Bioestadística e Investigación: Guía y Fórmulas (Medicina UB)

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APUNTES BIOESTADÍSTICA BÁSICA, EPIDEMIOLOGÍA E INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN Grado en Medicina Universidad de Barcelona AprenAI 2026-2027 Apuntes de Bioestadística e Investigación (Medicina UB): descriptiva, pruebas diagnósticas, probabilidad e inferencia con intervalos de confianza. APREN.AI Índice 1 Metodología de la Investigación y Comunicación Científica El método científico y sus fases Tipología de los estudios de investigación Técnicas de control experimental y prevención de sesgos Planificación, búsqueda bibliográfica y comunicación científica Estadística Descriptiva 2 Variables, Frecuencias y Medidas de Resumen 1. Conceptos fundamentales y matriz de datos 2.

Clasificación de variables y tablas de frecuencias 3. Medidas de tendencia central y dispersión 4. Medidas de posición, morfología y selección de estadísticos 3 Gráficos, Análisis Bivariante y Odds Ratio Herramientas gráficas en estadística univariante Diagrama de caja y bigotes (boxplot) y valores atípicos Análisis bivariante: covarianza, correlación y contingencia Medidas de efecto epidemiológico: cálculo e interpretación de la Odds y Odds Ratio (OR) 4 Fundamentos de Probabilidad y Evaluación de Pruebas Diagnósticas 1. Experimentos, Espacio Muestral y Sucesos 2. Leyes Fundamentales de Probabilidad y Teorema de Bayes 3.

Evaluación de Pruebas Diagnósticas: Sensibilidad, Especificidad y Valores Predictivos 4. Punto de Corte y Curva ROC 5 Modelos de Distribución de Probabilidad Fundamentos de variables aleatorias: conceptos y parámetros Modelos teóricos discretos: Bernoulli, Binomial y Poisson Modelo continuo: Distribución Normal y tipificación Aproximación de la Binomial a la Normal 6 Técnicas de Muestreo, Distribuciones Muestrales e Inferencia Estadística 1. Fundamentos de Inferencia y Técnicas de Muestreo 2. Parámetros, Estimadores y Distribuciones Muestrales 3.

Distribución t de Student e Intervalos de Confianza 7 Formulario Estadística descriptiva y asociación bivariante Probabilidad y evaluación de pruebas diagnósticas Modelos de distribución e inferencia estadística Bioestadística e Investigación: Guía y Fórmulas (Medicina UB) 1 Procedimientos clave Errores típicos Soluciones de las preguntas de repaso Estos apuntes pueden contener errores u omisiones. Son un material de apoyo y no sustituyen al temario oficial ni al profesorado: contrasta la información importante.

Bioestadística e Investigación: Guía y Fórmulas (Medicina UB) 2 1 Metodología de la Investigación y Comunicación Científica AL ACABAR SABRÁS Diferenciar las etapas secuenciales del método científico y las formas de contraste de hipótesis. Distinguir los diseños de investigación observacionales, cuasiexperimentales y experimentales. Explicar el papel de la aleatorización y el diseño a doble ciego en el control del sesgo y el efecto placebo. PIÉNSALO ANTES DE LEER 1 ¿Por qué administrar una pastilla de azúcar sin principio activo permite evaluar la eficacia real de un nuevo fármaco? La investigación biomédica genera conocimiento riguroso mediante procedimientos estructurados y reproducibles.

La ciencia constituye un saber objetivo y comprobable que analiza fenómenos concretos, identifica sus causas y formula leyes generales. ESQUEMA Estructura general de la investigación biomédica El método científico y sus fases El método científico articula una secuencia de operaciones empíricas y racionales para resolver interrogantes.

Para alcanzar conclusiones válidas, el proceso sigue etapas bien definidas: Método científico Observación, hipótesis y contraste empírico Diseños de estudio Clasificación según intervención y aleatorización Control de sesgos Placebo, ciego y asignación aleatoria Difusión científica Bases de datos, revisión y publicación Observación: examen atento y deliberado de un fenómeno real, de forma ocasional o sistemática. 1 Bioestadística e Investigación: Guía y Fórmulas (Medicina UB) 3 DEFINICIÓN Una hipótesis refutable es aquella cuya falsedad puede someterse a prueba mediante la contrastación empírica. Si un enunciado produce conjeturas ambiguas o no reproducibles, carece de refutabilidad empírica.

Contrastar implica dictaminar si una propiedad asumida en una población concuerda con lo observado en la muestra: Validar: otorgar firmeza o consistencia probatoria a un conjunto de datos. Verificar: confirmar la autenticidad y exactitud de la información recogida. Demostrar: evidenciar un fenómeno mediante el análisis de resultados empíricos. Refutar: rechazar razonadamente una afirmación cuando los datos la contradicen. COMPRUEBA 2 ¿Por qué una hipótesis que formula predicciones imposibles de repetir carece de validez metodológica en ciencia?

Tipología de los estudios de investigación El diseño de un estudio depende de si media manipulación intencionada del factor evaluado y del grado de conocimiento previo sobre el problema estudiado. Tipo de estudio Intervención activa Aleatorización Finalidad principal Descriptivo exploratorio No No Aproximación general a problemas novedosos o con pocos recursos. Observacional No No Medición de variables demográficas o biológicas sin intervención. Explicativo o confirmatorio No No Comprobación de relaciones de causa y efecto entre variables. Inducción: extracción del principio común a partir de las experiencias u observaciones registradas.

2 Hipótesis: formulación de una explicación provisional sobre los factores causales observados. 3 Experimentación: prueba empírica planificada para someter a prueba la hipótesis planteada. 4 Demostración o refutación: contraste de los datos empíricos obtenidos frente a la hipótesis original o su antítesis. 5 Tesis o teoría: establecimiento formal de conclusiones fundamentadas en los datos verificados. 6 Bioestadística e Investigación: Guía y Fórmulas (Medicina UB) 4 Tipo de estudio Intervención activa Aleatorización Finalidad principal Cuasiexperimental Sí No Evaluación del impacto de una intervención sin reparto aleatorio.

Experimental Sí Sí Ensayo analítico prospectivo con asignación al azar a los grupos. En los estudios explicativos se examinan hipótesis de causalidad: las variables independientes representan las causas hipotéticas y las variables dependientes corresponden a los efectos medibles (véase «Estadística Descriptiva — Variables, Frecuencias y Medidas de Resumen»). COMPRUEBA 3 ¿Qué rasgo metodológico concreto transforma un estudio experimental en un estudio cuasiexperimental?

Técnicas de control experimental y prevención de sesgos Un ensayo clínico compara dos cohortes homogéneas: el grupo experimental, expuesto a la nueva intervención terapéutica, y el grupo control, que recibe un tratamiento de referencia o un placebo inerte. DEFINICIÓN La aleatorización equilibra factores no controlados entre los grupos del estudio. Distribuye al azar las características de los sujetos, mitigando sesgos y permitiendo inferencias estadísticas válidas. El diseño a doble ciego previene interferencias psicológicas o interpretativas: ni el paciente ni el equipo investigador conocen quién recibe el principio activo y quién el placebo.

Esta estrategia neutraliza simultáneamente dos amenazas: Efecto placebo: respuesta clínica beneficiosa provocada por la expectativa del paciente al recibir una sustancia inerte. Sesgo de observación: distorsión en la recolección o interpretación de datos producida por las expectativas de quien investiga. ERROR FRECUENTE Confundir el sesgo metodológico con un simple error fortuito. El sesgo representa una discrepancia sistemática entre el valor esperado de un estimador y el parámetro poblacional real (véase «Técnicas de Muestreo, Distribuciones Muestrales e Inferencia Estadística»). Se corrige con un diseño riguroso y aleatorización, no únicamente aumentando el tamaño de la muestra.

Bioestadística e Investigación: Guía y Fórmulas (Medicina UB) 5 COMPRUEBA 4 ¿Por qué el diseño a doble ciego requiere enmascarar tanto al sujeto como al propio investigador? Planificación, búsqueda bibliográfica y comunicación científica Toda investigación parte de un protocolo de investigación, documento formal que detalla el marco teórico, los objetivos, la población diana, el tamaño muestral, las variables y el apartado de material y métodos necesario para garantizar su reproducibilidad.

PROCESO Flujo de la investigación y difusión médica El flujo de trabajo bibliográfico y editorial sigue una pauta normalizada: Búsqueda bibliográfica: rastreo planificado mediante palabras clave en bases de datos biomédicas con el fin de resolver preguntas específicas. Revisión por pares: evaluación de los manuscritos por parte de revisores expertos e independientes para detectar fallos metodológicos antes de autorizar su difusión. Publicación científica: redacción del artículo original de investigación y divulgación de los hallazgos en revistas médicas especializadas.

Búsqueda bibliográfica Exploración en bases de datos biomédicas con palabras clave 1 Protocolo de estudio Redacción de objetivos, variables y metodología 2 Recogida y contraste Experimentación y examen empírico de las hipótesis 3 Revisión por pares Auditoría de calidad realizada por revisores externos 4 Publicación Difusión del artículo en revistas médicas 5 Bioestadística e Investigación: Guía y Fórmulas (Medicina UB) 6 IDEAS CLAVE El método científico avanza desde la observación y la formulación inductiva de hipótesis hasta el contraste empírico y la teoría. Una hipótesis debe ser refutable; es decir, ha de formular predicciones cuya falsedad pueda ponerse a prueba empíricamente.

El ensayo experimental combina manipulación activa de variables y aleatorización; si falta la asignación al azar, el diseño es cuasiexperimental. La aleatorización neutraliza factores de confusión no controlados repartiéndolos equilibradamente entre el grupo experimental y el control. El doble ciego evita simultáneamente el efecto placebo en los participantes y el sesgo de observación en los investigadores. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 5. ¿En qué se distingue metodológicamente un estudio observacional de un estudio experimental? 6. ¿Qué función cumple el protocolo de investigación en la reproducibilidad científica? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 7.

¿Cuál es la principal ventaja de la aleatorización en los ensayos clínicos? 8. ¿Quién ignora el tratamiento asignado en un diseño a doble ciego? 9. ¿Qué condición define a una hipótesis como refutable en el método científico?

Evitar la redacción del protocolo de investigación a) Equilibrar variables no controladas entre grupos b) Eliminar la necesidad de grupo control c) Garantizar que no aparezcan efectos secundarios d) Únicamente los pacientes del estudio a) Únicamente el equipo médico investigador b) Tanto los participantes como los investigadores c) Solamente los evaluadores de la revista científica d) Tener una formulación abstracta y genérica a) Carecer por completo de predicciones comprobables b) Contar con una posibilidad empírica de falsación c) Haber demostrado ya su certeza absoluta d) Bioestadística e Investigación: Guía y Fórmulas (Medicina UB) 7 10. ¿Qué define a un estudio cuasiexperimental?

Manipulación del factor sin asignación aleatoria a) Exploración temática sin recogida de datos b) Asignación aleatoria de participantes y placebo c) Ausencia de intervención y observación pura d) Bioestadística e Investigación: Guía y Fórmulas (Medicina UB) 8 2 Variables, Frecuencias y Medidas de Resumen AL ACABAR SABRÁS Clasificar variables clínicas en cualitativas o cuantitativas y diseñar su distribución de frecuencias. Calcular e interpretar las medidas de tendencia central, dispersión y posición no central. Seleccionar los estimadores adecuados en función de la simetría y variabilidad de la distribución.

PIÉNSALO ANTES DE LEER 11 ¿Por qué el salario medio de un hospital puede subir notablemente sin que la mayoría de los trabajadores perciba ningún incremento? La estadística descriptiva univariante organiza, resume y describe los datos observados de una sola variable sin realizar generalizaciones formales al conjunto global. Para transformar un registro desordenado de medidas en conclusiones útiles, se definen primero las unidades de estudio, se tabulan sus frecuencias y se calculan índices numéricos sintéticos.

Estadística Descriptiva 2 Variables, Frecuencias y Medidas de Resumen 3 Gráficos, Análisis Bivariante y Odds Ratio Bioestadística e Investigación: Guía y Fórmulas (Medicina UB) 9 ESQUEMA Estructura del análisis descriptivo univariante 1. Conceptos fundamentales y matriz de datos Todo análisis cuantitativo parte de un marco de referencia que distingue entre el conjunto global de interés y las unidades concretas analizadas: Población: conjunto total de individuos que poseen una característica común observable de la cual se desea estimar un parámetro. Población de referencia o inferencial: colectivo concreto del que se extrae la muestra del estudio a partir de la población objetivo.

Muestra: subconjunto delimitado de individuos pertenecientes a la población objeto de indagación. Debe ser representativa y reflejar toda la variabilidad de origen (sobre el muestreo probabilístico, véase «Técnicas de Muestreo, Distribuciones Muestrales e Inferencia Estadística»). Individuo o caso: cada unidad elemental de observación o elemento individual perteneciente al espacio muestral. Matriz de datos: estructura ordenada dispuesta en filas y columnas donde habitualmente cada fila corresponde a un caso concreto y cada columna a una variable registrada. COMPRUEBA 12 ¿En qué se diferencian la población global y la muestra dentro de un estudio descriptivo? 2.

Clasificación de variables y tablas de frecuencias Una variable o carácter estadístico es cualquier propiedad o rasgo medido en las unidades que resulta de interés para el estudio. Su naturaleza define qué cálculos matemáticos son válidos: Variables cualitativas o atributos: expresan cualidades, categorías o caracteres no numéricos. Cuando presentan exclusivamente dos categorías opuestas, reciben el nombre de dicotómicas o binarias. Variables cuantitativas: el resultado de la observación es un valor numérico.

Se subdividen en: Datos estadísticos Población, muestra y casos Tipos de variables Cualitativas y cuantitativas Tabulación Frecuencias absolutas y relativas Medidas de resumen Parámetros de síntesis numérica Tendencia central Media, mediana y moda Dispersión Rango, varianza, desviación y CV Posición y forma Cuantiles, asimetría y curtosis Bioestadística e Investigación: Guía y Fórmulas (Medicina UB) 10 Discretas: entre dos valores dados no pueden existir infinitos puntos intermedios (como el recuento de hijos). Continuas: pueden tomar potencialmente infinitos valores reales dentro de un intervalo delimitado por dos extremos (como la estatura).

La síntesis de los valores observados se organiza mediante distribuciones de frecuencias: Frecuencia absoluta: número de observaciones o casos registrados en cada categoría o valor. Frecuencia relativa: proporción que representa la frecuencia absoluta respecto al total de casos analizados. Si se multiplica por 100, se obtiene el porcentaje. Frecuencias acumuladas (absolutas o relativas): suma sucesiva de las frecuencias registradas desde el valor inferior hasta una categoría o cota determinada. COMPRUEBA 13 ¿Por qué el recuento de episodios de una enfermedad es discreto y la concentración de glucosa es continua? 3.

Medidas de tendencia central y dispersión Las medidas de tendencia central identifican el valor numérico alrededor del cual tienden a concentrarse las observaciones recogidas: Media aritmética: suma de todos los valores numéricos observados dividida por el total de casos ( ). Constituye el mejor estimador central cuando los datos presentan simetría y homogeneidad. Mediana: valor central de la distribución que deja el 50 % de las observaciones por debajo y el otro 50 % por encima. Es una métrica robusta e insensible a datos extremos. Moda: valor o categoría que exhibe la máxima frecuencia de aparición. Puede no existir o ser unimodal o múltiple (multimodal).

Para cuantificar la separación de los datos respecto al centro, se aplican las medidas de dispersión: Recorrido o amplitud (rango): diferencia matemática directa entre el valor máximo y el valor mínimo registrados ( ). Varianza: media de las desviaciones cuadráticas de cada valor individual respecto a su media aritmética. Desviación típica o estándar: raíz cuadrada positiva de la varianza. Comparte exactamente las mismas unidades que la variable original. Coeficiente de variación (CV): porcentaje adimensional que cuantifica el peso de la desviación estándar frente a la media.

Permite comparar distribuciones con diferentes magnitudes: n Rango = X m x a ˊ X m n ı ˊ CV = × x ˉ s 100 Bioestadística e Investigación: Guía y Fórmulas (Medicina UB) 11 ERROR FRECUENTE Utilizar la media aritmética y la desviación estándar para describir variables continuas fuertemente asimétricas o con valores anómalos. La media se desplaza hacia las colas extremas y distorsiona el centro. En distribuciones marcadamente asimétricas deben reportarse siempre la mediana y el rango intercuartílico. COMPRUEBA 14 ¿Qué indicador de variabilidad permite comparar la dispersión entre el peso en kilogramos y la estatura en centímetros? 4.

Medidas de posición, morfología y selección de estadísticos Las medidas de posición no central o cuantiles dividen la serie de observaciones ordenadas en fracciones proporcionales determinadas: Percentiles: dividen los datos en 100 fragmentos porcentuales. La mediana equivale exactamente al percentil 50. Cuartiles: dividen la muestra en cuatro partes iguales (25 %, 50 % y 75 %). El segundo cuartil ( ) coincide formalmente con la mediana. Bisagras de Tukey: cuantiles ideados para segmentar la distribución muestral en tres porciones. Amplitud intercuartílica (rango intercuartílico): resta entre el tercer cuartil y el primer cuartil ( ).

Delimita el 50 % central de los individuos observados alrededor de la mediana (para su plasmación gráfica, véase «Estadística Descriptiva — Gráficos, Análisis Bivariante y Odds Ratio»). La forma geométrica de la distribución se valora mediante dos indicadores: Asimetría: indica si los datos se reparten equivalentemente a ambos lados del centro: Simétrica: los datos se distribuyen uniformemente a ambos lados; la media es igual a la mediana y el coeficiente de asimetría resulta igual a 0. Asimetría positiva (derecha): la cola se prolonga hacia valores altos; la media es superior a la mediana y el coeficiente de asimetría es mayor que 0.

Asimetría negativa (izquierda): la cola se extiende hacia valores bajos; la media es inferior a la mediana y el coeficiente de asimetría es menor que 0. Curtosis: indicador morfológico que evalúa la concentración o agrupamiento relativo de los casos en torno al valor central en comparación con la dispersión periférica.

Tipo de variable Métricas de centralización Métricas de dispersión o posición Cualitativa (nominal / binaria) Moda Frecuencias relativas y porcentajes Q 2 Q 3 Q 1 Bioestadística e Investigación: Guía y Fórmulas (Medicina UB) 12 Tipo de variable Métricas de centralización Métricas de dispersión o posición Cuantitativa simétrica Media aritmética Desviación típica, varianza y CV Cuantitativa asimétrica Mediana Amplitud intercuartílica, percentiles y rango COMPRUEBA 15 Si un conjunto de pacientes muestra una media de edad de 64 años y una mediana de 48 años, ¿hacia qué lado se orienta la asimetría?

IDEAS CLAVE Las variables cualitativas registran atributos o categorías, mientras que las cuantitativas arrojan mediciones numéricas discretas o continuas. La media aritmética es sensible a valores extremos, mientras que la mediana permanece inalterada ante observaciones anómalas. El rango intercuartílico mide la dispersión del 50 % central de los datos como la resta directa . El coeficiente de variación relaciona porcentualmente la desviación estándar con la media para cotejar dispersiones con distintas unidades. En distribuciones con asimetría positiva la media aritmética es mayor que la mediana, mientras que en asimetría negativa es menor. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 16.

¿Por qué la desviación típica conserva las mismas unidades de la variable original a diferencia de la varianza? 17. ¿Qué relación de orden guardan la media aritmética y la mediana en una distribución que presenta asimetría negativa? 18. ¿Qué cuantiles dividen una distribución en cuatro partes iguales y con cuál de ellos coincide la mediana? Q 3 Q 1 Bioestadística e Investigación: Guía y Fórmulas (Medicina UB) 13 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 3 Gráficos, Análisis Bivariante y Odds Ratio AL ACABAR SABRÁS Diferenciar y seleccionar la representación gráfica adecuada para cada tipo de variable. Interpretar los elementos de un diagrama de caja y bigotes e identificar valores atípicos.

Distinguir las medidas de asociación bivariante cuantitativas frente a las cualitativas. Calcular e interpretar con precisión la Odds y la Odds Ratio a partir de datos bivariantes. PIÉNSALO ANTES DE LEER 19 ¿Si un tratamiento logra curar al 75 % de los pacientes, significa que su Odds de curación es 0,75? Herramientas gráficas en estadística univariante La representación gráfica permite inspeccionar visualmente la distribución de una variable (véase «Estadística Descriptiva — Variables, Frecuencias y Medidas de Resumen»). La elección del gráfico depende directamente de la naturaleza cualitativa o cuantitativa de los datos.

Gráfico Tipo de variable idónea Características de construcción Diagrama de barras Cualitativa o cuantitativa discreta Barras separadas cuya altura representa la frecuencia de cada categoría. Histograma Cuantitativa continua (agrupada en intervalos) Rectángulos contiguos unidos por su base; las áreas reflejan las frecuencias. Diagrama de sectores Cualitativa o cuantitativa Círculo dividido en porciones proporcionales a la frecuencia de cada valor. Diagrama de puntos Cuantitativa (un solo eje) Cada marca puntual se sitúa sobre el eje indicando la frecuencia observada. Diagrama de líneas Series temporales o cuantitativas continuas Puntos consecutivos unidos mediante segmentos de rectas.

A diferencia del diagrama de barras, el histograma une las bases de sus rectángulos porque la variable subyacente recorre intervalos continuos sin interrupciones naturales entre valores adyacentes. Diagrama de caja y bigotes (boxplot) y valores atípicos El diagrama de caja y bigotes resume la distribución de una variable numérica mediante medidas posicionales robustas. Bioestadística e Investigación: Guía y Fórmulas (Medicina UB) 14 Diagrama de caja y bigotes mostrando mediana, cuartiles y bigotes. La caja central representa la amplitud intercuartílica, delimitada por el primer cuartil ( ) y el tercer cuartil ( ). En este espacio se concentra el 50 % central de las observaciones.

Una línea interna marca la mediana o segundo cuartil ( ), dividiendo la caja en dos sectores. Los bigotes se extienden desde los cuartiles hacia los valores no extremos de la distribución. Cuando una observación es sumamente extrema, se clasifica como outlier o valor atípico y se grafica de forma aislada mediante un punto o asterisco fuera del límite de los bigotes. COMPRUEBA 20 ¿Por qué la mediana y la caja no siempre dividen el boxplot en dos partes de idéntica longitud visual?

Análisis bivariante: covarianza, correlación y contingencia Las técnicas estadísticas bivariantes analizan de forma conjunta dos características de los sujetos de una población para detectar posibles asociaciones entre ellas.

ESQUEMA Medidas de asociación bivariante Q 1 Q 3 Q 2 Variables cuantitativas Relación entre variables numéricas continuas Covarianza Variación conjunta respecto a medias Correlación Fuerza y dirección lineal Variables cualitativas Relación entre atributos o categorías Coeficiente de contingencia Frecuencias observadas vs esperadas Odds Ratio Cociente relativo entre dos Odds Bioestadística e Investigación: Guía y Fórmulas (Medicina UB) 15 Cuando se estudian dos variables cuantitativas simultáneamente, el diagrama de dispersión o nube de puntos sitúa cada individuo en un plano de dos ejes ortogonales, permitiendo evaluar visualmente su grado de covariación.

Diagrama de dispersión bivariante que exhibe la relación conjunta entre variables. Si se conectan los puntos ordenados de este plano mediante tramos rectos, se obtiene un diagrama de líneas, útil para monitorizar la evolución temporal de una magnitud. Diagrama de líneas que muestra puntos consecutivos enlazados por segmentos. A nivel numérico, la dependencia entre variables continuas se cuantifica mediante dos indicadores complementarios: Covarianza: cuantifica la variación conjunta de dos variables continuas respecto a sus medias mediante la expresión: Coeficiente de correlación: evalúa la fuerza, proporcionalidad y dirección de la relación lineal entre dos variables cuantitativas.

Cuando las dos características analizadas son cualitativas, los datos se ordenan en una tabla de contingencia y la intensidad de su asociación se cuantifica mediante el coeficiente de contingencia, que evalúa la discrepancia entre las frecuencias observadas y las frecuencias esperadas bajo independencia matemática. cov(X, Y ) = (x n 1 1 i=1 n i )(y x ˉ i ) y ˉ Bioestadística e Investigación: Guía y Fórmulas (Medicina UB) 16 COMPRUEBA 21 ¿Qué diferencia técnica existe entre la covarianza y la correlación lineal?

Medidas de efecto epidemiológico: cálculo e interpretación de la Odds y Odds Ratio (OR) En el ámbito de la salud, una herramienta fundamental para comparar grupos a partir de una variable cualitativa o tabla de contingencia es la Odds (ventaja o razón de probabilidades). DEFINICIÓN La Odds es el cociente entre el número de eventos ocurridos y el número de eventos no ocurridos (o la probabilidad de que ocurra un suceso frente a su complementaria ): ERROR FRECUENTE No debe confundirse la probabilidad con la Odds. Si de 100 pacientes sanan 75, la probabilidad de curación es del 75 % ( ). En cambio, la Odds es (3 a favor de curar por cada 1 sin curar).

Calcular la Odds dividiendo el número de éxitos entre el total de la muestra es un error que invalida el resultado. La Odds Ratio (OR) o razón de ventajas es el cociente entre dos Odds independientes. Es una medida relativa que carece de unidades métricas: p 1 p Odds = = 1 p p no eventos eventos p = 0,75 75/25 = 3 OR = Odds grupo de referencia Odds grupo de inter s e ˊ Bioestadística e Investigación: Guía y Fórmulas (Medicina UB) 17 EJEMPLO Evaluación comparativa de dos intervenciones: La ventaja de curación en los intervenidos quirúrgicamente es el triple que la de los pacientes sometidos a tratamiento farmacológico.

COMPRUEBA 22 Si una OR resulta igual a 1, ¿qué indica respecto a la exposición analizada? IDEAS CLAVE Los histogramas agrupan variables continuas uniendo sus rectángulos por la base, mientras que los diagramas de barras muestran categorías separadas. El boxplot plasma la dispersión central del 50 % de los datos delimitada por y , identificando los valores atípicos fuera de los bigotes. El diagrama de dispersión evalúa visualmente la covariación de dos variables cuantitativas, cuya relación lineal se mide mediante la covarianza y la correlación.

El coeficiente de contingencia evalúa la asociación entre variables cualitativas comparando frecuencias observadas frente a las esperadas bajo independencia. La Odds cuantifica el cociente , y la Odds Ratio compara dos Odds relativas careciendo de dimensiones métricas. Tratamiento médico con fármaco: En una muestra de 100 enfermos tratados con fármaco, sanan 75 y fracasan 25. Su probabilidad de curación es y la de no curación es . La ventaja de curación es: Esto señala que por cada paciente sin éxito hay 3 que se curan (la probabilidad de curarse triplica la de fracaso).

1 p = 75/100 = 0,75 25/100 = 0,25 Odds = f rmaco a ˊ = 25 75 = 0,25 0,75 3 Tratamiento quirúrgico: En un grupo de 90 pacientes intervenidos quirúrgicamente, alcanzan el éxito 81 y no lo logran 9. Su ventaja resulta: 2 Odds = quir rgico u ˊ = 9 81 9 Cálculo de la OR: Tomando la cirugía como grupo de interés y el fármaco como referencia: 3 OR = = Odds f rmaco a ˊ Odds quir rgico u ˊ = 3 9 3 Q 1 Q 3 xitos/fracasos e ˊ Bioestadística e Investigación: Guía y Fórmulas (Medicina UB) 18 COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 23. ¿En qué se diferencia el histograma del diagrama de barras ordinario? 24. ¿Cómo se calcula la Odds a partir de la probabilidad de éxito ? 25.

¿Dónde se representan los valores atípicos (outliers) en un boxplot? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 26. ¿Qué medida de tendencia central resulta más adecuada ante una distribución cuantitativa con asimetría pronunciada? 27. ¿Cuál es la expresión empleada para calcular el coeficiente de variación? 28. ¿Qué porcentaje de las observaciones queda delimitado en el interior de la amplitud intercuartílica? 29. ¿Qué relación guardan la media y la mediana en una distribución con asimetría positiva? 30. ¿Qué gráfico estadístico une sus rectángulos por la base para representar variables agrupadas en intervalos? 31.

¿Qué porcentaje central de las observaciones contiene la caja de un diagrama de caja y bigotes? 32. ¿Cuál es la Odds de un suceso si de 100 pacientes observados 75 logran curarse exitosamente?

p Media ponderada a) Varianza b) Mediana c) Media aritmética d) Media entre desviación típica a) Rango intercuartílico entre mediana b) Desviación típica entre media por 100 c) Desviación típica multiplicada por varianza d) 50 % a) 75 % b) 25 % c) 95 % d) La media es mayor que la mediana a) Media y mediana son idénticas b) La media es menor que la mediana c) La media siempre se anula d) Diagrama de barras a) Histograma b) Diagrama de sectores c) Diagrama de puntos d) 95 % a) 25 % b) 50 % c) 75 % d) 4 a) 0,75 b) 3 c) 1,33 d) Bioestadística e Investigación: Guía y Fórmulas (Medicina UB) 19 33.

¿Qué coeficiente cuantifica la intensidad de la asociación entre dos variables cualitativas en tablas cruzadas? 4 Fundamentos de Probabilidad y Evaluación de Pruebas Diagnósticas AL ACABAR SABRÁS Diferenciar sucesos independientes de sucesos incompatibles y aplicar las leyes de probabilidad. Calcular e interpretar la sensibilidad, especificidad y tasas de falsos resultados. Distinguir la validez intrínseca del test respecto a los valores predictivos condicionados por la prevalencia. Interpretar la curva ROC para la selección de puntos de corte diagnósticos en variables continuas.

PIÉNSALO ANTES DE LEER 34 ¿Por qué un test con un 99 % de sensibilidad y especificidad puede arrojar más resultados falsos positivos que verdaderos positivos en una campaña comunitaria masiva? La toma de decisiones en ciencias de la salud opera bajo un entorno constante de incertidumbre clínica. Para cuantificar la probabilidad de que ocurra un evento o valorar la precisión de un procedimiento diagnóstico, se requiere una base matemática sólida basada en la teoría probabilística.

Amplitud intercuartílica a) Coeficiente de contingencia b) Coeficiente de correlación c) Covarianza d) Bioestadística e Investigación: Guía y Fórmulas (Medicina UB) 20 ESQUEMA Estructura del estudio de probabilidad y diagnóstico 1. Experimentos, Espacio Muestral y Sucesos Un fenómeno se clasifica según la predictibilidad de su desenlace en dos categorías: Experiencia determinista: proceso en el cual, bajo idénticas condiciones iniciales, se conoce con certeza absoluta la relación causa-efecto y se obtiene siempre el mismo resultado.

Experiencia aleatoria: proceso que, ante un mismo marco inicial aparente, puede arrojar resultados distintos, imposibilitando predecir con exactitud el resultado de una observación concreta. Un ejemplo característico consiste en extraer o seleccionar un elemento al azar de un colectivo. DEFINICIÓN El espacio muestral (frecuentemente denotado como ) es el conjunto de todos los resultados elementales posibles derivados de un experimento aleatorio. Un suceso es cualquier subconjunto de dicho espacio muestral. Los sucesos se categorizan conforme a su certidumbre y relación: Suceso seguro: aquel que coincide con la totalidad del espacio muestral; su probabilidad asignada es .

Suceso imposible: aquel que carece de elementos comunes con el espacio muestral; su probabilidad asignada es . Suceso probable: suceso con un grado intermedio de certidumbre, donde . Sucesos incompatibles (o mutuamente excluyentes): dos sucesos que no pueden manifestarse simultáneamente. Su intersección es vacía ( ). Sucesos independientes: dos eventos en los que la verificación o no de uno no altera en absoluto la probabilidad de ocurrencia del otro.

Teoría de probabilidad Fundamentos y axiomas matemáticos Sucesos y espacio muestral Experimentos aleatorios y operaciones Leyes y Bayes Probabilidad condicionada e inversa Evaluación diagnóstica Aplicación clínica de probabilidades Validez intrínseca Sensibilidad y especificidad Validez predictiva y ROC VPP, VPN y puntos de corte S P = 1 P = 0 0 < P < 1 A B = Bioestadística e Investigación: Guía y Fórmulas (Medicina UB) 21 Gráficamente, estas relaciones suelen modelarse mediante un diagrama de Venn, donde un rectángulo exterior acota el espacio muestral y las elipses interiores representan sucesos con áreas proporcionales a su frecuencia.

Aquellos elementos que no pertenecen al suceso integran su complemento. COMPRUEBA 35 ¿Pueden dos sucesos con probabilidad distinta de cero ser simultáneamente independientes e incompatibles? 2. Leyes Fundamentales de Probabilidad y Teorema de Bayes La probabilidad cuantifica la expectativa numérica de ocurrencia de un evento en un intervalo acotado .

Históricamente, la ley de los grandes números (o ley de regularidad de las frecuencias) establece que, al repetir indefinidamente una experiencia aleatoria, la frecuencia relativa observada converge hacia su probabilidad teórica: Cuando todos los sucesos elementales poseen idéntica posibilidad de presentarse (equiprobables), se aplica la regla de Laplace: A partir de esta axiomática se derivan las propiedades operativas principales: Operación o Ley Expresión Formal Condición o Significado Ley del complementario Suceso opuesto; juntos agotan el espacio muestral. Ley de adición (unión) Si son incompatibles, . Probabilidad condicionada Probabilidad de sabiendo que ya ha sucedido.

Ley de multiplicación (intersección) Si son independientes: . La introducción de una condición previa puede modificar la probabilidad original de incrementándola si , reduciéndola si o manteniéndola invariable si son independientes. El Teorema de la Probabilidad Total permite reconstruir la probabilidad de un evento combinando todas sus ramas disjuntas mediante un árbol de decisión.

Por su parte, el Teorema de Bayes invierte la condicionalidad temporal, permitiendo calcular la probabilidad a posteriori de una causa o condición real: S [0, 1] fr(A) fr(A) = n de repeticiones de la experiencia n de veces que ocurre A P (A) P (A) = Casos posibles totales Casos favorables a A P (no A) = 1 P (A) P (A B) = P (A) + P (B) P (A B) P (A B) = 0 P (A B) = P(B) P(A B) A B P (A B) = P (A) P (B A) P (A B) = P (A) P (B) B A P (A B) > P (A) P (A B) < P (A) ( ) ( ) Bioestadística e Investigación: Guía y Fórmulas (Medicina UB) 22 COMPRUEBA 36 Si dos sucesos cumplen que P(A B) = P(A) · P(B), ¿cuál es el valor de P(A " B)? 3.

Evaluación de Pruebas Diagnósticas: Sensibilidad, Especificidad y Valores Predictivos Un diagnóstico consiste en la identificación de la naturaleza patológica mediante la exploración de signos y síntomas para categorizar a un individuo como enfermo o sano. Por otro lado, el cribado (screening) consiste en la aplicación sistemática de tests en sujetos asintomáticos pertenecientes a grupos con factores de riesgo para detectar precozmente la entidad patológica.

Dado que ningún procedimiento diagnóstico carece enteramente de error instrumental o biológico, los resultados se evalúan frente a un patrón de referencia mediante una tabla de doble entrada (véase «Estadística Descriptiva — Gráficos, Análisis Bivariante y Odds Ratio»): Resultado de la Prueba Enfermos ( ) Sanos ( ) Total Prueba Positiva (+) Verdaderos Positivos ( ) Falsos Positivos ( ) Prueba Negativa (-) Falsos Negativos ( ) Verdaderos Negativos ( ) Total Total Enfermos ( ) Total Sanos ( ) Población Total A partir de esta distribución se deducen los parámetros intrínsecos de la prueba diagnóstica: Sensibilidad (SEN): probabilidad de que el test arroje un resultado positivo cuando el paciente padece efectivamente la enfermedad.

Se calcula como . Especificidad (ESP): probabilidad de que el test ofrezca un resultado negativo cuando el individuo está sano. Equivale a . Tasa de falsos negativos (TFN): complementario directo de la sensibilidad, . Tasa de falsos positivos (TFP): complementario directo de la especificidad, . En el ejercicio clínico práctico, la pregunta fundamental se invierte mediante probabilidades posteriores expresadas en los valores predictivos: Valor predictivo positivo (VPP): probabilidad de que un sujeto con prueba positiva esté verdaderamente enfermo: . Valor predictivo negativo (VPN): probabilidad de que un sujeto con prueba negativa esté efectivamente sano: .

P (A B) = P (B) P (B A) P (A) E S V P F P V P + F P F N V N F N + V N E S P (+ E) = E V P P ( S) = S V N 1 SEN = P ( E) 1 ESP = P (+ S) P (E +) = V P +F P V P P (S ) = F N +V N V N Bioestadística e Investigación: Guía y Fórmulas (Medicina UB) 23 ERROR FRECUENTE Confundir los parámetros intrínsecos (SEN y ESP) con los valores predictivos (VPP y VPN). La sensibilidad y la especificidad son propiedades operativas inherentes al test y no dependen de la prevalencia de la patología en la población. Por el contrario, el VPP y el VPN varían drásticamente con la prevalencia: a menor prevalencia poblacional, el VPP cae notablemente aun conservando valores excelentes de sensibilidad y especificidad.

COMPRUEBA 37 Si un test presenta una especificidad del 96 %, ¿cuál es su tasa de falsos positivos? 4. Punto de Corte y Curva ROC Muchas magnitudes diagnósticas provienen de parámetros continuos (como la glucemia o la alcoholemia). Para clasificar a los pacientes, se requiere fijar un punto de corte que separe numéricamente a la población sana de la enferma. Dado que las distribuciones de valores de ambos colectivos suelen solaparse, la elección del umbral introduce un compromiso directo entre errores: Modificar el punto de corte para maximizar la sensibilidad provoca una disminución de la especificidad (aumentando la tasa de falsos positivos).

Elevar el criterio para maximizar la especificidad disminuye la sensibilidad (incrementando la tasa de falsos negativos). Para seleccionar el punto de corte que minimice la tasa global de error, se construye la Curva ROC (Receiver Operating Characteristic). Esta gráfica representa en el eje de ordenadas la Sensibilidad (verdaderos positivos) frente al eje de abscisas con la Tasa de Falsos Positivos ( ) a través de los múltiples valores de corte ensayados. Permite visualizar y elegir el umbral con el balance diagnóstico más favorable. COMPRUEBA 38 ¿Qué variables se enfrentan de forma gráfica en los ejes de una curva ROC?

1 Especificidad Bioestadística e Investigación: Guía y Fórmulas (Medicina UB) 24 IDEAS CLAVE Un experimento aleatorio genera incertidumbre entre los posibles resultados del espacio muestral. La regla de Laplace requiere equiprobabilidad de los sucesos elementales para computar casos favorables entre casos posibles. La sensibilidad mide la detección en enfermos y su complementario es la tasa de falsos negativos . La especificidad cuantifica el descarte en sanos y su complementario es la tasa de falsos positivos . A diferencia de la sensibilidad y especificidad, los valores predictivos (VPP y VPN) dependen de la prevalencia poblacional.

La curva ROC contrasta la sensibilidad frente a para optimizar la elección del punto de corte continuo. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 39. ¿Cómo se define analíticamente la tasa de falsos negativos a partir de los parámetros intrínsecos de la prueba? 40. ¿Por qué un resultado positivo en un test muy específico puede tener un VPP bajo en cribados comunitarios? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 41. ¿Cuál es la expresión que define la sensibilidad de una prueba diagnóstica? 42. ¿Qué relación guardan dos sucesos si la ocurrencia de uno no modifica la probabilidad del otro? 43. En la curva ROC, ¿qué magnitud se grafica en el eje horizontal o de abscisas?

P (+ E) 1 SEN P ( S) 1 ESP 1 especificidad P(E " +) a) P(- " S) b) P(S " -) c) P(+ " E) d) Incompatibles a) Excluyentes b) Complementarios c) Independientes d) 1 - Sensibilidad a) Sensibilidad b) Especificidad c) 1 - Especificidad d) Bioestadística e Investigación: Guía y Fórmulas (Medicina UB) 25 44. ¿Qué parámetro se altera directamente cuando varía la prevalencia de la patología en la población estudiada? 5 Modelos de Distribución de Probabilidad AL ACABAR SABRÁS Diferenciar variables aleatorias discretas y continuas a partir de sus funciones matemáticas asociadas. Identificar los supuestos, media y varianza teórica de los modelos Binomial, Poisson y Normal.

Calcular los requisitos numéricos y aplicar el factor de corrección por continuidad al aproximar la Binomial a la Normal. PIÉNSALO ANTES DE LEER 45 ¿Por qué no se puede calcular la probabilidad de que una variable continua tome exactamente un valor puntual aislado? Los modelos de probabilidad permiten asignar probabilidades teóricas a los posibles resultados de un experimento mediante una formulación matemática rigurosa.

ESQUEMA Modelos de Distribución de Probabilidad Fundamentos de variables aleatorias: conceptos y parámetros Una variable aleatoria consiste en una función matemática que asigna un valor numérico concreto a cada desenlace de un experimento aleatorio (sobre conceptos previos de probabilidad, véase «Fundamentos de Probabilidad y Evaluación de Pruebas Diagnósticas»).

Se distinguen dos grandes Especificidad a) Tasa de falsos negativos b) Sensibilidad c) Valor predictivo positivo d) Variables Discretas Funciones de probabilidad puntuales Bernoulli y Binomial Ensayos dicotómicos independientes n y p Poisson Sucesos raros temporal o espacialmente Variables Continuas Funciones de densidad por áreas Normal de Gauss Campana simétrica y mesocúrtica Tipificada Z Media teórica 0 y desviación 1 Bioestadística e Investigación: Guía y Fórmulas (Medicina UB) 26 clases: las variables discretas, cuyos valores posibles son números aislados, y las variables continuas, que pueden tomar cualquier valor real dentro de un intervalo.

Para describir cómo se distribuye la masa de probabilidad se emplean distintas herramientas analíticas: Función de probabilidad: aplicada a variables discretas, establece la probabilidad directa de cada valor puntual mediante sumatorios. Función de densidad de probabilidad: describe la curva geométrica del reparto probabilístico en variables continuas; la probabilidad acumulada se obtiene integrando bajo esta curva. Función de distribución acumulada: expresa la probabilidad acumulada de que la variable adopte un valor menor o igual a uno dado, permitiendo calcular la probabilidad de un intervalo como .

La esperanza matemática o media teórica, denotada por , representa el centro de gravedad o punto de equilibrio del sistema de probabilidades. Se sitúa siempre entre el valor mínimo y el máximo de la variable, aunque no coincide obligatoriamente con un valor observable. Por su parte, la varianza poblacional cuantifica la dispersión de los datos alrededor de este centro de gravedad: La desviación típica poblacional ( ) corresponde a la raíz cuadrada de dicha varianza, aplicable en variables cuantitativas de escala de intervalo o razón (para las propiedades descriptivas de estas escalas, véase «Estadística Descriptiva — Variables, Frecuencias y Medidas de Resumen»).

PARA RECORDARLO En distribuciones asimétricas el centro de referencia más adecuado es la mediana, mientras que en modelos simétricos homogéneos coincide con la media aritmética. COMPRUEBA 46 ¿Por qué la esperanza matemática no tiene que coincidir con ningún valor real del recorrido de la variable? Modelos teóricos discretos: Bernoulli, Binomial y Poisson El esquema básico parte del ensayo de Bernoulli, un experimento aleatorio dicotómico con solo dos desenlaces posibles: éxito (presencia del rasgo de interés con probabilidad ) o fracaso (probabilidad complementaria ). La distribución Binomial generaliza este esquema a un conjunto fijo de ensayos de Bernoulli independientes.

Modela la probabilidad de registrar exactamente éxitos y fracasos. Las probabilidades y deben mantenerse idénticas en cada ensayo; esto se cumple al extraer individuos de poblaciones extraordinariamente amplias o mediante muestreo con reemplazo en poblaciones finitas. P (a < X b) = F (b) F (a) E(X) = μ X V (X) = E (X E(X)) = [ 2 ] σ X 2 σ X p q = 1 p n x n x p q Bioestadística e Investigación: Guía y Fórmulas (Medicina UB) 27 Por otro lado, la distribución de Poisson modela variables de conteo discretas no necesariamente dicotómicas asociadas a sucesos raros o poco probables en una unidad continua de tiempo o espacio.

Presenta un único parámetro definitorio, (tasa promedio esperada por unidad temporal), con una propiedad matemática distintiva: . Modelo Tipo de variable Parámetros Esperanza teórica Varianza poblacional Binomial Discreta dicotómica (ensayos), (éxito) Poisson Discreta de sucesos raros (media por unidad) Normal Continua simétrica (media), (desviación) COMPRUEBA 47 Si una variable sigue una distribución de Poisson con varianza igual a 4, ¿cuál es su media esperada? Modelo continuo: Distribución Normal y tipificación La distribución Normal constituye el modelo continuo por excelencia. Su representación gráfica recibe el nombre de campana de Gauss o curva de Gauss.

Se distingue por ser estrictamente simétrica respecto a su media ( ) y poseer una forma mesocúrtica ( ). Gráfica comparativa de tipos de curtosis respecto a la curva mesocúrtica de referencia. El perfil de apuntamiento o curtosis indica la concentración de datos en torno al centro en comparación con el modelo normal: las distribuciones leptocúrticas ( ) son más esbeltas y concentradas, mientras que las platicúrticas ( ) resultan más aplanadas y dispersas (para el cálculo muestral de asimetría y curtosis, véase «Estadística Descriptiva — Variables, Frecuencias y Medidas de Resumen»).

En cuanto a la asimetría, cuando la cola se extiende hacia la derecha (media superior a la mediana), y si la cola se prolonga a la izquierda (media inferior a la mediana).

Para consultar tablas estándar se define la variable normal tipificada , la cual posee una distribución con media teórica centrada en cero y desviación típica unitaria: λ λ = E(X) = V (X) E(X) V (X) n p n p n p (1 p) λ λ λ μ σ μ σ2 AS = 0 AC = 0 AC > 0 AC < 0 AS > 0 AS < 0 Z X Bioestadística e Investigación: Guía y Fórmulas (Medicina UB) 28 Aproximación de la Binomial a la Normal Por aplicación directa del Teorema del Límite Central, cuando se maneja un número considerable de observaciones, una variable binomial puede aproximarse a una distribución normal de parámetros y .

Para aplicar esta aproximación de forma rigurosa deben cumplirse dos requisitos numéricos simultáneos: ERROR FRECUENTE Olvidar la corrección por continuidad al aproximar. La distribución Binomial evalúa escalones discretos aislados, mientras que la curva Normal modela un espectro continuo. La corrección consiste en ensanchar el punto discreto sumando o restando 0,5 (por ejemplo, se estima mediante el área normal comprendida entre y ). Omitir este ajuste introduce un error notable en el cálculo de probabilidades. COMPRUEBA 48 ¿En qué condiciones muestrales está justificado aproximar una variable Binomial mediante el modelo Normal?

IDEAS CLAVE La esperanza matemática representa el centro de gravedad del sistema de probabilidades y no tiene por qué coincidir con un valor observado de la variable. El modelo Binomial describe experimentos dicotómicos repetidos con ensayos independientes y probabilidad constante. La distribución de Poisson modela sucesos infrecuentes en el tiempo o espacio y se rige por un único parámetro que equivale a su media y a su varianza. La distribución Normal es simétrica y mesocúrtica; su versión tipificada tiene media 0 y desviación típica 1. La aproximación de una Binomial a una Normal exige , y la adición del factor de corrección por continuidad de .

Z = σ X μ N(0, 1) μ = n p σ = n p q Tamaño de muestra elevado: debe verificarse que n > 30. 1 Probabilidades equilibradas: los productos esperados no deben ser marginales, verificándose . 2 min(n p, n (1 p)) > 5 P (X = k) k 0,5 k + 0,5 λ Z n > 30 min(np, n(1 p)) > 5 ±0,5 Bioestadística e Investigación: Guía y Fórmulas (Medicina UB) 29 COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 49. ¿Qué relación guardan la media y la varianza en una distribución de Poisson caracterizada por el parámetro lambda? 50. ¿Por qué es imprescindible aplicar una corrección por continuidad al transformar una Binomial en una Normal? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 51.

¿Qué valor adoptan la media y la desviación típica en la distribución normal tipificada Z? 52. ¿Cuál es la relación entre media y mediana cuando el coeficiente de asimetría es positivo (AS > 0)? 53. ¿Qué criterio numérico garantiza la aproximación válida de la Binomial a la Normal? 54. ¿Cómo se clasifica una curva de densidad con coeficiente de curtosis igual a cero (AC = 0)? 6 Técnicas de Muestreo, Distribuciones Muestrales e Inferencia Estadística AL ACABAR SABRÁS Diferenciar las técnicas de muestreo probabilístico del muestreo por conveniencia. Calcular el error típico para medias y proporciones muestrales.

Determinar los grados de libertad y la aplicabilidad de la distribución t de Student. Construir e interpretar correctamente intervalos de confianza al 95%.

Media igual a la mediana y varianza nula a) Media 1 y desviación típica 0 b) Media 0 y varianza dependiente de n c) Media 0 y desviación típica 1 d) La media es superior a la mediana a) La media es inferior a la mediana b) La mediana supera el valor máximo c) La media y la mediana coinciden d) n > 10 y p > 0,5 a) n > 30 y min(np, n(1-p)) > 5 b) n > 100 y p < 0,05 c) n < 30 y np = n(1-p) d) Mesocúrtica a) Platicúrtica b) Leptocúrtica c) Asimétrica pura d) Bioestadística e Investigación: Guía y Fórmulas (Medicina UB) 30 PIÉNSALO ANTES DE LEER 55 ¿Por qué un intervalo de confianza no garantiza con absoluta certeza el valor real del parámetro poblacional?

La inferencia estadística permite extraer conclusiones válidas sobre una población completa a partir del estudio de una fracción representativa de la misma. ESQUEMA Estructura de la inferencia estadística 1. Fundamentos de Inferencia y Técnicas de Muestreo El estudio de colectivos completos suele ser inviable por limitaciones de tiempo o recursos. Por ello, se define la población objetivo como el conjunto total de individuos sobre los que se desea obtener información. El marco muestral comprende el censo o lista detallada de donde se extraen efectivamente los datos.

Para evitar conclusiones erróneas, es imprescindible que la muestra extraída sea representativa de dicho conjunto global, disponiendo del tamaño de muestra adecuado para garantizar validez y minimizar el sesgo de muestreo sistemático. La selección de los elementos puede ejecutarse mediante dos grandes estrategias: Muestreo probabilístico: todos los elementos del marco tienen una probabilidad conocida y no nula de entrar en la muestra. Incluye: Aleatorio simple: cada elemento del universo posee exactamente la misma probabilidad de selección. Sistemático: se elige al azar un primer punto de partida y se selecciona periódicamente a cada enésimo individuo de la lista.

Técnicas de muestreo Selección de elementos representativos Muestreo probabilístico Aleatorio simple, estratificado o conglomerados Muestreo no probabilístico Selección subjetiva o por conveniencia Distribuciones muestrales Comportamiento probabilístico de estimadores Estimación puntual Media, proporción y varianza corregida Distribución t de Student gl = n - 1; converge a Normal si n > 120 Intervalos de confianza Estimación por rango y precisión Amplitud y precisión Semi-amplitud simétrica respecto a estimador Bioestadística e Investigación: Guía y Fórmulas (Medicina UB) 31 Estratificado: se fragmenta la población en estratos o subgrupos homogéneos internos, realizando una extracción aleatoria proporcional dentro de cada uno.

Por conglomerados: se seleccionan agrupaciones naturales heterogéneas preexistentes (como áreas geográficas o centros), evaluando a sus integrantes. Muestreo no probabilístico: la inclusión responde a criterios ajenos al azar. El más habitual es el muestreo por conveniencia, donde se eligen sujetos por proximidad y facilidad de acceso, lo que incrementa el riesgo de sesgo. COMPRUEBA 56 ¿En qué se diferencian principalmente el muestreo estratificado y el muestreo por conglomerados? 2. Parámetros, Estimadores y Distribuciones Muestrales Un valor teórico constante que describe a una población completa se denomina parámetro (como la media poblacional o la proporción poblacional ).

Para aproximarlo desde los datos empíricos, se aplica una función matemática sobre la muestra denominada estimador. Al variar los datos de una muestra a otra, los estadísticos presentan variabilidad inherente y actúan como variables aleatorias con una distribución muestral propia (véase «Modelos de Distribución de Probabilidad»). Diagrama de variabilidad entre estimaciones puntuales e intervalos de confianza muestrales. Se distinguen dos aproximaciones para aproximar una característica desconocida: Estimación puntual: cuantifica el parámetro mediante un único número concreto. Raras veces coincide con la cantidad real exacta de la población.

Estimación por intervalo: determina un rango numérico acotado dentro del cual se espera hallar el parámetro poblacional con un grado fijado de seguridad. Los estimadores clásicos de las distribuciones empíricas comprenden: Proporción muestral (frecuencia relativa, FR): cuantifica la aparición del atributo dicotómico estudiado entre los elementos analizados: , estimando el parámetro poblacional . Media muestral ( ): promedio aritmético de las puntuaciones individuales recogidas: (véase «Estadística Descriptiva — Variables, Frecuencias y Medidas de Resumen»).

μ π FR = n xitos e ˊ π x ˉ = x ˉ x n 1 i=1 n i Bioestadística e Investigación: Guía y Fórmulas (Medicina UB) 32 Varianza y desviación típica corregida ( ): cuantifica la dispersión muestral dividiendo entre para corregir el sesgo de infraestimación: . La variabilidad que experimenta un estimador entre sucesivas muestras se mide mediante el error típico (o error estándar), el cual es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del tamaño muestral. Parámetro poblacional Estimador puntual Fórmula del error típico Media ( ) (o si se desconoce ) Proporción ( ) FR COMPRUEBA 57 ¿Por qué se divide entre n - 1 en lugar de entre n al calcular la varianza muestral? 3.

Distribución t de Student e Intervalos de Confianza Al inferir la media de una población con distribución normal cuya desviación típica se desconoce y se estima con , el estadístico no sigue una normal tipificada exacta, sino una distribución t de Student: Su función de densidad viene regulada por sus grados de libertad (gl = n - 1). Al aumentar el tamaño de muestra y los grados de libertad, la varianza disminuye progresivamente. Cuando el tamaño muestral supera 120, la distribución converge de forma práctica a la distribución normal. Esquema de la amplitud y límites en un intervalo de confianza.

Un intervalo de confianza (IC) expresa formalmente los límites numéricos calculados a partir de los datos muestrales para acotar el valor de interés. Se estructura según: La distancia total entre el límite inferior y el superior corresponde a la amplitud del intervalo. En cambio, la precisión representa la semi-amplitud (la mitad de la distancia total entre límites). La probabilidad de éxito en el procedimiento se fija como (nivel de confianza), mientras que cuantifica el error aleatorio que puede acumularse en una o en ambas colas de la distribución de referencia.

s n 1 s = 2 (x n 1 1 i=1 n i ) x ˉ 2 μ x ˉ n σ n s σ π n π(1 π) s T = s/ n μ x ˉ Intervalo = Estimaci n puntual ± o ˊ Precisi n o ˊ 1 α α Bioestadística e Investigación: Guía y Fórmulas (Medicina UB) 33 Las fórmulas habituales para un nivel de confianza del 95% bilateral ( ) son: Intervalo para una media: (sustituyendo por si es desconocida y pequeña). Intervalo para una proporción: . ERROR FRECUENTE Interpretar un IC del 95% como la probabilidad de que el parámetro caiga dentro de esos dos valores numéricos fijos calculados es incorrecto. El parámetro poblacional es un valor fijo (no una variable aleatoria).

La interpretación rigurosa indica que, si construyéramos 100 intervalos con muestras independientes idénticas, 95 de ellos contendrían al parámetro verdadero y 5 no lo incluirían. COMPRUEBA 58 ¿Qué relación geométrica existe entre la amplitud y la precisión de un intervalo de confianza simétrico? IDEAS CLAVE El muestreo probabilístico garantiza que todos los sujetos tengan una probabilidad conocida de selección, a diferencia del muestreo no probabilístico por conveniencia. Los estimadores muestrales son variables aleatorias caracterizadas por su propia distribución muestral. El error típico cuantifica la variabilidad del estimador y es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de .

La distribución t de Student cuenta con grados de libertad y converge a la Normal cuando el tamaño muestral sobrepasa 120. La precisión de un intervalo de confianza simétrico representa su semi-amplitud alrededor del estimador puntual. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 59. ¿Cómo se calcula el error típico de la media cuando se desconoce la varianza poblacional? 60. ¿A qué distribución teórica aproxima la t de Student cuando el tamaño de la muestra es mayor de 120? α = 0,05 ± x ˉ z 1 α/2 n σ t α/2,n 1 n s σ n FR ± z 1 α/2 n FR(1 FR) n n 1 Bioestadística e Investigación: Guía y Fórmulas (Medicina UB) 34 Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 61.

¿Qué método divide la población en subgrupos homogéneos antes del muestreo aleatorio? 62. ¿Cuántos grados de libertad tiene la t de Student al estimar la media con desviación muestral? 63. ¿Qué representa la precisión en un intervalo de confianza simétrico? 64. ¿Qué ocurre con el error típico de la media si cuadruplicamos el tamaño muestral? 7 Formulario Estadística descriptiva y asociación bivariante Fórmula o procedimiento Significado de los símbolos Cuándo se usa : valor máximo; : valor mínimo Cálculo de la amplitud total de la variable. : tercer cuartil (P75); : primer cuartil (P25) Dispersión del 50 % central en distribuciones asimétricas.

: desviación típica; : media aritmética Comparación de dispersión relativa entre magnitudes o escalas distintas. : valores muestrales; : medias; : tamaño muestral Evaluación de la covariación conjunta entre dos variables continuas.

Muestreo por conveniencia a) Muestreo estratificado b) Muestreo por conglomerados c) Muestreo sistemático d) n a) n - 2 b) n - 1 c) n + 1 d) El doble de la amplitud a) El nivel de significación alfa b) La semi-amplitud del intervalo c) La distancia entre límites d) Permanece inalterado a) Se divide por dos b) Se duplica c) Se reduce a la cuarta parte d) Rango = X m x a ˊ X m n ı ˊ X m x a ˊ X m n ı ˊ AI = Q 3 Q 1 Q 3 Q 1 CV = × x ˉ s 100 s x ˉ cov(X, Y ) = (x n 1 1 i=1 n i )(y x ˉ i ) y ˉ x , y i i , x ˉ y ˉ n Bioestadística e Investigación: Guía y Fórmulas (Medicina UB) 35 Fórmula o procedimiento Significado de los símbolos Cuándo se usa : probabilidad…