Problema 3 · Fundamentos de Electromagnetismo y Óptica UB Juny 2023

Tema: Miralls, dioptres i lents primes · Del examen Juny (2023)

Enunciado

Problema 3. Disseny de lents primes i traçat de raigs

A partir de dues superfícies esfèriques de radis de curvatura de $6\text{ cm}$ i $12\text{ cm}$ , es poden dissenyar quatre tipus diferents de lents primes fetes d'un vidre amb índex de refracció $n = 1{,}6$ .

Per a cadascuna de les quatre lents possibles, dibuixeu un esquema qualitatiu, indiqueu el tipus de lent i calculeu el valor de la distància focal $f$ a l'aire.

1. Lent biconvexa ( $R_1 = +6\text{ cm}$ , $R_2 = -12\text{ cm}$ )

2. Lent convexocòncava / menisc convergent ( $R_1 = +6\text{ cm}$ , $R_2 = +12\text{ cm}$ )

3. Lent bicòncava ( $R_1 = -6\text{ cm}$ , $R_2 = +12\text{ cm}$ )

4. Lent concavoconvexa / menisc divergent ( $R_1 = +12\text{ cm}$ , $R_2 = +6\text{ cm}$ )

Per a cadascuna de les lents, calculeu la posició ( $s'$ ) i l'alçada ( $y'$ ) de la imatge que formaria d'un objecte d' $1\text{ cm}$ d'alçada situat a $10\text{ cm}$ a l'esquerra de la lent ( $s = -10\text{ cm}$ o distància de $10\text{ cm}$ ). Indiqueu el traçat de raigs i descriviu les propietats de la imatge obtinguda (real/virtual, dreta/invertida, mida respecte a l'objecte).

1. Lent biconvexa ( $f = +6{,}67\text{ cm} = 20/3\text{ cm}$ )

2. Lent convexocòncava ( $f = +20\text{ cm}$ )

3. Lent bicòncava ( $f = -6{,}67\text{ cm} = -20/3\text{ cm}$ )

4. Lent concavoconvexa ( $f = -20\text{ cm}$ )

Enunciado: Problema 3 · Fundamentos de Electromagnetismo y Óptica UB Juny 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Lent biconvexa: tipus de lent

Solución: convergent

a) Lent biconvexa: distància focal f

Solución: $+6{,}67$ cm / $+0{,}0667$ m

a) Lent convexocòncava: tipus de lent

Solución: convergent

a) Lent convexocòncava: distància focal f

Solución: $+20$ cm / $+0{,}2$ m

a) Lent bicòncava: tipus de lent

Solución: divergent

a) Lent bicòncava: distància focal f

Solución: $-6{,}67$ cm / $-0{,}0667$ m

a) Lent concavoconvexa: tipus de lent

Solución: divergent

a) Lent concavoconvexa: distància focal f

Solución: $-20$ cm / $-0{,}2$ m

b) Lent 1: posició de la imatge s'

Solución: $+20$ cm / $+0{,}2$ m

b) Lent 1: alçada de la imatge y'

Solución: $-2$ cm / $-0{,}02$ m

b) Lent 1: propietats de la imatge

Solución: Real, invertida, situada darrere la lent i de mida doble

b) Lent 2: posició de la imatge s'

Solución: $-20$ cm / $-0{,}2$ m

b) Lent 2: alçada de la imatge y'

Solución: $+2$ cm / $+0{,}02$ m

b) Lent 2: propietats de la imatge

Solución: Virtual, dreta, formada abans de la lent i de mida doble

b) Lent 3: posició de la imatge s'

Solución: $-4$ cm / $-0{,}04$ m

b) Lent 3: alçada de la imatge y'

Solución: $+0{,}4$ cm / $+0{,}004$ m

b) Lent 3: propietats de la imatge

Solución: Virtual, dreta, situada abans de la lent i de grandària reduïda (2/5 de l'objecte)

b) Lent 4: posició de la imatge s'

Solución: $-6{,}67$ cm / $-0{,}0667$ m

b) Lent 4: alçada de la imatge y'

Solución: $+0{,}667$ cm / $+0{,}00667$ m

b) Lent 4: propietats de la imatge

Solución: Virtual, dreta, formada abans de la lent i de mida reduïda (2/3 de l'objecte)

b) Traçat de raigs i esquemes per a les quatre lents

Solución: Dibuix dels traçats de raigs per a les 4 lents: - Lent 1 (biconvexa): raig paral·lel que refracta passant pel focus imatge $F'$ i raig pel centre òptic; s'intersequen darrere la lent formant una imatge real i invertida a $20\text{ cm}$ . - Lent 2 (menisc convergent): l'objecte està a $s = 10\text{ cm}$ , per dins de la distància focal ( $f = 20\text{ cm}$ ), la prolongació dels raigs refractats convergeix davant la lent formant imatge virtual i dreta a $-20\text{ cm}$ . - Lent 3 (bicòncava): els raigs divergeixen i les seves prolongacions es tallen davant la lent a $-4\text{ cm}$ , donant imatge virtual i dreta menor. - Lent 4 (menisc divergent): els raigs divergeixen formant una imatge virtual i dreta davant la lent a $-6{,}67\text{ cm}$ .

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio Qüestió 15 · Juny 2023

Más ejercicios de Miralls, dioptres i lents primes

Ejercicio Qüestió 15 · Juny 2023