Problema 1 - Lleis de Kirchhoff · Electrónica UB 2016

Plantegeu el sistema d'equacions necessari per determinar totes les variables mitjançant l'ús exclusiu de les lleis de Kirchhoff (sense necessitat de resoldre'l numèricament).

Solución: La xarxa té 6 branques, per la qual cosa calen 6 equacions linealment independents. Assignem els sentits dels corrents següents: - $I_1$ cap a l'esquerra per la branca superior esquerra (resistor $R$ i font $V_1$). - $I_2$ cap a l'esquerra per la branca central esquerra ($V_2$ i $2R$). - $I_3$ cap amunt per la branca inferior esquerra ($V_3$). - $I_4$ cap a la dreta per la branca superior dreta cap a la càrrega. - $I_5$ cap avall pel resistor $R$ vertical que connecta al nus central. - $I_6$ cap avall pel resistor $2R$ cap a massa. Equacions de nusos (3 nusos independents): - Nus superior (A): $I_1 + I_4 + I_5 = 0$ - Nus intermedi: $I_2 + I_6 = I_5$ - Nus esquerre: $I_1 + I_2 + I_3 = 0$ Equacions de malles (3 malles independents, en sentit horari): - Malla 1 (superior esquerra): $-V_1 + I_1 R - I_5 R + V_2 - I_2(2R) = 0$ - Malla 2 (dreta): $I_6(2R) + I_5 R - I_4 R + V_4 - I_4 R - I_4 R = 0$ - Malla 3 (inferior esquerra): $V_3 + I_2(2R) - V_2 - I_6(2R) = 0$

Indiqueu així mateix l'expressió que permetria aïllar la tensió d'interès $V_o$ a partir dels corrents de branca trobats.

Solución: $$V_o = -I_4 R + V_4$$