Problemas de cálculo: continuidad, derivabilidad y optimización

Ejercicio 1. Dominio, continuidad, derivabilidad y optimización de f(t)

Dada la función definida a trozos que modeliza la concentración $f(t)$ en función del tiempo:

$$f(t) = \begin{cases} (t + 1)(2 - t) & \text{si } 0 \le t \le 1 \\[1ex] \dfrac{|t - 2|}{t} + 1 & \text{si } t > 1 \end{cases}$$

a)

Determinar el dominio, estudiar la continuidad y analizar la derivabilidad de $f(t)$.

b)

Hallar los instantes de tiempo en los que la concentración alcanza su valor máximo y su valor mínimo. ¿Qué comportamiento experimenta la concentración cuando transcurre un tiempo suficientemente prolongado?