Microeconomía I: Consumidor, Empresa y Mercados (UB)

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APUNTES MICROECONOMÍA Grado en Administración y Dirección de Empresas Universidad de Barcelona AprenAI 2026-2027 Apuntes y formulario de Microeconomía I (ADE UB): optimización del consumidor, costes, competencia perfecta, equilibrio de mercado y lema de Shephard.

APREN.AI Índice 1 Teoría del consumidor: preferencias, utilidad y equilibrio Preferencias y funciones de utilidad Restricción presupuestaria y condición de equilibrio Casos específicos de funciones de utilidad 2 Teoría de la empresa, costes, producción y equilibrio competitivo Estructura de costes de la empresa Ingreso, beneficio y maximización Competencia perfecta y decisión de producción Equilibrio de mercado Producción y minimización de costes 3 Formulario de repaso Teoría del consumidor Teoría de la empresa y estructura de costes Ingresos, beneficio y competencia perfecta Producción, optimización de factores y Lema de Shephard Soluciones de las preguntas de repaso Estos apuntes pueden contener errores u omisiones.

Son un material de apoyo y no sustituyen al temario oficial ni al profesorado: contrasta la información importante. Microeconomía I: Consumidor, Empresa y Mercados (UB) 1 1 Teoría del consumidor: preferencias, utilidad y equilibrio AL ACABAR SABRÁS Calcular la Tasa Marginal de Sustitución a partir de una función de utilidad. Obtener las funciones de demanda para preferencias Cobb-Douglas y casos especiales. Plantear la condición de equilibrio del consumidor con la restricción presupuestaria. PIÉNSALO ANTES DE LEER 1 ¿Cómo decide un consumidor qué combinación de productos comprar cuando su presupuesto es limitado?

Preferencias y funciones de utilidad La satisfacción que un individuo obtiene al consumir una cesta de bienes se describe mediante la función de utilidad total .

A partir de ella se derivan las utilidades marginales, que miden la variación en la satisfacción ante el consumo de una unidad adicional: La relación de intercambio subjetiva entre ambos bienes corresponde a la Tasa Marginal de Sustitución (TMS), la cual coincide con la pendiente negativa de las curvas de indiferencia ( ): Restricción presupuestaria y condición de equilibrio El gasto total del consumidor está acotado por su nivel de renta y los precios de mercado y : Para maximizar el bienestar sujeto a la restricción monetaria se recurre al método de los multiplicadores de Lagrange.

La cesta óptima interior cumple la condición de tangencia entre la curva de indiferencia y la recta presupuestaria, igualando la utilidad marginal ponderada por el precio: U(x, y) UMg = x , dx dU (1) UMg = y dy dU (2) pendiente = TMS TMS = UMg y UMg x R p x p y p × x x + p × y y = R TMS = p y p x (3) = p x UMg x p y UMg y (4) Microeconomía I: Consumidor, Empresa y Mercados (UB) 2 PROCESO Optimización del consumidor para soluciones interiores 1 Derivar utilidades Calcular UMg_x y UMg_y 2 Formar la TMS Dividir UMg_x entre UMg_y 3 Condición de tangencia Igualar la TMS a p_x / p_y 4 Sustituir en renta Resolver junto a p_x·x + p_y·y = R Casos específicos de funciones de utilidad Tipo de preferencia Función de utilidad Criterio de resolución y demanda óptima Cobb-Douglas Fórmulas directas: , Sustitutivos perfectos Solución de esquina en el bien que ofrezca mayor utilidad por unidad monetaria (el más barato relativo a su peso) Complementarios perfectos Proporción fija en el vértice: condición junto con la restricción de renta PARA RECORDARLO Si la función de utilidad es Cobb-Douglas, el gasto destinado a cada producto representa una fracción fija de la renta dada por el exponente relativo: y .

ERROR FRECUENTE Aplicar la condición directamente a complementarios perfectos o sustitutivos perfectos. En complementarios no existe derivada en el vértice y se resuelve con ; en sustitutivos la TMS es constante y da lugar a soluciones de esquina. COMPRUEBA 2 ¿Qué condición geométrica caracteriza a la pendiente de la curva de indiferencia en un punto? IDEAS CLAVE La Tasa Marginal de Sustitución mide el cociente de las utilidades marginales de los bienes. El equilibrio estándar del consumidor iguala la TMS al cociente de precios relativos. Las preferencias Cobb-Douglas permiten despejar las cantidades consumidas con fórmulas de gasto proporcional.

Los complementarios perfectos exigen la igualdad de sus términos interiores: . U (x, y) = x y a b x = a+b a p x R y = a+b b p y R U (x, y) = ax + by U (x, y) = min(ax, by) ax = by a+b a a+b b TMS = p /p x y ax = by ax = by Microeconomía I: Consumidor, Empresa y Mercados (UB) 3 COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 3. ¿Cómo se determina el óptimo de consumo con preferencias de complementarios perfectos? 4. ¿Cuál es la expresión de la demanda del bien x para una función Cobb-Douglas ? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 5. ¿Qué representa la Tasa Marginal de Sustitución (TMS)? 6. En bienes sustitutivos perfectos (U = ax + by), ¿dónde consume el individuo? 7.

¿Qué expresa la condición / = / ? 8. ¿Cuál es la pendiente de una curva de indiferencia? 2 Teoría de la empresa, costes, producción y equilibrio competitivo AL ACABAR SABRÁS Identificar las ecuaciones de costes totales, medios y marginales. Determinar la condición de maximización de beneficios y la regla de cierre en competencia perfecta. Calcular la demanda óptima de factores mediante la relación marginal de sustitución técnica y el Lema de Shephard.

U(x, y) = x y a b La pendiente positiva presupuestaria a) El producto · b) UMg x UMg y El cociente / c) UMg x UMg y La resta - d) UMg x UMg y En el vértice ax = by a) En la opción más barata b) Distribuyendo el ingreso a partes iguales c) Siempre consumiendo ambos bienes d) UMg x p x UMg y p y Equilibrio del consumidor a) Equilibrio de mercado agregado b) Cierre de la empresa c) Mínimo coste de factores d) TMS a) - / b) p x p y / c) p y p x -TMS d) Microeconomía I: Consumidor, Empresa y Mercados (UB) 4 PIÉNSALO ANTES DE LEER 9 ¿Por qué a una empresa con pérdidas económicas a corto plazo le puede convenir seguir operando?

Estructura de costes de la empresa El coste total (CT) agrupa los costes que no varían con la cantidad y aquellos que sí lo hacen: .

A partir de este valor se calculan los costes medios y marginales para cada volumen de producto : El punto mínimo de la curva de coste medio se localiza geométricamente en su intersección con la curva marginal: Ingreso, beneficio y maximización El beneficio de la empresa resulta de restar el coste total al ingreso total: La condición genérica para maximizar beneficios exige producir el volumen donde el ingreso marginal equipara al coste marginal: Competencia perfecta y decisión de producción En competencia perfecta, la empresa toma el precio fijado por el mercado, de modo que .

Las reglas de decisión a corto plazo establecen: Continuar la producción: se produce si P arrayc competitive前景CVM = cv. Punto de cierre: la empresa decide cerrar temporalmente si el precio cae por debajo del coste variable medio ( ). CT = CF + CV Q CM = , Q CT (1) CV M = , Q CV (2) CMg = dQ dCT (3) CMg = CM B(Q) IT = P × Q, (4) IMg = , dQ dIT (5) B(Q) = IT(Q) CT(Q) (6) IMg = CMg P = IMg = IM P < CV M Microeconomía I: Consumidor, Empresa y Mercados (UB) 5 Equilibrio de mercado La curva de demanda de mercado interactúa con la oferta agregada .

El precio de equilibrio se determina mediante el vaciado del mercado: Producción y minimización de costes La tecnología de producción se modela mediante la función , con unos desembolsos asociados representados por la recta isocoste (donde es el salario y el coste del capital). La pendiente de la recta isocoste refleja el coste relativo de los factores ( ). Para minimizar costes o maximizar la producción se utiliza la formulación del lagrangiano, que conduce a la tangencia entre la isocuanta y la recta isocoste, igualando la Relación Marginal de Sustitución Técnica (RMST o MRTS) con el cociente de precios de los factores: La pendiente de la isocuanta es .

Según el Lema de Shephard, la demanda condicionada de un factor productivo se obtiene derivando la función de costes respecto al precio de dicho insumo: ERROR FRECUENTE Confundir la condición de cierre ( ) con la de beneficio nulo ( ). Si CVM arrayc P < CM, la empresa opera temporalmente asumiendo pérdidas en lugar de cerrar, porque logra cubrir la totalidad de los costes variables y una fracción de los fijos. COMPRUEBA 10 ¿Cuál es la función matemática que permite recuperar las demandas condicionadas de factores a partir de los costes mínimos?

ESQUEMA Decisión de producción en competencia perfecta Q = D a bP Q = O c + dP P Q = D Q O Q = f(L, K) CT = wL + rK w r w/r MRTS = = P Mg K P Mg L r w MRTS = P M g K P M g L = dw dCT L , (7) = dr dCT K (8) P < CV M P < CM Precio de mercado (P) Nivel de precios vigente P CVM Produce en el corto plazo P < CVM Cierre temporal de actividad Microeconomía I: Consumidor, Empresa y Mercados (UB) 6 IDEAS CLAVE El coste marginal cruza al coste medio en el punto mínimo de este último. La condición general de maximización de beneficios para cualquier empresa es . En competencia perfecta el precio coincide con el ingreso marginal ( ).

La empresa detiene su producción si el precio no alcanza a cubrir el coste variable medio ( ). COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 11. ¿En qué punto alcanza el coste medio su nivel mínimo? 12. ¿Qué condición determina el equilibrio de mercado entre oferta y demanda? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 13. ¿Cuál es la regla de cierre de una empresa competitiva? 14. ¿Dónde se produce el mínimo del coste medio? 15. ¿Qué propiedad define la demanda de trabajo según el Lema de Shephard? 16. En competencia perfecta, ¿qué igualdad se verifica para la empresa individual?

IMg = CMg P = IMg P < CV M P = CT a) P > CMg b) P < CM c) P < CVM d) Donde CM = CVM a) Donde CF = CV b) Donde IT = CT c) Donde CMg = CM d) dCT/dw = L* a) dCT/dr = L* b) dCT/dQ = L* c) dIT/dw = L* d) P = IMg = IM a) P = CV = CVM b) P = CT = CF c) IMg = 0 d) Microeconomía I: Consumidor, Empresa y Mercados (UB) 7 3 Formulario de repaso Teoría del consumidor Fórmula o procedimiento Significado de los símbolos Cuándo se usa : utilidad total; : bienes consumidos Calcular la satisfacción adicional generada por la última unidad consumida. : tasa marginal de sustitución; : utilidades marginales Relación subjetiva de intercambio entre bienes (pendiente de la curva de indiferencia: ).

: precios; : cantidades; : renta monetaria Ecuación de la recta presupuestaria del consumidor. : precios relativos de mercado Condición de equilibrio y tangencia para soluciones interiores estándar. : exponentes de la función Cobb-Douglas Demanda óptima directa para preferencias Cobb-Douglas. Calcular y Comparar cocientes Gastar todo el presupuesto en el bien con mayor cociente (sustitutivos perfectos) Resolución de solución de esquina cuando los bienes son sustitutivos perfectos. Igualar Despejar una variable Sustituir en (complementarios perfectos) Resolución del óptimo en el vértice para bienes complementarios perfectos.

Teoría de la empresa y estructura de costes Fórmula o procedimiento Significado de los símbolos Cuándo se usa : coste total; : coste fijo; : coste variable Descomposición básica de los costes de producción. : coste medio; : coste variable medio; : cantidad producida Cálculo de los costes unitarios totales y variables.

U M g = x , U M g = dx dU y dy dU U x, y TM S = U M g y U M g x TM S U M g TMS p x x + p y y = R p , p x y x, y R TM S = p y p x = p x U M g x p y U M g y p /p x y x = , y = a+b a p x R a+b b p y R a, b U = x y a b p x U M g x p y U M g y U = ax + by ax = by p x + x p y = y R U = min(ax, by) CT = CF + CV CT CF CV CM = , CV M = Q CT Q CV CM CV M Q Microeconomía I: Consumidor, Empresa y Mercados (UB) 8 Fórmula o procedimiento Significado de los símbolos Cuándo se usa : coste marginal; : función de coste total Variación del coste al producir una unidad extra de producto. : coste marginal; : coste medio Determinación del punto mínimo del coste medio (óptimo de explotación).

Ingresos, beneficio y competencia perfecta Fórmula o procedimiento Significado de los símbolos Cuándo se usa : ingreso total; : precio; : ingreso marginal Cálculo de ingresos totales y marginales de la empresa. : beneficio económico total Evaluación del beneficio empresarial. : ingreso marginal; : coste marginal Condición general de maximización del beneficio para cualquier empresa. : precio; : ingreso medio Identidad básica para la empresa individual precio-aceptante en competencia perfecta. Si Producir igualando ; Si Cerrar temporalmente ( ) : precio de mercado; : coste variable medio Regla de decisión de producción y punto de cierre a corto plazo.

Igualar Despejar Sustituir en la función de demanda para hallar : curva de demanda; : curva de oferta Determinación del precio y cantidad de equilibrio de mercado. Producción, optimización de factores y Lema de Shephard Fórmula o procedimiento Significado de los símbolos Cuándo se usa : salario; : coste del capital; : factores productivos Recta isocoste (pendiente: ).

CM g = dQ dCT CM g CT CM g = CM CM g CM IT = P Q, IM g = dQ dIT IT P IM g B(Q) = IT(Q) CT(Q) B IM g = CM g IM g CM g P = IM g = IM P IM P CV M P = CM g P < CV M Q = 0 P CV M Q = D Q O P P Q Q D Q O CT = wL + rK w r L, K w/r Microeconomía I: Consumidor, Empresa y Mercados (UB) 9 Fórmula o procedimiento Significado de los símbolos Cuándo se usa MRTS: relación marginal de sustitución técnica; : productividad marginal Minimización de costes sujeta a un nivel de producción dado (pendiente isocuanta = - MRTS). : función de coste total; : factores óptimos Lema de Shephard para obtener las demandas condicionadas de factores a partir del coste total.

Errores típicos: Intentar igualar derivadas en bienes complementarios perfectos ( ): se debe resolver mediante la condición de vértice junto con la recta de balance. Confundir el punto de cierre ( ) con operar con pérdidas ( ): si la empresa debe continuar produciendo a corto plazo porque cubre los costes variables y parte de los costes fijos. M RTS = = PM g K PM g L r w P M g = w CT L , = r CT K CT(w, r, Q) L , K U = min(ax, by) ax = by P < CV M P < CM CV M P < CM Microeconomía I: Consumidor, Empresa y Mercados (UB) 10 Soluciones de las preguntas de repaso 1. Busca el punto donde la valoración subjetiva de intercambiar un bien por otro coincide con la relación de precios de mercado. 2.

La pendiente de la curva de indiferencia equivale al valor negativo de la tasa marginal de sustitución: . 3. Se igualan los argumentos del operador mínimo ( ) y se sustituye esta relación en la restricción presupuestaria. 4. La demanda óptima es . 5. c) El cociente / . La TMS se define matemáticamente como la razón entre las utilidades marginales de ambos bienes. 6. b) En la opción más barata. Al tener una tasa de cambio constante, el consumidor se especializa en el bien relativamente más económico por unidad de utilidad. 7. a) Equilibrio del consumidor. Representa la asignación óptima del presupuesto igualando las utilidades marginales por unidad monetaria gastada. 8. d) -TMS.

La pendiente de la curva de indiferencia es igual a -TMS. 9. Porque mientras el precio cubra el coste variable medio, la empresa cubre parte de sus costes fijos, perdiendo menos que si cerrara. 10. El Lema de Shephard, que consiste en derivar la función de coste total respecto al precio de cada factor de producción ( y ). 11. Cuando el coste marginal iguala al coste medio ( ). 12. La igualdad entre cantidad demandada y cantidad ofertada ( ), determinando el precio de vaciado. 13. d) P < CVM. Si el precio no cubre los costes variables medios, la empresa pierde más produciendo que cerrando. 14. d) Donde CMg = CM.

La curva de coste marginal corta a la de coste medio exactamente en su punto mínimo. 15. a) dCT/dw = L*. El Lema de Shephard establece que la derivada parcial del coste total respecto al salario arroja la demanda del factor trabajo. 16. a) P = IMg = IM. Al ser precio-aceptante, el precio unitario coincide con el ingreso medio y con el ingreso marginal de la empresa. pendiente = TM S = U M g y U M g x ax = by x = a+b a p x R U M g x U M g y = dw dCT L = dr dCT K CM g = CM Q = D Q O Microeconomía I: Consumidor, Empresa y Mercados (UB) 11