Problema 3 · Microeconomía II UB 2024

Problema 3 (1,5 puntos). Análisis de la producción a corto plazo y contratación óptima

Una empresa competitiva produce un bien $Q$ empleando exclusivamente trabajo ($L$) mediante la función de producción $Q(L) = -2L^3 + 60L^2$.

a)

[0,25 puntos] Halla los intervalos en los que la producción total crece o decrece, el intervalo de concavidad y convexidad, el punto de inflexión y el volumen máximo de producto.

b)

[0,25 puntos] Determina la función de productividad marginal ($\mathrm{PMg}_L$), su máximo y el umbral de empleo en el que empieza a operar la ley de rendimientos decrecientes.

c)

[0,25 puntos] Obtén la productividad media ($\mathrm{PMe}_L$), sus intervalos de crecimiento/decrecimiento y su valor máximo.

d)

[0,25 puntos] Encuentra el valor de $L$ donde se cruzan $\mathrm{PMg}_L$ y $\mathrm{PMe}_L$ (óptimo técnico).

e)

[0,25 puntos] Si el salario es $w = 450\ €$ y el precio del bien es $p = 1\ €$, ¿cuántos trabajadores contratará para maximizar el beneficio?

f)

[0,25 puntos] Calcula el beneficio económico alcanzado por la empresa con dicho nivel de empleo.

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