Exercicis: Domini, Continuïtat i Asímptotes de Funcions

Exercici 2. Domini, imatge i acotació

Es considera la funció real de variable real definida per:

$$f(x) = \sqrt{\ln\left(\frac{x+1}{x-1}\right)}$$

a.

Trobeu el domini de definició de la funció, $\operatorname{Dom}(f)$.

b.

Determineu si el valor 0 pertany a la imatge de la funció ($\operatorname{Im}(f)$). Justifiqueu-ho breument.

Sí

No

c.

Indiqueu raonadament si la funció $f$ està acotada superiorment i/o inferiorment.

Exercici 5. Continuïtat i tipus de discontinuïtat

Es considera la funció $f: [0, +\infty) \to \mathbb{R}$ definida per:

$$f(x) = \frac{x-3}{x^2 - 3x - 10}$$

a.

És contínua la funció en tot el seu domini inicial $[0, +\infty)$?

Sí

No

b.

En cas que presenti alguna discontinuïtat, determineu de quin tipus és.