Ejercicio Q1 · Fundamentos de Ondas, Fluidos y Termodinámica UB 2018

Context

Convocatòria: Prova II — 27 d'abril de 2018.

Puntuació total: 10 punts.

Constants físiques útils:

$1\text{ cal} = 4{,}186\text{ J}$

$1\text{ atm} = 101\,325\text{ Pa}$

$R = 8{,}314\text{ J}/(\text{mol}\cdot\text{K})$

$N_A = 6{,}022\times 10^{23}\text{ mol}^{-1}$

$k_B = 1{,}38\times 10^{-23}\text{ J}/\text{K}$

$\sigma = 5{,}67\times 10^{-8}\text{ W}/(\text{m}^2\cdot\text{K}^4)$

Q1 (4 punts). Radiació tèrmica de dues esferes

A l'interior d'una cambra en la qual s'ha fet el buit es disposen dues esferes aïllades de l'exterior: l'esfera $A$, de radi $R$, que es comporta com un cos negre ideal, i l'esfera $B$, de radi $2R$, la superfície de la qual presenta una emissivitat de $e = 0{,}75$. El conjunt assoleix l'equilibri tèrmic a una temperatura comuna $T$.

a)

Quin dels dos cossos allibera més quantitat d'energia per unitat de temps (J/s)? Trobeu el quocient entre les taxes d'emissió energètica de totes dues esferes ($I_A/I_B$).

Esfera A

Esfera B

b)

Suposant que $R = 1\text{ cm}$ i que la temperatura del sistema és $T = 400\text{ }^{\circ}\text{C}$, avalueu numèricament la potència radiada per cadascuna de les esferes.

c)

En cas que la temperatura s'elevi fins a assolir $T' = 800\text{ }^{\circ}\text{C}$, quin factor de canvi experimentarà la potència que emet l'esfera $B$ respecte al valor de l'apartat anterior?

d)

Sota aquest mateix escalfament a $T'$, com es veurà modificada la longitud d'ona corresponent al màxim d'emissió de l'esfera $A$?