en un box-plot marca com a outlier qualsevol valor fora de l'interval [Q1 - 1,5·RIQ, Q3 + 1,5·RIQ].
- Quina és la característica fonamental de les barres d'un histograma?
- a) L'àrea de cada rectangle representa la freqüència
- b) L'alçada sempre indica exclusivament el percentatge acumulat
- c) Presenten espais de separació fixos entre elles
- d) S'utilitzen exclusivament per a variables qualitatives nominals
Resposta: a) L'àrea de cada rectangle representa la freqüència. En un histograma per a dades contínues, la freqüència és proporcional a l'àrea (alçada per amplada de classe).
Bioestadística — Teoria de la probabilitat i avaluació de proves diagnòstiques
Flashcards
- Com es defineixen formalment la sensibilitat i l'especificitat en termes de probabilitat condicionada?
- La sensibilitat és la probabilitat de donar positiu estant malalt (P(+|M)) i l'especificitat és la probabilitat de donar negatiu estant sa (P(-|noM)).
- Què expressen les raons de versemblança RV+ i RV- i com s'interpreten els seus valors?
- La RV+ = S / (1 - E) indica quant més probable és un positiu en un malalt que en un sa (millor com més alta per confirmar); la RV- = (1 - S) / E indica quant més probable és un negatiu en un malalt que en un sa (millor com més baixa per descartar).
- Per a quines dues finalitats principals s'utilitzen les corbes ROC en l'anàlisi de proves contínues?
- S'utilitzen per identificar el punt de tall òptim que optimitzi la sensibilitat i l'especificitat, i per comparar la capacitat discriminatòria entre diferents proves diagnòstiques mitjançant l'àrea sota la corba (AUC).
Preguntes tipus test
- Com influeix un augment de la prevalença en una població sobre els paràmetres d'un test?
- a) Augmenta el VPP i disminueix el VPN
- b) Augmenta la sensibilitat i l'especificitat
- c) Disminueix el VPP i augmenta el VPN
- d) Augmenta l'índex de Youden del test
Resposta: a) Augmenta el VPP i disminueix el VPN. La prevalença només modifica els valors predictius: en haver-hi més malalts reals, el VPP augmenta i el VPN es redueix.
- Quin és el valor teòric de l'índex de Youden per a una prova diagnòstica perfecta?
- a) 100
- b) 0
- c) 0,5
- d) 1
Resposta: d) 1. Com que l'índex de Youden és S + E - 1, en una prova ideal amb S = 1 i E = 1 el resultat és 1 + 1 - 1 = 1.
- Quines variables es representen gràficament als eixos d'una corba ROC?
- a) Prevalença enfront d'índex de Youden
- b) Sensibilitat enfront de 1 - Especificitat
- c) Sensibilitat enfront d'Especificitat
- d) VPP enfront d'1 - VPN
Resposta: b) Sensibilitat enfront de 1 - Especificitat. La corba ROC situa la sensibilitat a l'eix vertical d'ordenades i el complementari de l'especificitat (1 - E) a l'eix horitzontal d'abscisses.
Bioestadística — Distribucions teòriques de probabilitat
Flashcards
- Per què la probabilitat d'un valor aïllat en una variable aleatòria contínua és exactament zero?
- Perquè en una variable contínua hi ha infinits valors possibles en qualsevol interval. La probabilitat s'obté integrant l'àrea sota la funció de densitat entre dos punts; com que un únic punt té amplada zero, la seva àrea resultant és nul·la.
- Quina condició pràctica s'ha de complir per aproximar una distribució Binomial B(n, p) mitjançant un model Normal?
- S'exigeix que tant el producte np com el producte n(1 - p) siguin estrictament superiors a 5, és a dir, min(np, n(1 - p)) > 5.
Preguntes tipus test
- Quina relació mantenen l'esperança i la variància en una distribució de Poisson?
- a) La variància sempre equival al doble de l'esperança
- b) Són iguals al valor del paràmetre
- c) La variància depèn exclusivament de la grandària mostral
- d) L'esperança és el quadrat de la variància
Resposta: b) Són iguals al valor del paràmetre. En la distribució de Poisson es compleix de manera unívoca que E(X) = Var(X) = λ.
- Quin percentatge d'observacions comprèn l'interval μ ± 2σ en una distribució Normal?
- a) 68,26 %
- b) 99,73 %
- c) 95,45 %
- d) 90,00 %
Resposta: c) 95,45 %. Segons la regla empírica de la distribució Normal, l'interval comprès a dues desviacions típiques conté el 95,45 % de la densitat.
- Quan és vàlid aproximar una distribució Binomial mitjançant una distribució Normal?
- a) Quan la variància és idèntica a l'esperança
- b) Quan el paràmetre p és igual a 0,5
- c) Quan la mida mostral n és menor que 30
- d) Quan min(np, n(1 - p)) és superior a 5
Resposta: d) Quan min(np, n(1 - p)) és superior a 5. La regla pràctica de convergència estableix que tant np com n(1-p) han de superar el valor de 5.
Bioestadística — Inferència estadística, mostreig i estimació per intervals de confiança
Flashcards
- Com varia l'amplitud d'un interval de confiança si es decideix augmentar el nivell de confiança del 95% al 99% mantenint fixa la mostra?
- L'amplitud s'incrementa, fet que fa que l'estimació sigui menys precisa a canvi d'oferir una certesa més gran de capturar el paràmetre.
- Quina és la diferència funcional entre l'error estàndard i la desviació típica d'una variable?
- La desviació típica mesura la dispersió dels valors individuals respecte a la mitjana, mentre que l'error estàndard quantifica la dispersió teòrica de les múltiples mitjanes mostrals.
Preguntes tipus test
- Quina condició permet aplicar el Teorema del Límit Central per aproximar la mitjana a un model normal?
- a) Graus de llibertat inferiors a 10
- b) Població completament simètrica i finita
- c) Desviació típica mostral propera a zero
- d) Mida mostral n igual o superior a 30
Resposta: d) Mida mostral n igual o superior a 30. El Teorema del Límit Central garanteix l'aproximació normal de la mitjana mostral quan n és almenys 30 individus.
- Quin càlcul s'utilitza per a determinar l'amplitud completa d'un interval de confiança per a la mitjana?
- a) L'error estàndard dividit per la mostra
- b) El quadrat del factor crític z
- c) La desviació típica mostral per n
- d) El doble de l'hemiinterval calculat
Resposta: d) El doble de l'hemiinterval calculat. L'amplitud total d'un interval simètric equival exactament al doble del seu hemiinterval.
- Quan s'ha d'utilitzar la distribució t de Student en lloc de la normal estàndard Z?
- a) Quan la variància poblacional és desconeguda
- b) Quan la mida mostral supera 1000 subjectes
- c) Quan la mitjana mostral coincideix amb zero
- d) Quan la confiança escollida és del 95%
Resposta: a) Quan la variància poblacional és desconeguda. Si no es disposa de sigma i s'ha d'estimar mitjançant s, la incertesa associada exigeix emprar la distribució t.
Bioestadística — Fonaments del contrast d'hipòtesis estadístic
Flashcards
- Què succeeix amb l'error de tipus II (beta) si decidim fixar un nivell de significació alfa més estricte sense canviar la mida mostral?
- Atès que alfa i beta estan enfrontats, fer alfa més estricte (més petit) fa augmentar automàticament el risc d'error de tipus II (beta), la qual cosa redueix la potència del test.
- Com influeix un augment de la mida de l'efecte (delta) en la potència estadística?
- Una delta més gran produeix menys solapament entre les distribucions de probabilitat sota H0 i H1, reduint el risc beta i augmentant la potència estadística.
Preguntes tipus test
- Com es defineix l'error de tipus I en un contrast d'hipòtesis?
- a) Acceptar H1 quan H0 és falsa
- b) Rebutjar H0 quan és realment certa
- c) No rebutjar H0 quan és falsa
- d) Rebutjar H1 quan és realment certa
Resposta: b) Rebutjar H0 quan és realment certa. L'error de tipus I consisteix a descartar erròniament una hipòtesi nul·la que en realitat és vertadera.
- Què representa formalment el p-valor obtingut d'un test estadístic?
- a) La probabilitat que H0 sigui certa
- b) La probabilitat de cometre un error beta
- c) Probabilitat d'observar resultats tan extrems sota H0
- d) La potència estadística associada a la mostra
Resposta: c) Probabilitat d'observar resultats tan extrems sota H0. El p-valor és la probabilitat d'obtenir dades tan o més extremes que les observades assumint que H0 és certa.
- Quina actuació permet reduir de manera simultània els riscos d'error alfa i beta?
- a) Disminuir la magnitud de l'efecte
- b) Fixar el nivell alfa en el 1%
- c) Utilitzar sempre un contrast unilateral
- d) Augmentar la mida mostral
Resposta: d) Augmentar la mida mostral. Incrementar la mida de la mostra disminueix la dispersió de l'estadístic, reduint alhora tots dos tipus d'error.
Bioestadística — Proves de conformitat i bondat d'ajust
Flashcards
- Sota quines condicions s'ha de substituir el test paramètric t de Student pel test dels rangs amb signe de Wilcoxon en una prova de conformitat d'una mitjana?
- Quan la variable quantitativa no segueix una distribució Normal i la mida de la mostra és petita (n ≤ 30), sempre que la distribució mostral mantingui una forma simètrica al voltant de la mediana.
- Com s'interpreta un p-valor de 0,865 en un test de Shapiro-Wilk a l'hora de decidir el contrast estadístic posterior?
- Indica que no hi ha evidència per rebutjar la hipòtesi nul·la de normalitat (p > 0,05), per la qual cosa és correcte assumir normalitat i aplicar proves paramètriques com el test t de Student.
Preguntes tipus test
- Quin requisit permet usar l'estadístic Z en la conformitat d'una proporció en lloc del test exacte?
- a) Que min(n·π₀, n·(1-π₀)) superi 5
- b) Que la variància poblacional sigui desconeguda
- c) Que la mida mostral superi 30 individus
- d) Que la variable sigui quantitativa contínua
Resposta: a) Que min(n·π₀, n·(1-π₀)) superi 5. L'aproximació normal de la binomial requereix que tant els èxits com els fracassos esperats siguin superiors a 5.
- Quin paràmetre contrasta el test de Wilcoxon per a una mostra quan no es compleix la normalitat?
- a) La mitjana aritmètica mostral
- b) La mediana poblacional sota simetria
- c) La desviació estàndard poblacional
- d) La proporció d'èxits observada
Resposta: b) La mediana poblacional sota simetria. El test dels rangs amb signe de Wilcoxon avalua la mediana de la població assumint que la distribució és simètrica.
- Com s'identifiquen les cel·les que causen el rebuig d'H₀ en un test de Khi-quadrat de bondat d'ajust?
- a) Executant una prova t de Student
- b) Aplicant el test de Shapiro-Wilk
- c) Mitjançant la inspecció d'un Q-Q plot
- d) Calculant els residuals de Pearson
Resposta: d) Calculant els residuals de Pearson. Els residuals estandarditzats de Pearson mesuren la discrepància relativa entre valors observats i esperats per a cada categoria.
Bioestadística — Proves d'homogeneïtat per a proporcions i mitjanes
Flashcards
- En quina situació experimental s'ha d'utilitzar el test de McNemar en lloc del test de Khi-quadrat clàssic?
- S'ha d'utilitzar el test de McNemar quan la variable de resposta és qualitativa dicotòmica i les dades provenen de mostres aparellades (com una avaluació abans-després o dues proves en els mateixos subjectes).
- Com es calcula l'estadístic F en una taula ANOVA i quina distribució teòrica segueix sota la hipòtesi nul·la?
- Es calcula dividint el Quadrat Mitjà Entre Grups pel Quadrat Mitjà Intra Grups (F = MQE / MQI), i segueix una distribució F de Fisher amb k - 1 i N - k graus de llibertat.
- Quina limitació presenta la correcció de Bonferroni quan el nombre de grups a comparar és elevat?
- Esdevé un mètode excessivament conservador: en dividir alfa per un nombre molt gran de comparacions, el llindar crític es redueix tant que augmenta el risc de no detectar diferències reals (pèrdua de potència).
Preguntes tipus test
- Quin test s'ha d'aplicar per comparar proporcions independents si una casella esperada té un valor de 3?
- a) Test de McNemar
- b) Test U de Mann-Whitney
- c) Test exacte de Fisher
- d) Test de Khi-quadrat
Resposta: c) Test exacte de Fisher. Quan les freqüències esperades són menors o iguals a 5 en taules independents, cal utilitzar el test exacte de Fisher.
- Quines caselles d'una taula creuada s'utilitzen per calcular l'estadístic del test de McNemar?
- a) Les caselles concordants
- b) Les caselles discordants
- c) Les caselles marginals
- d) Totes les caselles
Resposta: b) Les caselles discordants. El test de McNemar avalua la diferència entre proves aparellades fixant-se únicament en els canvis o desacords.
- Com es defineix l'estadístic F en un model ANOVA d'un factor?
- a) Quocient SST entre MQI
- b) Quocient SQE entre SQI
- c) Quocient MQE entre MQI
- d) Quocient MQI entre MQE
Resposta: c) Quocient MQE entre MQI. L'estadístic F és la raó entre la variància entre grups (MQE) i la variància residual o intra-grups (MQI).
Bioestadística — Associació i correlació entre variables quantitatives
Flashcards
- Sota quines condicions és recomanable emprar el coeficient de correlació de Spearman en lloc del coeficient de Pearson?
- És preferible utilitzar Spearman quan es vulnera el supòsit de normalitat, quan la relació entre les variables és monòtona però no lineal, o quan hi ha valors atípics (outliers) que alterarien Pearson.
- Quina distribució probabilística segueix l'estadístic de contrast emprat per avaluar la hipòtesi d'independència lineal H0: ρ = 0?
- Segueix una distribució t de Student amb n - 2 graus de llibertat, calculada mitjançant la transformació t = (r√(n - 2))/√(1 - r^2).
Preguntes tipus test
- Quin és el rang matemàtic possible per al coeficient de correlació lineal de Pearson?
- a) De 0 a 100%
- b) De -infinit a +infinit
- c) De -1 a +1
- d) De 0 a +1
Resposta: c) De -1 a +1. El coeficient de correlació lineal de Pearson és adimensional i està estrictament acotat entre -1 i +1.
- Quina conclusió és correcta si el coeficient de Pearson entre dues variables és exactament zero?
- a) Són totalment independents
- b) Les dades tenen distribució normal
- c) Hi ha una relació inversa
- d) No presenten associació lineal
Resposta: d) No presenten associació lineal. Un valor r = 0 descarta una relació de tipus lineal, però no impedeix que existeixi una forta dependència no lineal.
- Quina propietat caracteritza el coeficient de correlació de Spearman?
- a) Només s'aplica a relacions lineals rectes
- b) Requereix normalitat bivariant estricta
- c) S'obté transformant les variables a rangs
- d) És molt vulnerable a valors atípics
Resposta: c) S'obté transformant les variables a rangs. Spearman ordena les observacions i aplica el coeficient sobre els rangs, sent adequat per a relacions monòtones.
Bioestadística — Regressió lineal simple, regressió múltiple i regressió logística
Flashcards
- En una regressió lineal simple amb un coeficient de correlació de Pearson r = -0,70, quin percentatge de la variabilitat de la resposta queda explicat pel model?
- El model explica el 49 % de la variabilitat, ja que R^2 = (-0,70)^2 = 0,49.
- Per quina raó no és recomanable comparar models amb diferent nombre de predictors utilitzant únicament el coeficient R^2 ordinari?
- Perquè el R^2 mai disminueix en afegir noves variables encara que no aportin informació útil; cal utilitzar el R^2a, que penalitza la inclusió de paràmetres addicionals.
- Com s'interpreta en regressió logística un paràmetre β = 0,693 assignat a una variable predictora?
- Calculant l'exponencial s'obté OR = e^0,693 ≈ 2, indicant que la presència d'aquesta condició duplica les probabilitats relatives (l'odds) de desenvolupar l'esdeveniment.
Preguntes tipus test
- Com es defineix formalment el residu individual d'una observació en regressió lineal?
- a) Variància total dividida per n
- b) Distància horitzontal entre punts
- c) Diferència entre valor observat i predit
- d) Quocient entre mitjanes mostrals
Resposta: c) Diferència entre valor observat i predit. El residu és la discrepància vertical e = y - ŷ entre l'observació real i el valor estimat per la recta.
- Què succeeix amb el valor de R² quan el model lineal simple té un ajust perfecte?
- a) Pren el valor infinit
- b) Pren el valor 1
- c) Pren el valor 0
- d) Esdevé igual a la covariància
Resposta: b) Pren el valor 1. Un ajust perfecte significa que tota la variabilitat total és explicada per la regressió, per la qual cosa R² = 1.
- Quin supòsit de la regressió lineal s'avalua observant si la dispersió residual és constant?
- a) Multicolinealitat
- b) Normalitat asimètrica
- c) Biaix de confusió
- d) Homocedasticitat
Resposta: d) Homocedasticitat. L'homocedasticitat exigeix que la variància dels residus sigui homogènia al llarg de tots els valors predits.
Bioestadística — Anàlisi de supervivència
Flashcards
- En què es diferencia una observació exacta d'una observació censurada en un estudi de cohorts?
- En l'observació exacta l'esdeveniment clínic es produeix i es registra dins de l'estudi, mentre que en la censurada el seguiment finalitza o s'interromp sense haver observat el succés.
- Com actua el terme 1 - (di / ni) en la fórmula de Kaplan-Meier?
- Representa la probabilitat condicionada de sobreviure a l'instant temporal ti atès que s'ha arribat amb vida i sota risc just abans d'aquest punt.
- Quina condició visual entre corbes és un supòsit adequat per aplicar correctament el test de Log-Rank?
- El test de Log-Rank és adequat quan les corbes de supervivència dels grups comparats mantenen una trajectòria coherent i no s'encreuen.
Preguntes tipus test
- Quin valor pren la funció de supervivència teòrica en l'instant inicial S(0)?
- a) 0
- b) 0,5
- c) Infinit
- d) 1
Resposta: d) 1. En el temps inicial t=0 cap individu ha patit l'esdeveniment, per tant la probabilitat de supervivència és 1.
- Com es defineix la censura per la dreta (right censoring)?
- a) Aparició del succés entre visites programades discontínues
- b) Seguiment finalitzat abans d'observar l'esdeveniment final
- c) Desconeixença de l'instant inicial de l'esdeveniment
- d) Pèrdua d'informació abans de començar l'estudi
Resposta: b) Seguiment finalitzat abans d'observar l'esdeveniment final. Es coneix l'inici, però el seguiment s'interromp abans que tingui lloc l'esdeveniment d'interès.
- Què representa l'estimador de Kaplan-Meier en bioestadística?
- a) Un model de regressió lineal multivariant
- b) Un coeficient de correlació de dades
- c) Una prova per comprovar la normalitat
- d) Un mètode no paramètric per a S(t)
Resposta: d) Un mètode no paramètric per a S(t). Kaplan-Meier és un estimador no paramètric que obté pas a pas la funció de supervivència tenint en compte dades censurades.
Epidemiologia — Fonaments, perspectiva històrica i dissenys d'estudis
Flashcards
- Per quina raó un assaig clínic creuat requereix incorporar una etapa de rentat (washout)?
- Per extingir qualsevol efecte farmacològic o biològic residual derivat de la primera intervenció abans d'iniciar el segon tractament, evitant així confusions en la resposta.
- En què consisteix exactament un estudi de casos i controls niat?
- És una variant metodològica on tant els casos com els controls s'obtenen a partir d'una cohort prèvia que ja està completament censada i monitoritzada.
Preguntes tipus test
- Quin disseny epidemiològic parteix de subjectes lliures de malaltia classificats segons l'exposició per seguir la seva evolució?
- a) Estudi de cohorts
- b) Sèrie de casos clínica
- c) Enquesta de prevalença transversal
- d) Estudi de casos i controls
Resposta: a) Estudi de cohorts. L'estudi de cohorts selecciona els individus segons l'exposició a un factor i els segueix prospectivament en el temps per registrar nous casos.
- Quina fita epidemiològica va identificar el tabac, la hipertensió i el colesterol com a factors de risc cardiovascular?
- a) La fundació de la companyia Waterworks
- b) L'assaig de la verola d'Edward Jenner
- c) L'estudi de Framingham
- d) El mapa del còlera de John Snow
Resposta: c) L'estudi de Framingham. L'estudi poblacional de cohorts de Framingham, iniciat l'any 1948, va delimitar els grans factors de risc coronaris.
- Quina guia metodològica s'aplica obligatòriament a l'hora de comunicar revisions sistemàtiques i metaanàlisis?
- a) STARD
- b) CONSORT
- c) STROBE
- d) PRISMA
Resposta: d) PRISMA. La declaració PRISMA és l'estàndard establert específicament per a la publicació de revisions sistemàtiques i metaanàlisis.
Epidemiologia — Mesures de freqüència, d'associació i d'impacte en salut
Flashcards
- Quines dimensions tenen la incidència acumulada (IA) i la taxa d'incidència (TI)?
- La incidència acumulada és una proporció adimensional delimitada entre 0 i 1. En canvi, la taxa d'incidència té dimensions de temps^-1 perquè computa persones-temps en el denominador.
- En quines circumstàncies l'Odds Ratio (OR) és una bona aproximació del Risc Relatiu (RR)?
- Quan la malaltia és poc freqüent a la població (baixa prevalença), els controls provenen de la mateixa base poblacional que els casos i els malalts reclutats són casos incidents.
- Quina diferència conceptual existeix entre el RA% i el RAP%?
- El RA% estima la fracció de casos prevenibles exclusivament dins del grup d'individus exposats, mentre que el RAP% mesura el percentatge de casos que s'evitarien en el conjunt de tota la població en retirar el factor.
Preguntes tipus test
- Quina unitat de mesura correspon a la taxa d'incidència o densitat d'incidència?
- a) Casos acumulats per cohort
- b) Proporció entre 0 i 1
- c) Temps elevat a la menys u
- d) Percentatge sense dimensions
Resposta: c) Temps elevat a la menys u. La taxa d'incidència té dimensions temporals inverses (temps⁻¹) perquè el seu denominador és el sumatori de persones-temps en risc.
- Quin càlcul s'utilitza per obtenir l'Odds Ratio en una taula 2x2?
- a) (a · b) / (c · d)
- b) [a/(a+b)] / [c/(c+d)]
- c) (a + d) / (b + c)
- d) (a · d) / (b · c)
Resposta: d) (a · d) / (b · c). L'Odds Ratio d'una taula de contingència es calcula com el producte encreuat dels seus valors: (a · d) / (b · c).
- Per què no es pot calcular directament el Risc Relatiu en un estudi de casos i controls típic?
- a) Dificultat per mesurar l'exposició
- b) L'Odds Ratio sempre és inferior
- c) Manca de grup control representatiu
- d) No es pot calcular la incidència poblacional
Resposta: d) No es pot calcular la incidència poblacional. Els marges del disseny els fixa l'investigador, per la qual cosa no es disposa dels denominadors poblacionals per derivar incidències.
Epidemiologia — Validesa, precisió i control de biaixos en recerca
Flashcards
- Com es manifesta l'efecte de confusió sobre el coeficient d'exposició (b1) en un model de regressió múltiple?
- En introduir el factor de confusió al model, el coeficient b1 canvia substancialment de valor o perd la seva associació amb el desenllaç respecte a l'anàlisi no ajustada.
- Quina diferència fonamental hi ha entre el control d'un biaix de selecció i el d'un factor de confusió?
- El biaix de selecció només es pot evitar amb un disseny metodològic correcte abans de recollir les dades, mentre que la confusió pot corregir-se a posteriori en l'anàlisi mitjançant estratificació o regressió.
Preguntes tipus test
- Quina propietat caracteritza exclusivament l'error aleatori respecte a l'error sistemàtic?
- a) S'origina per instruments descalibrats
- b) Disminueix en augmentar la mostra
- c) Desvia asimètricament el resultat final
- d) No es redueix augmentant subjectes
Resposta: b) Disminueix en augmentar la mostra. L'error aleatori es deu a la variabilitat mostral i es redueix incrementant la mida mostral, cosa que mai no corregeix el biaix.
- Com s'anomena el biaix derivat d'utilitzar pacients ingressats que no representen els malalts comunitaris?
- a) Biaix de Berkson
- b) Fal·làcia de Neyman
- c) Biaix del voluntari
- d) Biaix d'entrevistador
Resposta: a) Biaix de Berkson. El biaix de Berkson o hospitalari apareix quan la selecció es fa exclusivament a partir de fonts d'ingrés hospitalari.
- Quin és l'efecte predominant d'un error de classificació no diferencial sobre la mesura d'associació?
- a) Inverteix sempre el sentit causal
- b) Dilueix l'associació cap al nul
- c) Genera una associació falsa positiva
- d) Sobreestima fortament el risc relatiu
Resposta: b) Dilueix l'associació cap al nul. Com que l'error es distribueix igualment entre els grups, tendeix a homogeneïtzar-los, apropant el resultat a l'absència d'associació.
I 0 flashcards i 14 preguntes més al document.
Text del document
APUNTS BIOESTADÍSTICA BÀSICA, EPIDEMIOLOGIA I INTRODUCCIÓ A LA INVESTIGACIÓ Grau en Medicina Universitat de Barcelona AprenAI 2026-2027 Apunts complets de Bioestadística i Epidemiologia per a Medicina UB: contrast d'hipòtesis, diagnòstic, regressió, dissenys d'estudi i formulari d'examen.
APREN.AI Índex 1 Investigació científica — Mètode científic, protocols de recerca i publicació biomèdica Fonaments i etapes del mètode científic El protocol de recerca biomèdica i consideracions ètiques Publicació i tipologia d'articles mèdics Procés editorial, avaluació per parells i mètrica de revistes Bases de dades biomèdiques i eines de gestió Bioestadística 2 Estadística descriptiva univariant i bivariant Tipus de variables i taules de freqüències Mesures de tendència central Mesures de dispersió i de posició Representacions gràfiques de variables contínues Diagrama de caixes i bigotis (Box-Whisker Plot) 3 Teoria de la probabilitat i avaluació de proves diagnòstiques 1.
Fonaments de probabilitat i àlgebra de successos 2. Probabilitat condicionada, independència i Teorema de Bayes 3. Matriu de confusió i mesures d'avaluació diagnòstica 4. Mesures derivades: índex de Youden i raons de versemblança 5.
Proves de resultat continu i anàlisi de corbes ROC 4 Distribucions teòriques de probabilitat Variables aleatòries discretes i models teòrics Variables aleatòries contínues i distribució Normal Convergències i distribucions d'inferència 5 Inferència estadística, mostreig i estimació per intervals de confiança Població, mostra i estimadors puntuals Distribució mostral i Teorema del Límit Central Estimació puntual i construcció de l'interval de confiança Determinants de l'amplitud i la precisió 6 Fonaments del contrast d'hipòtesis estadístic Lògica i fonaments del contrast d'hipòtesis Tipologia de contrasts d'hipòtesis Metodologia i regió crítica d'un contrast Matriu de decisió i tipus d'error Determinants de la potència estadística Bioestadística i Epidemiologia Mèdica: apunts i formulari 1 7 Proves de conformitat i bondat d'ajust Conformitat d'una proporció poblacional Conformitat d'una distribució multinomial Conformitat d'una mitjana: mètodes paramètrics i no paramètrics Avaluació de la bondat d'ajust a models teòrics 8 Proves d'homogeneïtat per a proporcions i mitjanes Estructura del disseny: mostres independents vs dades aparellades Homogeneïtat de proporcions Homogeneïtat de mitjanes entre dos grups Anàlisi de la variància (ANOVA) per a k > 2 grups independents Comparacions múltiples a posteriori (post-hoc) i correcció de Bonferroni 9 Associació i correlació entre variables quantitatives Estudi conjunt de dues variables contínues i diagrames de dispersió De la covariància al coeficient de correlació de Pearson Inferència estadística i correlació de Spearman Correlació no implica causalitat i criteris de Bradford Hill 10 Regressió lineal simple, regressió múltiple i regressió logística Model de regressió lineal simple Estimació per mínims quadrats i residus Inferència sobre els paràmetres i descomposició de la variància Bondat d'ajust: el coeficient de determinació R² Supòsits del model i diagnòstic residual Regressió lineal múltiple i Model Lineal General Interacció estadística i modificació de l'efecte Regressió logística: fonaments i funció logit Interpretació dels coeficients com a Odds Ratio Comparació estructural entre models de regressió 11 Anàlisi de supervivència Fonaments de l'anàlisi de supervivència i patrons de censura La funció de supervivència i definicions clíniques L'estimador de Kaplan-Meier Comparació de corbes mitjançant el test de Log-Rank Epidemiologia 12 Fonaments, perspectiva històrica i dissenys d'estudis 1.
Conceptes fonamentals i perspectiva històrica 2. Taxonomia dels dissenys de recerca epidemiològica 3.
Altres dissenys de recerca i guies de publicació 13 Mesures de freqüència, d'associació i d'impacte en salut Bioestadística i Epidemiologia Mèdica: apunts i formulari 2 Mesures de freqüència: prevalença i incidència Mesures d'associació: Risc Relatiu (RR) i Odds Ratio (OR) Mesures d'impacte en salut pública 14 Validesa, precisió i control de biaixos en recerca Qualitat d'una mesura: fiabilitat i validesa Validesa interna i validesa externa Biaixos de selecció Biaixos d'informació o classificació Biaix de confusió (Confounding) Estratègies per al control de la confusió 15 Formulari Diagnòstic mèdic i probabilitat Estadística descriptiva i intervals de confiança Contrast d'hipòtesis: conformitat i homogeneïtat Correlació, regressió i anàlisi de supervivència Epidemiologia: freqüència, associació i impacte Errors típics d'examen Solucions de les preguntes de repàs Aquests apunts poden contenir errors o omissions.
Són un material de suport i no substitueixen el temari oficial ni el professorat: contrasta la informació important. Bioestadística i Epidemiologia Mèdica: apunts i formulari 3 1 Investigació científica — Mètode científic, protocols de recerca i publicació biomèdica EN ACABAR SABRÀS Distingir els dos pilars epistemològics del mètode científic: falsabilitat i reproductibilitat. Estructurar una pregunta de recerca clínica mitjançant el format PICO i redactar un protocol respectant els requisits ètics. Identificar l'estructura IMRaD d'un article original i diferenciar correctament una cita d'una referència.
Calcular i interpretar l'Impact Factor d'una revista biomèdica a partir de les cites i el volum de publicacions. PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 1 Per què una afirmació mèdica no es pot considerar científica si no existeix cap manera empírica de demostrar que podria ser falsa? La investigació biomèdica constitueix el procés organitzat per generar coneixement aplicable a la salut humana, guiat pel rigor del mètode científic des de la concepció de la hipòtesi fins a la transferència dels resultats a la comunitat acadèmica.
ESQUEMA Cicle de la investigació científica i publicació Fonaments i etapes del mètode científic El mètode científic és el conjunt reglat de procediments emprats per produir coneixement vàlid i contrastable. Lluny de basar-se en dogmes, la recerca biomèdica se sosté sobre dos pilars epistemològics innegociables: Falsabilitat: capacitat d'una teoria de ser sotmesa a proves empíriques que puguin contradir-la o refutar-la. Si una proposició no es pot posar a prova per demostrar que és falsa, no és científica.
Mètode científic Falsabilitat i reproductibilitat Formulació del problema Hipòtesi i revisió teòrica Protocol de recerca Format PICO, metodologia i ètica Comitè d'ètica AEMPS i Declaració d'Hèlsinki Publicació biomèdica Estructura IMRaD i revisió per parells Peer review Avaluació crítica per experts Factor d'impacte Mètrica anual de cites Bioestadística i Epidemiologia Mèdica: apunts i formulari 4 Reproductibilitat: capacitat d'un experiment de ser replicat idènticament per altres equips de recerca obtenint exactament els mateixos resultats.
Aquest enfocament sistemàtic avança a través d'una seqüència lògica ordenada: COMPROVA-HO 2 Quina condició ha de complir una hipòtesi biològica per ser considerada científica segons el criteri de falsabilitat? El protocol de recerca biomèdica i consideracions ètiques El protocol de recerca és el document formal que descriu detalladament tots els aspectes operatius, metodològics i deontològics d'un estudi abans d'iniciar-lo.
La seva funció és triple: fixar un pla d'actuació explícit, garantir la reproductibilitat de l'experiment i permetre la sol·licitud dels permisos legals necessaris davant dels comitès d'ètica d'investigació clínica (CEIC) i les autoritats sanitàries pertinents (com l'Agència Espanyola de Medicaments i Productes Sanitaris, AEMPS). ESTRUCTURA DE LA PREGUNTA CLÍNICA: FORMAT PICO La formulació de la pregunta i els objectius d'un estudi clínic requereix una concreció estricta mitjançant la regla mnemotècnica PICO: P (Pacients): característiques de la població diana o mostra clínica estudiada. I (Intervenció o observació): tractament, prova diagnòstica o factor d'exposició principal.
C (Comparació): grup de control, placebo o tractament estàndard de referència. O (Outcomes / Variables de resultat): desenllaços clínics que es volen mesurar per avaluar l'efecte. Un protocol complet recull els següents components essencials: Informació general: títol descriptiu, autors i codi de registre oficial. Plantejament i definició del problema: identificació d'una llacuna en el coneixement clínic o biològic. 1 Formulació d'hipòtesis i revisió de la literatura: cerca dels antecedents existents i proposta d'una resposta provisional susceptible de contrast. 2 Disseny experimental: planificació meticulosa del tipus d'estudi i procediments per posar a prova la hipòtesi.
3 Recollida i anàlisi de dades: execució del treball de camp i aplicació d'eines estadístiques (descriptives i inferencials). 4 Obtenció de resultats: síntesi objectiva de les troballes empíriques. 5 Interpretació i conclusió: integració dels resultats en el marc teòric previ i reconeixement dels seus límits. 6 Difusió dels resultats: comunicació a la comunitat científica, especialment si les conclusions aporten evidència favorable o rellevant. 7 Bioestadística i Epidemiologia Mèdica: apunts i formulari 5 Antecedents i justificació: revisió de l'estat actual de la qüestió amb referències sòlides i explicació dels motius pels quals cal dur a terme la recerca.
Objectius i hipòtesis: delimitació clara entre l'objectiu principal i els secundaris. Metodologia: definició de la població diana (a la qual s'extrapolen les dades), criteris de selecció (inclusió i exclusió), càlcul de la grandària mostral, tipus de mostreig, disseny de l'estudi (multicèntric o unicèntric, observacional o de cohorts), pla d'anàlisi de dades i cronograma de treball. Variables de mesura: identificació de les variables que s'avaluaran en els subjectes segons la seva naturalesa matemàtica. Esquema de la classificació de variables estadístiques en qualitatives i quantitatives. En el marc metodològic, les consideracions ètiques són indispensables.
Tot estudi amb éssers humans ha d'acatar estrictament els principis ètics de la Declaració d'Hèlsinki. Això comporta l'obtenció prèvia del dictamen favorable d'un comitè d'ètica acreditat i el lliurament del full d'informació als participants per formalitzar el seu consentiment informat por escrit. Finalment, el protocol inclou el pressupost i finançament (desglossament de despeses materials i humanes, així com beques o ajuts privats) i les referències bibliogràfiques. COMPROVA-HO 3 Quins dos requisits ètics imprescindibles han de formalitzar-se abans d'iniciar la recollida de dades en un estudi clínic amb pacients?
Publicació i tipologia d'articles mèdics La difusió del coneixement permet que les conclusions siguin examinades i aprofitades. Es distingeixen vies formals (articles en revistes científiques, ponències orals en congressos, capítols de llibres de text) i informals (mitjans de comunicació general, premsa i divulgació a Internet). Dins la literatura biomèdica Bioestadística i Epidemiologia Mèdica: apunts i formulari 6 especialitzada trobem diversos gèneres de publicació: Tipus d'article Descripció i objectiu Article original Aporta dades primàries fruit d'un projecte de recerca; segueix l'estructura formal IMRaD.
Case report Descripció detallada d'un cas clínic únic que presenta manifestacions o troballes singulars. Review (revisió) Recull, sintetitza i analitza resultats d'articles originals publicats; no aporta dades noves. Technical note Descriu de manera concisa una tècnica quirúrgica, diagnòstica o un equip instrumental concret. Pictorial essay Treball eminentment docent recolzat en una col·lecció abundant d'imatges d'alta resolució. Commentary Anàlisi reflexiva basada en l'experiència personal de l'autor sobre articles o pràctiques clíniques. Letter to the editor Comentaris breus, crítiques o matisos adreçats a treballs publicats recentment a la revista.
Altres formats Articles sobre història de la medicina, docència mèdica, tecnologia de la informació o ressenyes de llibres. Estructura d'un article original (IMRaD) Els manuscrits de recerca original s'ordenen segons el patró estàndard internacional conegut com IMRaD: Abstract (resum): síntesi concisa del contingut de l'article, sovint estructurada i presentada en anglès i en la llengua del document. Introducció: exposició del context, justificació clínica, revisió d'antecedents i formulació dels objectius de l'estudi.
Material i mètodes: detall precís del disseny, criteris de selecció dels subjectes, procediments de mesura i anàlisi estadística aplicats (vegeu «Bioestadística — Fonaments del contrast d'hipòtesis estadístic»). Resultats: presentació neutra i objectiva de les dades obtingudes, sense interpretació subjectiva. Discussió: interpretació dels resultats, contextualització respecte a la literatura prèvia, anàlisi de limitacions metodològiques i propostes per a línies de recerca futures. Bibliografia: relació detallada de totes les publicacions citades en el text.
Bioestadística i Epidemiologia Mèdica: apunts i formulari 7 ERROR FREQÜENT Confondre una cita bibliogràfica amb una referència bibliogràfica fa perdre punts: la cita és la crida que s'insereix dins del text de l'article (sovint com un número en superíndex segons l'estil Vancouver), mentre que la referència és la descripció bibliogràfica completa (autors, títol, revista, any, volum i pàgines) que s'ordena a la llista final de l'article. COMPROVA-HO 4 En quin apartat de l'estructura IMRaD s'han de descriure les limitacions d'un estudi clínic?
Procés editorial, avaluació per parells i mètrica de revistes Quan els investigadors redacten el manuscrit seguint les normes d'estil de la revista diana, s'inicia el flux editorial de publicació: PROCÉS Procés editorial d'avaluació per parells L'etapa crítica del control de qualitat és la revisió per parells (peer review), procés en què experts externs i independents avaluen la solidesa metodològica, l'originalitat i la rellevància del manuscrit. Després d'aquest escrutini, l'editor pren una decisió final que pot ser el rebuig absolut, l'acceptació sense canvis (molt infreqüent d'entrada) o l'acceptació condicionada a la incorporació de canvis i esmenes per part dels autors.
Enviament Lliurament segons normes de la revista 1 Revisió editorial Filtre preliminar de l'editor 2 Peer review Avaluació per revisors externs 3 Decisió editorial Rebutjat, acceptat o esmenes 4 Correccions Nova versió amb canvis requerits 5 Publicació Difusió a la comunitat científica 6 Bioestadística i Epidemiologia Mèdica: apunts i formulari 8 Factor d'impacte (Impact Factor) L'Impact Factor (IF) és una mètrica bibliomètrica anual que quantifica la repercussió o el prestigi científic d'una revista dins la comunitat acadèmica a partir de la freqüència de citació dels seus treballs. Com més elevat és l'IF, més gran és l'impacte relatiu de la publicació.
El càlcul per a un any concret pren com a finestra temporal els dos anys naturals immediatament anteriors. Es defineix mitjançant el quocient següent: On els components de la fracció són: : nombre total de cites rebudes durant l'any d'avaluació pels articles publicats a la revista durant els dos anys precedents. : nombre total d'articles publicats per aquesta revista al llarg d'aquests mateixos dos anys anteriors.
CÀLCUL PRÀCTIC DEL FACTOR D'IMPACTE Si es vol avaluar l'impacte de l'any 2020 d'una revista ( ), la fórmula s'expressa: On representa el recompte de cites obtingudes al llarg de l'any 2020 per articles publicats a la revista en el període 2018-2019, i és el volum total d'articles publicats per aquesta revista durant el bienni 2018-2019. Bases de dades biomèdiques i eines de gestió La recerca documental rigurosa en medicina es recolza en bases de dades especialitzades indexades: PubMed / MEDLINE: el recurs bibliogràfic internacional de referència en ciències de la salut, desenvolupat per la National Library of Medicine.
Cochrane Library: recurs especialitzat en la medicina basada en l'evidència, reconegut per contenir revisions sistemàtiques i assajos clínics d'alta qualitat metodològica. Per recopilar, emmagatzemar i citar les referències de manera automatitzada i conforme a les normes de les revistes s'utilitzen programaris especialitzats com Mendeley. L'accés a revistes amb subscripció de pagament sol gestionar-se a través de plataformes institucionals o eines d'accés remot com SIRE o Library Access. COMPROVA-HO 5 Quins dos elements defineixen el numerador i el denominador de l'Impact Factor de l'any 2024 d'una revista mèdica?
IF = any N A N c N c N A IF 2020 IF = 2020 N A N c N c N A Bioestadística i Epidemiologia Mèdica: apunts i formulari 9 IDEES CLAU Els dos pilars epistemològics indispensables del mètode científic són la falsabilitat i la reproductibilitat. El protocol de recerca planifica la metodologia, garanteix la replicabilitat i requereix el vistiplau del comitè d'ètica (CEIC) seguint la Declaració d'Hèlsinki. L'estructura PICO permet delimitar rigorosament les preguntes d'investigació clínica: Pacients, Intervenció, Comparació i Outcomes. L'estructura IMRaD (Introducció, Material i mètodes, Resultats i Discussió) estandarditza la redacció formal dels articles originals.
La revisió per parells (peer review) avalua críticament la qualitat abans que l'editor decideixi si accepta, rebutja o demana esmenes al treball. L'Impact Factor (IF) quantifica la repercussió científica dividint les cites de l'any actual entre els articles publicats en el bienni immediatament anterior. COMPROVA EL QUE HAS APRÈS 6. En què es diferencia fonamentalment una revisió (review) d'un article original? 7. Quina funció té la revisió per parells (peer review) en la comunicació científica? 8. Com s'expressa el càlcul de l'Impact Factor d'una revista mèdica per a l'any 2023? Test Encercla la resposta correcta. Les solucions són al final. 9.
Quin concepte descriu que un experiment pugui ser replicat per un altre equip amb resultats idèntics? 10. A què fa referència la lletra C en el format de preguntes clíniques PICO? 11. Quin tipus d'article descriu de manera detallada un únic cas clínic per la seva singularitat? 12. Quins anys d'articles publicats compten per calcular el Factor d'Impacte d'una revista el 2021?
Significació estadística a) Falsabilitat b) Reproductibilitat c) Factor d'impacte d) Cohorts a) Comparació b) Criteris d'inclusió c) Consentiment informat d) Technical note a) Pictorial essay b) Case report c) Review d) 2018 i 2019 a) 2020 i 2021 b) Només l'any 2020 c) 2019 i 2020 d) Bioestadística i Epidemiologia Mèdica: apunts i formulari 10 2 Estadística descriptiva univariant i bivariant EN ACABAR SABRÀS Classificar correctament variables biomèdiques segons la seva escala de mesura. Calcular i interpretar les mesures de tendència central, dispersió i posició adients per a cada distribució.
Construir i interpretar un diagrama de caixes i bigotis per identificar asimetries i detectar valors atípics (outliers). PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 13 Si en un estudi sobre ingressos hospitalaris la majoria de pacients ingressa 2 dies però un sol pacient s'hi està 180 dies, per què la mitjana aritmètica pot ser enganyosa? L'estadística descriptiva és la branca que té com a finalitat classificar, visualitzar i resumir la informació obtinguda d'una mostra o població. Permet analitzar qualsevol fenomen mitjançant resums numèrics i mètodes gràfics, adaptant les eines segons la naturalesa de les dades.
Bioestadística 2 Estadística descriptiva univariant i bivariant 3 Teoria de la probabilitat i avaluació de proves diagnòstiques 4 Distribucions teòriques de probabilitat 5 Inferència estadística, mostreig i estimació per intervals de confiança 6 Fonaments del contrast d'hipòtesis estadístic 7 Proves de conformitat i bondat d'ajust 8 Proves d'homogeneïtat per a proporcions i mitjanes 9 Associació i correlació entre variables quantitatives 10 Regressió lineal simple, regressió múltiple i regressió logística 11 Anàlisi de supervivència Bioestadística i Epidemiologia Mèdica: apunts i formulari 11 ESQUEMA Estructura de l'estadística descriptiva univariant i bivariant Tipus de variables i taules de freqüències Les dades s'estructuren en variables de diferent escala, fet que en condiciona l'anàlisi: Variables qualitatives nominals: expressen categories sense ordre intern (com el consum de tabac: sí o no).
Es resumeixen mitjançant la freqüència absoluta ( ), la freqüència relativa ( ) i el percentatge ( ). La mesura de tendència central adequada és la moda (la categoria més freqüent). Es representen amb diagrames de barres o diagrames de sectors, on l'angle del sector es calcula amb . Variables qualitatives ordinals: les categories presenten una jerarquia o gradació (per exemple, graus d'obesitat o pes). Incorporen freqüències acumulades: absoluta acumulada ( ), relativa acumulada ( ) i percentatge acumulat ( ). Permeten avaluar la moda, la mediana (on assoleix o supera el 50 %) i els percentils. Es grafiquen amb diagrames de barres o de sectors.
Variables quantitatives discretes: valors numèrics aïllats o limitats (per exemple, nombre de germans: 0, 1, 2...). S'analitzen mitjançant taules de freqüències simples i acumulades. Variables quantitatives contínues: prenen infinits valors reals dins d'un interval. Requereixen dividir el recorregut en intervals o classes (com ara el colesterol en intervals de 25 mg/dL). Quan s'analitzen dues variables qualitatives simultàniament, s'empren les taules de contingència. Aquestes creuen les categories d'una variable en files amb les de l'altra en columnes.
Permeten calcular proporcions globals (respecte al total de la mostra), perfils per files (distribució condicionada a cada fila) o perfils per columnes (distribució condicionada a cada columna), representant-se mitjançant diagrames de barres agrupades o apilades. COMPROVA-HO 14 Per què no es poden calcular freqüències acumulades en una variable qualitativa nominal com el grup sanguini?
Variables qualitatives Escales nominals i ordinals Freqüències i contingència Absolutes, relatives i taules 2D Gràfics categòrics Barres i sectors Variables quantitatives Discretes i contínues Tendència central Mitjana, mediana i moda Dispersió i posició Variància, desviació típica, RIQ i quantils Gràfics continus Histogrames, densitat i box-plot n f = n/N p = f × 100 a = i f × i 360 N = k n + 1 β + n k F k P P Bioestadística i Epidemiologia Mèdica: apunts i formulari 12 Mesures de tendència central Les mesures de tendència central resumeixen la localització típica de les observacions: Mitjana aritmètica ( ): és el centre de gravetat de les dades.
Per a dades contínues sense agrupar, ; per a dades discretes ponderades, . És una mesura molt sensible als valors extrems. Mediana: valor que divideix la distribució en dues meitats exactes amb el mateix nombre d'observacions per sobre i per sota. Si el nombre d'observacions és imparell, ocupa la posició ; si és parell, és la mitjana dels dos valors centrals, . La mediana és una mesura de tendència central robusta que no es veu distorsionada per valors extrems o asimetria. Moda: valor més repetit de la sèrie. En variables quantitatives contínues resulta poc informativa.
Mesures de dispersió i de posició Les mesures de dispersió descriuen el grau de variabilitat o separació entre les observacions respecte al centre: Rang o amplitud: diferència entre el valor màxim i el mínim (Màxim - Mínim). Depèn exclusivament dels dos extrems, per la qual cosa és extremadament sensible a valors atípics. Variància ( ): mitjana dels quadrats de les desviacions respecte a la mitjana, . S'expressa en les unitats de la variable elevades al quadrat. Desviació típica o estàndard ( ): arrel quadrada positiva de la variància ( ). Recupera les mateixes unitats de mesura de la variable original.
Coeficient de variació ( ): quocient entre la desviació estàndard i la mitjana multiplicat per 100, . És una mesura de dispersió adimensional que permet comparar la variabilitat entre variables amb diferents unitats o amb mitjanes molt allunyades. Rang interquartílic ( ): distància entre el tercer i el primer quartil, . Conté el 50 % central de les observacions i és molt menys sensible a valors extrems que el rang total. Les mesures de posició o quantils divideixen la distribució ordenada en parts iguals. Els quartils la divideixen en quatre parts ( , , ). Els percentils divideixen la mostra en 100 parts: el percentil deixa un % d'observacions per sota o iguals a ell i un % per sobre.
Mesura Fórmula clau Unitats Robustesa davant d'outliers Mitjana Unitats originals Gens robusta (molt sensible) Mediana Posició central de les dades ordenades Unitats originals Robusta Variància Unitats al quadrat Gens robusta β β = N βx i β = N βx ×n i i x 2 N+1 2 x +x 2 N +1 2 N β2 β = 2 N β(x β) i 2 β β = ββ2 CV CV = × x ˉ σ 100 RIQ RIQ = Q 3 Q 1 Q = 1 P 25 Q = 2 P = 50 Mediana Q = 3 P75 P k k 100 k β = N βx i β = 2 N β(x β) i 2 Bioestadística i Epidemiologia Mèdica: apunts i formulari 13 Mesura Fórmula clau Unitats Robustesa davant d'outliers Desviació estàndard Unitats originals Gens robusta Coeficient de variació Adimensional (%) Sensible (deriva de i ) Rang interquartílic Unitats originals Robusta COMPROVA-HO 15 Si comparem el pes de nadons (en kg) amb el pes d'adults (en kg), quina mesura de dispersió s'ha d'utilitzar per determinar quin grup és més variable?
Representacions gràfiques de variables contínues L'histograma és la representació específica per a variables quantitatives contínues. Mostra la concentració de les dades al llarg d'intervals adjacents. En un histograma, l'àrea de cada rectangle és proporcional a la freqüència de l'interval: Si tots els intervals tenen la mateixa amplada, l'alçada reflecteix directament la freqüència. El gràfic de densitat constitueix una versió suavitzada de l'histograma, permetent apreciar la corba contínua subjacent. Histograma de colesterol i la seva corba de densitat suavitzada associada.
β = ββ2 CV = β β × β β 100 β β RIQ = Q 3 Q 1 Freq ncia ( rea) = üe ˋ a ˋ al ada × ç amplada Bioestadística i Epidemiologia Mèdica: apunts i formulari 14 ERROR FREQÜENT Confondre un histograma amb un diagrama de barres. El diagrama de barres s'empra per a categories qualitatives o valors discrets, i les seves barres estan separades per espais buits (l'amplada no té sentit matemàtic). A l'histograma, les barres són contigües (sense espais) perquè representen un continu numèric, i la magnitud essencial és l'àrea de la barra, no simplement la seva alçada.
La forma de l'histograma reflecteix l'asimetria de les dades: Simètrica: les dades es reparteixen de manera homogènia a banda i banda del centre; mitjana, mediana i moda coincideixen. Asimètrica positiva (dreta): la cua s'allarga cap als valors alts; la mitjana supera la mediana. Asimètrica negativa (esquerra): la cua s'estén cap als valors baixos; la mitjana és inferior a la mediana. Esquema d'histogrames amb patrons de simetria, asimetria positiva i asimetria negativa. Diagrama de caixes i bigotis (Box-Whisker Plot) El diagrama de caixes i bigotis és una eina gràfica fonamentada en els cinc números resum: mínim, primer quartil ( ), mediana ( ), tercer quartil ( ) i màxim.
Construcció de l'esquema: La caixa: la base inferior se situa a i la superior a . L'alçada de la caixa representa exactament el rang interquartílic ( ) i conté el 50 % central de les observacions. Una línia horitzontal a l'interior marca la posició de la mediana. Els bigotis: si no hi ha valors atípics, les línies s'estenen fins al valor màxim i mínim observats. Si hi ha valors atípics, els bigotis s'estenen només fins al valor més extrem no considerat atípic. Detecció d'outliers: es defineix com a extrem (outlier) qualsevol valor superior a Q3 + 1.5*RIQ o inferior a Q1 - 1.5*RIQ. Els valors atípics es grafiquen individualment mitjançant punts o asteriscs.
Q = 1 P 25 Q = 2 P 50 Q = 3 P 75 P 25 P 75 RIQ Bioestadística i Epidemiologia Mèdica: apunts i formulari 15 Diagrames de caixes i bigotis amb i sense presència de valors atípics. La interpretació del diagrama de caixes aporta informació diagnòstica directa: COMPROVA-HO 16 En una mostra amb Q1 = 20 i Q3 = 40, a partir de quin llindar superior una observació es cataloga com a outlier en un box-plot? IDEES CLAU L'elecció dels estadístics i gràfics descriptius depèn estrictament de l'escala de mesura de la variable (nominal, ordinal, discreta o contínua). La mitjana i la desviació estàndard són sensibles a valors extrems, mentre que la mediana i el rang interquartílic ( ) són mesures robustes.
El coeficient de variació ( ) és una mesura de dispersió relativa adimensional útil per comparar distribucions amb unitats o mitjanes dispars. A diferència del diagrama de barres, en l'histograma les barres són contigües i la freqüència de cada classe està representada per l'àrea del rectangle. En un box-plot, la caixa abasta el 50 % central de les observacions ( a ) i els valors atípics se situen fora de l'interval . Dispersió: com més llarga és la caixa i la separació entre bigotis, major és la variabilitat de les dades.
1 Distribució de densitats: la distància entre els quartils pot ser asimètrica, però cadascun dels quatre segments conté exactament el mateix percentatge de dades (el 25 %). 2 Asimetria: la posició relativa de la línia de la mediana dins de la caixa i la longitud comparativa dels bigotis revelen el biaix. Si la mediana està més a prop de i el bigoti superior és més llarg, hi ha asimetria positiva; si s'apropa a amb el bigoti inferior més llarg, asimetria negativa; i si se situa centrada, la distribució és simètrica. 3 Q 1 Q 3 RIQ CV = (σ/ ) × x ˉ 100 Q 1 Q 3 [Q 1 1,5 × RIQ, Q + 3 1,5 × RIQ] Bioestadística i Epidemiologia Mèdica: apunts i formulari 16 COMPROVA EL QUE HAS APRÈS 17.
En quina circumstància és preferible utilitzar la mediana i el rang interquartílic abans que la mitjana i la desviació estàndard per resumir una mostra quantitativa? 18. Quina proporció d'observacions conté exactament la caixa central d'un box-plot i quins estadístics en delimiten els extrems?
BIOESTADÍSTICA 3 Teoria de la probabilitat i avaluació de proves diagnòstiques EN ACABAR SABRÀS Distingir entre sensibilitat, especificitat i valors predictius d'una prova diagnòstica Calcular el VPP i VPN aplicant el Teorema de Bayes segons la prevalença Interpretar les raons de versemblança i l'índex de Youden Avaluar corbes ROC i l'àrea sota la corba per seleccionar punts de tall òptims PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 19 Per què un test diagnòstic amb una sensibilitat excel·lent del 99 % pot fallar i donar més d'un 80 % de falses alarmes quan s'aplica a la població general? 1.
Fonaments de probabilitat i àlgebra de successos Un experiment aleatori és qualsevol procés o fenomen que presenta variabilitat en els seus resultats, de manera que no podem conèixer el desenllaç final abans d'executar-lo. El conjunt format per tots els resultats possibles d'aquest experiment s'anomena espai mostral. Sobre aquest espai definim la probabilitat com una funció matemàtica que quantifica l'expectativa o certesa que passi un esdeveniment determinat, assignant-li un valor numèric comprès estrictament a l'interval entre 0 i 1.
Per calcular el valor de probabilitat d'un succés , disposem de dues aproximacions principals: Regla de Laplace: s'aplica quan l'espai mostral és finit i tots els successos elementals són equiprobables (tenen la mateixa probabilitat d'aparèixer).
Es calcula mitjançant el quocient entre els casos favorables i els casos possibles: Aproximació empírica o freqüentista: quan no podem assumir equiprobabilitat o l'espai és continu, la probabilitat s'estima a partir de la realitat observant la freqüència relativa d'un esdeveniment en repetir l'experiment un nombre molt gran de vegades ( ): A P (A) = Esdeveniments Possibles Esdeveniments Favorables n P (A) = = n lim N n A freq ncia relativa üe ˋ Bioestadística i Epidemiologia Mèdica: apunts i formulari 17 Dins de l'àlgebra d'esdeveniments distingim els esdeveniments elementals (aquells que no es poden descompondre en altres més simples, com treure un 2 en llançar un dau) i els esdeveniments compostos (formats per la combinació de diversos esdeveniments elementals, com obtenir un nombre parell).
A més, definim les operacions fonamentals següents: Succés complementari ( ): és el succés oposat a , amb probabilitat . Intersecció ( ): ocurrència simultània de tots dos esdeveniments; és la probabilitat d'observar conjuntament els resultats de i . Unió ( ): ocurrència d'almenys un dels dos esdeveniments (o bé o bé , o tots dos). La seva probabilitat es calcula com: Quan dos esdeveniments són incompatibles o mútuament exclusius, no poden succeir al mateix temps ( ). En aquesta situació concreta, la fórmula de la unió se simplifica directament a .
COMPROVA-HO 20 Si dos esdeveniments A i B són mútuament exclusius i P(A) = 0,2 i P(B) = 0,5, quant val la probabilitat de la seva unió i de la seva intersecció? 2. Probabilitat condicionada, independència i Teorema de Bayes Dos esdeveniments i són independents si la presència d'un no modifica la probabilitat de l'altre. Per contra, diem que són dependents si l'ocurrència d'un altera la probabilitat que es produeixi l'altre. La probabilitat condicionada avalua la probabilitat d'un succés sabent amb certesa que prèviament s'ha produït l'esdeveniment .
Es denota com i es defineix formalment: A partir del teorema de la probabilitat total, si un conjunt d'esdeveniments formen una partició exhaustiva de l'espai mostral, la probabilitat incondicionada d'un succés es descompon sumant les interseccions corresponents: . El Teorema de Bayes permet invertir el condicionament probabilitari. En l'àmbit clínic, connecta la causa o estat real del pacient amb l'efecte o indicador observat: Diagrama de la relació causal entre malaltia i indicador clínic.
Ac A P (A ) = c 1 P (A) A B P (A B) A B A B A B P (A B) = P (A) + P (B) P (A B) P (A B) = 0 P (A B) = P (A) + P (B) A B A B P (A B) P (A B) = i an logament P (B A) = P (B) P (A B) a ˋ P (A) P (A B) B , B , … , B 1 2 n A P (A) = P (A i=1 n B ) i Bioestadística i Epidemiologia Mèdica: apunts i formulari 18 Com mostra l'esquema anterior, la presència d'una patologia o malaltia produeix unes determinades manifestacions clíniques (símptomes obtinguts a l'interrogatori com dolor o tos, signes exploratoris com febre o pal·lidesa, i alteracions en proves complementàries de laboratori, imatge o ECG).
El procés diagnòstic fa el camí invers: a partir d'un indicador observat , estima la probabilitat que el subjecte pateixi realment la malaltia . Un indicador aïllat pot presentar-se en malalties diferents amb freqüències desiguals. Les proves diagnòstiques tenen el poder de canviar dràsticament la probabilitat prèvia d'un diagnòstic: per exemple, una persona pot partir d'una prevalença basal de diabetis del 2 % ( ), però davant la presència del signe de glucosúria positiva, la probabilitat condicionada posterior pot elevar-se fins al 94,5 % (0,945). COMPROVA-HO 21 Quina diferència fonamental hi ha conceptualment entre P(Indicador " Malaltia) i P(Malaltia " Indicador)? 3.
Matriu de confusió i mesures d'avaluació diagnòstica Per determinar com de bona és una prova a l'hora de diagnosticar una malaltia, s'encreua el resultat del test amb l'estat real del pacient (obtingut mitjançant una prova de referència o estàndard). Això genera una taula de contingència que distingeix quatre categories: Resultat del Test Malalt (M) Sa (noM) Positiu (+) Veritables Positius (VP) Falsos Positius (FP) Negatiu (-) Falsos Negatius (FN) Veritables Negatius (VN) A partir d'aquesta matriu s'aborden dues qüestions fonamentals: l'exactitud intrínseca de la prova i la seva capacitat predictiva.
Mesures d'exactitud intrínseca: sensibilitat i especificitat Avaluen la capacitat tècnica del test per classificar correctament els individus segons el seu estat de salut real. Són propietats intrínseques que no varien amb la prevalença: Sensibilitat (S): capacitat de la prova per detectar la malaltia. És la probabilitat que un individu malalt doni un resultat positiu al test: Especificitat (E): capacitat de la prova per descartar la malaltia.
És la probabilitat que un individu sa doni un resultat negatiu al test: M I M P (diabetis) = 0,02 P (diabetis glucos ria) u ˊ 2 × 2 S = P (+ M) = VP + FN VP E = P ( noM) = VN + FP VN Bioestadística i Epidemiologia Mèdica: apunts i formulari 19 Mesures de capacitat predictiva: valors predictius Els valors predictius responen a la incertesa clínica davant del resultat obtingut.
Avaluen la probabilitat de patir o no la patologia un cop es coneix el resultat del test, aplicant el Teorema de Bayes: Valor predictiu positiu (VPP o VP+): probabilitat que un subjecte pateixi la malaltia si el test ha resultat positiu: Valor predictiu negatiu (VPN o VP-): probabilitat que un subjecte estigui sa si el resultat del test ha estat negatiu: On és la prevalença (la probabilitat a priori de patir la malaltia a la població; vegeu «Epidemiologia — Mesures de freqüència, d'associació i d'impacte en salut») i .
Característica analitzada Sensibilitat (S) i Especificitat (E) Valors Predictius (VPP i VPN) Depenen de la prevalença No Sí Útils directament per diagnosticar No Sí Estimables si seleccionem pacients per estat real Sí No Estimables si seleccionem pacients per resultat del test No Sí ERROR FREQÜENT Confondre la Sensibilitat ( ) amb el Valor Predictiu Positiu ( ). Un test pot tenir una sensibilitat excel·lent del 99 %, però si s'aplica en un cribratge poblacional on la prevalença de la malaltia és molt baixa (per exemple, 0,1 %), la immensa majoria dels positius seran en realitat falsos positius, fent caure el VPP a xifres molt baixes.
Recorda: la sensibilitat avalua el test davant d'un malalt; el VPP avalua el pacient davant d'un positiu. COMPROVA-HO 22 Si una prova té una sensibilitat del 95 % i una especificitat del 90 %, què li passarà al VPP si l'apliquem en una població hospitalària amb alta prevalença respecte a una comunitat sana amb baixa prevalença? VPP = P (M +) = = P (+ M)P (M) + P (+ noM)P (noM) P (+ M)P (M) S P (M) + (1 E) P (noM) S P (M) VPN = P (noM ) = = P ( noM)P (noM) + P ( M)P (M) P ( noM)P (noM) E P (noM) + (1 S) P (M) E P (noM) P (M) P (noM) = 1 P (M) P (M ) M P (+ M) P (M +) Bioestadística i Epidemiologia Mèdica: apunts i formulari 20 4.
Mesures derivades: índex de Youden i raons de versemblança Per sintetitzar el rendiment global d'una prova diagnòstica s'utilitzen paràmetres derivats directament de la sensibilitat i l'especificitat: Índex de Youden: mesura resum de l'eficàcia global que avalua conjuntament la capacitat de detecció i de descart del test. Es calcula amb la fórmula: El seu valor màxim teòric és 1, el qual correspon a una prova diagnòstica perfecta ( i ).
Raó de versemblança positiva (RV+ o LR+): quocient entre la probabilitat que un malalt doni positiu respecte a la probabilitat que un individu sa doni positiu: Com més elevat sigui el valor de la RV+, millor és la prova per confirmar o detectar la presència de la malaltia. Raó de versemblança negativa (RV- o LR-): quocient entre la probabilitat que un malalt doni negatiu i la probabilitat que un sa doni negatiu: Com més baix sigui el valor de la RV- (proper a 0), millor és la prova per descartar la presència de la malaltia.
ESQUEMA Mètriques d'avaluació de proves diagnòstiques J = S + E 1 S = 1 E = 1 RV+ = 1 E S RV = E 1 S Exactitud intrínseca No depenen de la prevalença Sensibilitat (S) Capacitat de detectar la malaltia Especificitat (E) Capacitat de descartar la malaltia Capacitat predictiva Depenen de la prevalença poblacional Valor Predictiu Positiu Probabilitat de malaltia amb test positiu Valor Predictiu Negatiu Probabilitat d'estar sa amb test negatiu Mesures de síntesi Derivades combinades de S i E Índex de Youden S + E - 1 Raons de versemblança RV+ per confirmar i RV- per descartar Bioestadística i Epidemiologia Mèdica: apunts i formulari 21 5.
Proves de resultat continu i anàlisi de corbes ROC En la pràctica mèdica, moltes proves no ofereixen un resultat binari directe (positiu/negatiu), sinó una mesura basada en una variable quantitativa contínua (per exemple, concentracions en sang o escala logarítmica d'un marcador tumoral o microbiològic). Gràfica de variació de sensibilitat i especificitat segons el punt de tall. Per transformar aquest valor numèric continu en un diagnòstic positiu o negatiu cal fixar un punt de tall o llindar.
En canviar la posició del punt de tall, la sensibilitat i l'especificitat varien de forma oposada: Si situem un punt de tall baix (com l'umbral A = 3,3979 a la imatge), pràcticament tots els malalts queden classificats com a positius, per la qual cosa obtenim una sensibilitat molt elevada (89,6 %), però a costa de classificar molts individus sans com a positius, reduint l'especificitat (33,1 %). Si triem un punt de tall intermedi (umbral B = 4), s'equilibren tots dos paràmetres (Sensibilitat = 81,2 %, Especificitat = 50,3 %).
Si desplacem el punt de tall cap a valors molt alts (umbral C = 6), el test es torna summament exigent: gairebé cap individu sa donarà positiu, assolint una especificitat molt alta (93,5 %), però es perdran molts malalts pel camí, enfonsant la sensibilitat (17,2 %). La corba ROC (Receiver Operating Characteristic) és la representació gràfica de totes les combinacions possibles: es dibuixa la sensibilitat a l'eix vertical enfront de 1 - especificitat a l'eix horitzontal per a cadascun dels punts de tall possibles. Bioestadística i Epidemiologia Mèdica: apunts i formulari 22 Gràfica comparativa de corbes ROC amb diferents capacitats de discriminació.
L'àrea sota la corba ROC (AUC) quantifica la capacitat global de la prova per discriminar correctament entre subjectes sans i malalts. Una prova diagnòstica perfecta té una AUC = 1, coincidint amb el màxim índex de Youden possible. La corba ROC s'utilitza a la pràctica amb dues finalitats clau: COMPROVA-HO 23 Què significa clínicament desplaçar el punt de tall d'un test continu de manera que augmenti la sensibilitat? IDEES CLAU La sensibilitat i l'especificitat són característiques intrínseques del test que descriuen la seva exactitud i no varien en funció de la prevalença.
El valor predictiu positiu (VPP) i el negatiu (VPN) depenen directament de la prevalença: un increment de la prevalença eleva el VPP i redueix el VPN. L'índex de Youden resumeix el rendiment mitjançant la fórmula , assolint el valor òptim quan és igual a 1. La raó de versemblança positiva ( ) és útil per confirmar malaltia, mentre que la negativa ( ) ho és per descartar-la. La corba ROC enfronta la sensibilitat contra , i l'àrea sota la corba (AUC) mesura la capacitat discriminatòria global del test. Triar el millor punt de tall clínic (per exemple, seleccionant el llindar que maximitza conjuntament la sensibilitat i l'especificitat mitjançant l'índex de Youden).
1 Comparar el rendiment diagnòstic de dues o més proves diferents: tal com indica el gràfic, la corba que se situï més a prop de la cantonada superior esquerra (major àrea sota la corba) correspondrà a la millor prova. 2 S + E 1 RV+ = S/(1 E) RV = (1 S)/E 1 E Bioestadística i Epidemiologia Mèdica: apunts i formulari 23 COMPROVA EL QUE HAS APRÈS 24. Com es defineixen formalment la sensibilitat i l'especificitat en termes de probabilitat condicionada? 25. Què expressen les raons de versemblança RV+ i RV- i com s'interpreten els seus valors? 26. Per a quines dues finalitats principals s'utilitzen les corbes ROC en l'anàlisi de proves contínues?
BIOESTADÍSTICA 4 Distribucions teòriques de probabilitat EN ACABAR SABRÀS Distingir el càlcul de probabilitats en variables discretes enfront de variables contínues. Calcular l'esperança i la variància en models Binomials i de Poisson. Aplicar la regla empírica del 68-95-99% per determinar intervals en una distribució Normal. Identificar les condicions de convergència de models discrets cap a la distribució Normal. PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 27 Per què en una distribució contínua la probabilitat que una persona mesuri exactament 170,0000... cm és zero? Variables aleatòries discretes i models teòrics Una variable aleatòria discreta només pot prendre valors aïllats o comptables.
La seva funció de probabilitat assigna a cada punt la probabilitat exacta , sent zero per a qualsevol altre valor. En canvi, la funció acumulada suma les probabilitats de tots els valors iguals o inferiors a . Dos paràmetres resumeixen el comportament global d'aquestes variables: l'esperança matemàtica o mitjana, calculada com el sumatori ponderat dels valors per la seva probabilitat: I la variància, que mesura la dispersió dels valors al voltant de l'esperança: L'experiment dicotòmic més simple és el model de Bernoulli, que contempla únicament dos possibles resultats: èxit (valor 1) amb probabilitat , o fracàs (valor 0) amb probabilitat .
La seva esperança és i la seva variància correspon a . x i P (X = x ) = i p i F (x) = P (X x) x E(X) = x i=1 n i P (X = x ) i Var(X) = E[(X E(X)) ] 2 p 1 p E(X) = p Var(X) = p(1 p) Bioestadística i Epidemiologia Mèdica: apunts i formulari 24 DEFINICIÓ La distribució Binomial descriu el nombre d'èxits obtinguts en repetir assajos de Bernoulli independents, cadascun amb idèntica probabilitat d'èxit . Es denota com . La funció de probabilitat de la distribució Binomial és: La seva esperança és E(X) = n e p i la seva variància és Var(X) = n e p e (1 - p).
Quan s'avalua la concurrència d'un esdeveniment poc freqüent al llarg d'una unitat contínua (com el temps, l'espai, el volum o la superfície), s'utilitza la distribució de Poisson. Aquest model s'aplica quan el nombre d'intents és elevat ( ) i la probabilitat individual és molt baixa ( ). El paràmetre clau és , una constant que indica la taxa mitjana esperada per unitat de referència. Una propietat fonamental del model de Poisson és que el paràmetre lambda equival tant a l'esperança com a la variància: . COMPROVA-HO 28 Si una variable segueix una distribució de Poisson amb mitjana 4, quina és la seva desviació estàndard?
Variables aleatòries contínues i distribució Normal A diferència de l'àmbit discret, una variable aleatòria contínua pot prendre infinits valors dins d'un interval. Per això, la probabilitat assignada a un únic valor puntual és exactament nul·la: P(X = x_i) = 0. La probabilitat no es descriu mitjançant punts aïllats, sinó mitjançant una funció de densitat de probabilitat . L'àrea sota la corba representa la probabilitat total i és igual a 1. La probabilitat que la variable adopti un valor en l'interval delimitat per dos punts coincideix amb la subàrea sota entre aquests dos límits.
La funció de densitat contínua per excel·lència és la distribució Normal o campana de Gauss, caracteritzada per la seva mitjana (que defineix la posició central sobre l'eix d'abscisses) i la desviació estàndard (que en condiciona l'amplada i dispersió). Es denota . x n p B(n, p) P (X = x) = p (1 ( x n ) x p) on = n x ( x n ) x!(n x)! n! n p 0 λ P (X = x) = e on x = λ x! λx 0, 1, 2, … E(X) = Var(X) = λ f(x) f(x) μ μ N(μ, σ) Bioestadística i Epidemiologia Mèdica: apunts i formulari 25 Gràfica de corbes normals amb idèntica desviació estàndard i diferent mitjana. La distribució Normal presenta propietats estructurals essencials: És rigorosament simètrica respecte de la seva mitjana .
La mitjana, la mediana i la moda coincideixen en el punt central màxim. Té una asímptota horitzontal a l'eix d'abscisses en tots dos sentits. L'àrea acumulada sota la corba és exactament 1. Per avaluar la distribució de les observacions, s'aplica la regla empírica del 68-95-99%: Interval al voltant de la mitjana Percentatge d'observacions compreses Aproximadament el 68 % dels valors Exactament el 95,45 % dels valors (aprox. 95 %) Aproximadament el 99 % dels valors Gràfica de probabilitat acumulada sota la corba normal fins a un valor.
Mitjançant programari o taules estadístiques es calculen les àrees de cua acumulades a l'esquerra o es determinen els percentils corresponents per a una probabilitat fixada. ERROR FREQÜENT Confondre el càlcul d'una probabilitat puntual en variables contínues. En models com la distribució Normal, calcular dona exactament 0. Per obtenir una probabilitat computable cal demanar un interval com o . μ [μ 1σ, μ + 1σ] [μ 2σ, μ + 2σ] [μ 3σ, μ + 3σ] P (X x) P (X = 170) P (X < 170) P (a X b) Bioestadística i Epidemiologia Mèdica: apunts i formulari 26 COMPROVA-HO 29 Quina fracció de la població queda per sobre de mu + 2 sigma en una distribució purament gaussiana?
Convergències i distribucions d'inferència Sota determinades condicions, els models discrets convergeixen cap a la distribució Normal, fet que en facilita l'anàlisi numèrica: Aproximació Binomial a Normal: una variable s'aproxima a una distribució Normal quan la grandària mostral és gran i els paràmetres compleixen la condició empírica min(np, n(1 - p)) > 5. Aproximació Poisson a Normal: quan el paràmetre de freqüència és prou gran ( e > 5), el model de Poisson convergeix a una distribució Normal .
ESQUEMA Classificació de les distribucions de probabilitat En la inferència biomèdica destaquen dues distribucions teòriques contínues vinculades a les proves de significació: La distribució t de Student té mitjana 0, recorregut entre i i simetria respecte de l'origen. Depèn d'un únic paràmetre anomenat graus de llibertat. Respecte a la corba Normal estàndard, la t de Student és menys espigada a la zona central i exhibeix cues més gruixudes i denses. A mesura que augmenten els graus de llibertat, la corba es fa més alta al centre i convergeix progressivament a la distribució Normal.
B(n, p) N(μ = np, σ = ) np(1 p) n N(λ, ) λ Models discrets Valors comptables aïllats Bernoulli Un sol assaig dicotòmic Binomial Nombre d'èxits en n assajos Poisson Esdeveniments rars per unitat contínua Models continus Valors en un continu real Normal Campana simètrica amb mitjana i variància t de Student Cues amples per a inferència Khi-quadrat Distribució asimètrica positiva + Bioestadística i Epidemiologia Mèdica: apunts i formulari 27 Gràfica comparativa entre la distribució normal estàndard i la t de Student. La distribució Khi-quadrat ( ) només pot prendre valors positius o zero ( ). És una distribució asimètrica que depèn exclusivament dels seus graus de llibertat.
Aquest paràmetre en modula la forma: com menys graus de llibertat té, més asimètrica és la seva representació gràfica. COMPROVA-HO 30 Quina és la diferència morfològica principal entre la t de Student i la distribució Normal? IDEES CLAU Les variables aleatòries discretes associen probabilitat a valors puntuals, mentre que en les variables contínues i la probabilitat es mesura mitjançant l'àrea sota la funció de densitat. En la distribució de Poisson, l'esperança i la variància coincideixen estrictament amb el paràmetre . La distribució Normal és simètrica al voltant de i compleix que aproximadament el 95,45 % de les observacions estan contingudes a .
La distribució Binomial s'aproxima a una Normal si es compleix la condició . La distribució t de Student té cues més gruixudes que la Normal, i la distribució Khi-quadrat és asimètrica i exclusivament positiva. COMPROVA EL QUE HAS APRÈS 31. Per què la probabilitat d'un valor aïllat en una variable aleatòria contínua és exactament zero? 32. Quina condició pràctica s'ha de complir per aproximar una distribució Binomial B(n, p) mitjançant un model Normal?
BIOESTADÍSTICA χ2 [0, + ) P (X = x) = 0 λ e ee2e min(np, n(1 p)) > 5 Bioestadística i Epidemiologia Mèdica: apunts i formulari 28 5 Inferència estadística, mostreig i estimació per intervals de confiança EN ACABAR SABRÀS Distingir entre paràmetres poblacionals i estimadors mostrals no esbiaixats Calcular l'error estàndard i aplicar el Teorema del Límit Central a la mitjana Formular intervals de confiança segons el coneixement de la variància amb Z o t de Student Identificar els determinants de l'amplitud i la precisió d'un interval de confiança PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 33 Si calculem un interval de confiança del 95% per a la mitjana de glucosa en sang, podem afirmar que hi ha un 95% de probabilitat que el paràmetre real estigui dins del rang calculat?
Població, mostra i estimadors puntuals La inferència estadística permet deduir propietats desconegudes d'una gran col·lecció d'individus a partir d'un grup reduït observat directament. La població constitueix el conjunt complet d'individus subjectes a recerca, com per exemple la totalitat de pacients amb diabetis mellitus. Les característiques numèriques que descriuen aquesta població reben el nom de paràmetres, simbolitzats habitualment amb lletres gregues com la mitjana ( ), la variància ( ) o la proporció ( ). Com que mesurar cada individu d'una població sol ser impossible per motius de cost o temps, s'extreu una mostra, que és un subconjunt seleccionat a l'atzar.
A partir de les dades mostrals es calculen els estimadors, que són funcions matemàtiques que serveixen per aproximar els paràmetres desconeguts. Concepte Paràmetre poblacional Estimador mostral Mitjana Variància Proporció Els estimadors calculats sobre una mostra són variables aleatòries, ja que el seu valor numèric canvia d'una mostra a una altra a causa de l'atzar del mostreig. Perquè una aproximació sigui de qualitat, cal que l'estimador sigui un estimador no esbiaixat, la qual cosa significa que el valor esperat de la seva distribució coincideix exactament amb el paràmetre poblacional que pretén quantificar.
Per aquest motiu, el càlcul de la variància mostral ( ) divideix pel factor corrector en comptes de . COMPROVA-HO 34 Per què la variància mostral s utilitza el denominador n - 1 en comptes de n? μ σ2 π μ = N x i=1 N i = x ˉ n x i=1 n i σ = 2 N (x μ) i=1 N i 2 s = 2 n 1 (x ) i=1 n i x ˉ 2 π = N casos en P p = n casos en M s2 n 1 n Bioestadística i Epidemiologia Mèdica: apunts i formulari 29 Distribució mostral i Teorema del Límit Central Com que els estimadors prenen valors diferents segons la mostra seleccionada, generen la seva pròpia funció de probabilitat, coneguda com a distribució mostral.
Conèixer el model teòric d'aquesta distribució resulta indispensable per calcular la precisió de qualsevol inferència. En el cas de la mitjana mostral ( ), el seu comportament probabilístic es descriu formalment mitjançant el Teorema del Límit Central. Aquesta llei fonamental estableix les condicions necessàries per aproximar la distribució d'un estimador a un model gaussià (vegeu «Bioestadística — Distribucions teòriques de probabilitat»).
DEFINICIÓ El Teorema del Límit Central estableix que la distribució mostral de les mitjanes segueix o s'aproxima a un model normal: sempre que es compleixi com a mínim una d'aquestes dues condicions: la variable original a la població segueix una distribució normal, o bé la mida de la mostra és prou gran ( ). Si no es verifica cap d'aquestes condicions, es desconeix el model de probabilitat de la mitjana mostral. La desviació típica d'aquesta distribució mostral es denomina error estàndard de la mitjana ( ).
Aquest concepte quantifica la dispersió esperada entre les mitjanes calculades a partir de diferents mostres d'una mateixa mida: L'error estàndard reflecteix la variabilitat lligada a l'error de mostreig pur i disminueix a mesura que augmenta la quantitat d'individus analitzats. COMPROVA-HO 35 Si una població té una distribució fortament asimètrica, quin requisit mostral permet assumir normalitat en la mitjana? Estimació puntual i construcció de l'interval de confiança L'estimació puntual proporciona una única xifra extreta directament de les observacions mostrals com a candidat a paràmetre. No obstant això, té l'inconvenient de no expressar la incertesa inherent al procés de mostreig.
Per solventar-ho, l'estimació per intervals de confiança (IC) defineix un rang de valors plausibles que resulten compatibles amb les dades observades. Habitualment es treballa amb un nivell de confiança del 95% ( ).
Els límits de l'interval s'obtenen a partir de l'estimació puntual central sumant i restant una quantitat coneguda com a hemiinterval de confiança: x ˉ x ˉ N μ, ( n σ ) n 30 EE EE = n σ 1 α = 0,95 Bioestadística i Epidemiologia Mèdica: apunts i formulari 30 Esquema dels components de la fórmula d'interval de confiança Quan es coneix la desviació típica poblacional ( ), l'interval es calcula mitjançant el quantil de la distribució normal estàndard Z: A l'expressió anterior es distingeixen tres components essencials: La mitjana mostral ( ), que actua com a centre simètric del rang calculat. El factor vinculat a la confiança ( ), que reflecteix el llindar crític de probabilitat.
L'error estàndard ( ), que indica la imprecisió de la mesura. En el context biomèdic habitual, la variabilitat poblacional és desconeguda.
En aquesta situació cal utilitzar la desviació típica mostral ( ) com a aproximació i emprar la distribució t de Student amb graus de llibertat: Gràfica comparativa entre distribució Normal i corbes t de Student σ IC(1 α) = z μ + z [x ˉ 1 2 α n σ x ˉ 1 2 α n σ ] x ˉ z 1 α/2 σ/ n σ s n 1 IC(1 α) = t μ + t [x ˉ n 1,1 2 α n s x ˉ n 1,1 2 α n s ] Bioestadística i Epidemiologia Mèdica: apunts i formulari 31 La distribució t de Student és simètrica i té mitjana zero com la Normal estàndard, però és menys punteguda al centre i presenta cues més amples per compensar la incertesa addicional que comporta haver d'estimar la desviació típica.
ERROR FREQÜENT Interpretar que un interval calculat al 95% té un 95% de probabilitat de contenir la mitjana poblacional és un error greu. El paràmetre és una constant fixa i desconeguda, de manera que no té naturalesa aleatòria. El que varia entre experiments és l'interval mateix. La interpretació correcta sosté que, si es repetís el mostreig indefinidament, el 95% dels intervals construïts contindrien el valor poblacional autèntic, mentre que el 5% restant quedaria completament fora. COMPROVA-HO 36 Quin canvi s'ha d'aplicar a la fórmula de l'interval de confiança per a la mitjana si la variància de la població és desconeguda?
Determinants de l'amplitud i la precisió La distància total coberta per un interval de confiança equival a dues vegades el seu hemiinterval. La precisió de l'estimació està directament lligada a la mida d'aquesta franja: com més estret és l'interval, més informatiu i precís resulta. Gràfica de la reducció de l'amplitud segons la mida mostral Tres factors condicionen la magnitud de l'amplitud i, en conseqüència, la precisió de l'estudi: μ Amplitud = 2 × hemiinterval = 2 z ( 1 2 α n σ ) Nivell de confiança ( ): Augmentar la seguretat requerida (passar del 95% al 99% o 99,9%) incrementa el valor del quantil crític ( o ). Això produeix intervals més amples i fa perdre precisió.
1 1 α z t Dispersió de la variable ( o ): Una major heterogeneïtat biològica entre individus genera errors estàndard superiors, cosa que dilata l'amplitud de l'interval. 2 σ s Mida de la mostra ( ): La precisió augmenta amb arrels quadrades d' en el denominador. Augmentar el nombre de subjectes redueix l'error estàndard i estreny notablement l'interval. 3 n n Bioestadística i Epidemiologia Mèdica: apunts i formulari 32 PER RECORDAR-HO Per reduir a la meitat l'amplitud d'un interval de confiança sense modificar el nivell de seguretat ni la dispersió, cal quadruplicar el nombre de pacients observats, a causa de la presència del terme al divisor.
CAUSES I CONSEQÜÈNCIES Augment de la confiança Incrementa el valor del quantil crític utilitzat Augment de la dispersió Genera errors estàndard d'estimació més elevats Augment de la mostra Redueix la variabilitat per l'arrel de n Factors de l'amplitud de l'interval Ampliació de l'interval Rang més ample i menor precisió numèrica Reducció de l'interval Rang més estret i estimació molt precisa IDEES CLAU Un paràmetre és una propietat fixa de la població, mentre que un estimador és una variable aleatòria…