Problema 6 · Introducción al Cálculo Diferencial UB 2013

a. Els intervals de creixement i decreixement (extrems relatius).

Solución: Creixent a $(-\infty, 0) \cup (\sqrt[3]{2/3}, +\infty)$; decreixent a $(0, \sqrt[3]{2/3})$.

a. Abscissa de l'extrem relatiu (mínim):

Solución: $\sqrt[3]{2/3}$ / $0{,}874$

b. Els intervals de concavitat i convexitat.

Solución: Convexa (còncava cap amunt) a $(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$. No té punts d'inflexió.

c. Equació de l'asímptota vertical:

Solución: $x = 0$ / $0$

c. Equació de l'asímptota obliqua:

Solución: $y = 3x$ / $3x$ / $y = 3\cdot x$

d. Traceu la gràfica de la funció.

Solución: Gràfica de la funció $f(x) = 3x + \frac{1}{x^2}$, amb asímptota vertical en $x = 0$ (ambdues branques cap a $+\infty$), asímptota obliqua $y = 3x$, tall amb l'eix $OX$ a $x = \sqrt[3]{-1/3} \approx -0{,}693$, mínim relatiu a $(\sqrt[3]{2/3}, f(\sqrt[3]{2/3})) \approx (0{,}874, 3{,}93)$ i curvatura convexa a tot el domini.