Pregunta 4 · Meteorología y Climatología UB 2012

a. Deduïu l'equació que regeix el model barotròpic no divergent partint de l'equació general de la vorticitat.

Solución: $$\frac{d(\zeta + f)}{dt} = 0 \iff \frac{\partial\zeta}{\partial t} + \vec{v}\cdot\nabla(\zeta + f) = 0$$

b. Comenteu la rellevància històrica d'aquest model en l'evolució de la predicció meteorològica numèrica.

Solución: El model barotròpic va ser la base del primer pronòstic meteorològic numèric reeixit de la història (1950, Charney, Fjørtoft i von Neumann amb l'ordinador ENIAC).

c. Descriviu de manera general (grosso modo) un procediment matemàtic o numèric per procedir a la seva resolució temporal.

Solución: Es defineix una funció de corrent $\psi$ ($u=-\partial\psi/\partial y$, $v=\partial\psi/\partial x$), de manera que $\zeta = \nabla^2\psi$. S'avança temporalment la vorticitat $\partial(\nabla^2\psi)/\partial t = -J(\psi, \nabla^2\psi + f)$ i a cada pas es resol l'equació el·líptica de Poisson $\nabla^2\psi = \zeta$ per trobar el nou camp de $\psi$.