Problema 4 · Introducción al Cálculo Diferencial UB 2013

Tema: La derivada: definició, càlcul i interpretació geomètrica · Del examen Examen final gener 2013 (2013)

Enunciado

Problema 4 (1,5 punts). Continuïtat i derivabilitat per definició

Analitzeu la continuïtat i la derivabilitat (emprant la definició formal de derivada en un punt) de la funció definida a trossos:

f(x)={1−cos⁡2xx2si −1<x<0exsi 0≤x≤1e⋅xsi 1<x<2f(x) = \begin{cases} \dfrac{1 - \cos 2x}{x^2} & \text{si } -1 < x < 0 \\[1em] e^x & \text{si } 0 \le x \le 1 \\[1em] e \cdot x & \text{si } 1 < x < 2 \end{cases}

Enunciado: Problema 4 · Introducción al Cálculo Diferencial UB 2013

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Estudi de la continuïtat i derivabilitat en x=0x = 0:

Solución: En x=0x = 0, f(x)f(x) no és contínua (discontinuïtat de salt finit) i, per tant, no és derivable.

Estudi de la continuïtat i derivabilitat per definició en x=1x = 1:

Solución: En x=1x = 1, f(x)f(x) és contínua i derivable amb f′(1)=ef'(1) = e.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.