Ejercicios resueltos de cálculo integral

1. Práctica I.1. Polinomio básico

Calcular la siguiente integral indefinida:

$$\int (5x^3 + 3x^2 + 6x + 2)\,dx$$

2. Práctica I.2. Polinomio algebraico

Resolver la siguiente integral:

$$\int (6 - 2x + 3x^3)\,dx$$

3. Práctica I.3. Exponencial simple

Obtener la primitiva de la función:

$$\int e^{6x}\,dx$$

4. Práctica I.4. Racional por división

Hallar el valor de la integral racional impropia:

$$\int \frac{x^3}{x^2 + 3}\,dx$$

Determinar la integral indefinida:

$$\int \sqrt{3x + 5}\,dx$$

Calcular la siguiente primitiva:

$$\int \left(3\sqrt{x} + \frac{5}{x^4}\right) dx$$

Hallar la integral:

$$\int \frac{x^2 - \sqrt[3]{x^2}}{\sqrt{x}}\,dx$$

Resolver:

$$\int \frac{5x^3 - x^2 + x}{x^2}\,dx$$

9. Práctica I.9. Logaritmo por sustitución

Integrar la función:

$$\int \frac{dx}{4x - 1}$$

10. Práctica I.10. Exponencial con potencia cúbica

Calcular la primitiva:

$$\int x^2 e^{x^3} dx$$

11. Práctica I.11. Racional lineal

Hallar la integral:

$$\int \frac{x + 8}{x - 10} dx$$

12 Práctica I.12. Exponencial con potencia cuadrática

Calcular:

$$\int x e^{x^2} dx$$

13 Práctica I.13. Potencia básica de x

Determinar la integral inmediata:

$$\int x^2\, dx$$

14 Práctica I.14. Sustitución con raíz lineal

Resolver:

$$\int x\sqrt{x + 1}\, dx$$

15 Práctica I.15. Regla de la cadena

Calcular la siguiente integral:

$$\int (x^2 + 3)^8 (2x)\, dx$$

16 Práctica I.16. Sustitución con raíz cuadrática

Hallar la primitiva de:

$$\int x^3\sqrt{x^2 + 1}\, dx$$

17. Práctica I.17. Polinomio sobre monomio

Resolver la integral indefinida:

$$\int \frac{x^4 - 2x^3 - 5x^2 + x}{x^3}\, dx$$

18. Práctica I.18. Sustitución con raíz

Calcular:

$$\int 3x\sqrt{x^2 - 1}\, dx$$

19. Práctica I.19. Polinomio por monomio

Resolver:

$$\int 5x(3x^2 + 2)\, dx$$

20. Práctica I.20. Función exponencial de base constante

Calcular:

$$\int 6^{5x}\,dx$$

21. Práctica I.21. Raíz con completación de cuadrados

Calcular la primitiva:

$$\int (x - 2)\sqrt{6x^2 - 24x}\,dx$$

22. Práctica II.1. Fracciones simples con factores lineales

Integrar mediante descomposición en fracciones parciales:

$$\int \frac{5x + 2}{(x + 2)(x + 3)}\,dx$$

23. Práctica II.2. Fracciones simples con monomio y binomio

Hallar la integral:

$$\int \frac{5x + 12}{x(x - 4)}\,dx$$

24. Práctica II.3. Factores lineales con multiplicidad

Calcular la primitiva:

$$\int \frac{3x + 5}{(x + 1)(x - 1)^2}\, dx$$

25. Práctica II.4. Factores lineales repetidos y simples

Resolver mediante fracciones simples:

$$\int \frac{2x^2 - 25x + 33}{(x + 1)^2(x - 5)}\, dx$$

26. Práctica II.5. Factores lineales y cuadrático irreducible

Calcular:

$$\int \frac{2x^3 - 4x - 8}{x(x - 1)(x^2 + 4)}\, dx$$

27. Práctica II.6. Factores cuadráticos irreducibles

Determinar la integral:

$$\int \frac{dx}{(x^2 + 4)(x^2 + 1)}$$

28. Práctica II.7. Factor lineal y cuadrático

Resolver:

$$\int \frac{4x^2 + 2x + 3}{(x+2)(x^2+1)}\,dx$$

29. Práctica II.8. Factor cuadrático irreducible repetido

Calcular la primitiva:

$$\int \frac{x^3 + x^2 + 5x + 4}{(x^2 + 4)^2}\,dx$$

30. Práctica II.9. Factor lineal y cuadrático repetido

Hallar:

$$\int \frac{dx}{x(x^2 + 4)^2}$$

31. Práctica II.10. Racional con cambio de variable

Resolver:

$$\int \frac{2x^3 + 10x}{(x^2 + 1)^3}\,dx$$

32. Práctica II.11. Racional impropia de grado 2

Calcular:

$$\int \frac{3x^2 - 2x - 8}{x + 2} dx$$

33. Práctica II.12. Racional impropia de grado 4

Resolver la integral racional:

$$\int \frac{3x^4 - 11x^2 + 10x - 3}{x^2 + x + 1} dx$$

34. Práctica II.13. Racional impropia de grado 2

Hallar:

$$\int \frac{4x^2 - 8x - 2}{2x - 1} dx$$

35. Práctica II.14. Racional impropia de grado 3

Resolver:

$$\int \frac{3x^3 + 6x + 18}{x + 1}\,dx$$

36. Práctica II.15. Tres factores lineales distintos

Calcular la primitiva:

$$\int \frac{2x + 3}{x(x - 1)(x + 2)}\,dx$$

37. Práctica II.16. Diferencia de cuadrados en denominador

Resolver:

$$\int \frac{dx}{(x + 3)(x - 3)}$$

38. Práctica II.17. Factor cuadrático repetido

Calcular la siguiente integral:

$$\int \frac{dx}{x(x^2 + 4)^2}$$

39. Práctica II.18. Factor lineal repetido

Hallar la primitiva:

$$\int \frac{4x}{(x-1)^2(x+1)} \, dx$$

40. Parcial 1.1. Potencia impar de seno

Calcular la integral trigonométrica:

$$\int \sin^5(x) \, dx$$

41. Parcial 1.2. Factor cuadrático repetido

Resolver:

$$\int \frac{dx}{x(x^2 + 4)^2}$$

42. Parcial 1.3. Potencia par de coseno

Calcular la integral:

$$\int \cos^6(x)\,dx$$

43. Parcial 1.4. Seno cuadrado con argumento móltiplo

Determinar:

$$\int \sin^2(3x)\,dx$$

44. Parcial 1.5. Potencia impar de coseno

Resolver:

$$\int \cos^3(x)\,dx$$

45. Parcial 1.6. Coseno cuadrado básico

Calcular la primitiva:

$$\int \cos^2(x)\,dx$$

46. Parcial 1.7. Fracción con cuadrático irreducible

Integrar:

$$\int \frac{5x^2 + 3x - 1}{(x-2)(x^2 + 1)}\,dx$$

47 Parcial 2.1. Producto de seno y coseno impares

Calcular:

$$\int \sin^{10}(x) \cos^3(x) \, dx$$

48 Parcial 2.2. Producto de potencias pares trigonométricas

Resolver la integral:

$$\int \cos^4(2x) \sin^2(2x) \, dx$$

49 Parcial 3.1. Coseno con argumento múltiplo

Calcular la primitiva:

$$\int \cos(5x) \, dx$$

50. Parcial 3.2. Seno cúbico con argumento múltiplo

Hallar:

$$\int \sin^3(4x)\,dx$$

51. Parcial 3.3. Coseno a la quinta con argumento múltiplo

Calcular la integral:

$$\int \cos^5(2x)\,dx$$

52. Parcial 3.4. Seno cuadrado de ángulo doble

Resolver:

$$\int \sin^2(2x)\,dx$$

53. Parcial 3.5. Producto mixto seno y coseno

Determinar la primitiva:

$$\int \cos^{10}(2x) \sin^3(2x)\,dx$$