Problema P1 - Lleis de Kirchhoff · Electrónica UB 2016

a. Plantegeu el sistema d'equacions necessari i suficient per resoldre totes les variables del circuit aplicant exclusivament les lleis de Kirchhoff (llei dels nusos i llei de les malles). No cal calcular els valors numèrics, només expressar clarament les equacions. Indiqueu també l'expressió analítica que permetria obtenir la tensió $V_o$ un cop coneguts els corrents.

Solución: El circuit conté 7 branques, per la qual cosa cal definir 7 corrents de branca independents ($I_1$ a $I_7$) i plantejar un sistema de 7 equacions: Llei de nusos (KCL) a 3 dels 4 nusos principals ($N-1 = 4-1 = 3$): $$I_2 = I_1 + I_5 + I_3$$ $$I_1 + I_5 + I_6 = 0$$ $$I_7 + I_4 = I_6$$ Llei de malles (KVL) per a 4 malles bàsiques independents: $$M_1: -V_1 - I_1\cdot(2R) + I_5\cdot(2R) = 0$$ $$M_2: V_3 + I_3\cdot(2R) + V_2 + I_2\cdot(2R) = 0$$ $$M_3: -I_2\cdot(2R) - V_2 + I_4\cdot(4R) + I_6\cdot R - I_5\cdot(2R) = 0$$ $$M_4: -I_4\cdot(4R) + I_7\cdot R + V_4 + I_7\cdot(2R) = 0$$ Expressió de $V_o$: $$V_o = -I_7\cdot(2R) - V_4$$