Examen de Física URV 2025 · Segon Parcial (Gener 2025)

Pregunta 1. Règim transitori en circuit RC

Al circuit representat a la Figura 1, l'interruptor ha romàs tancat durant un temps perllongat ($t < 0$), de manera que el condensador ha assolit l'estat estacionari.

Dada addicional: $R = 100\ \Omega$.

a)

Determineu la tensió en borns del condensador en aquest estat estacionari previ.

b)

A l'instant $t = 0$ s'obre l'interruptor. Trobeu la constant de temps corresponent al procés de descàrrega i el corrent inicial que circula pel condensador immediatament després de l'obertura.

c)

Calculeu la tensió i el corrent del condensador un cop han transcorregut $t = 40\text{ ms}$.

Pregunta 2. Circuit de corrent altern RLC en paral·lel

Considereu el circuit de corrent altern de la Figura 2, alimentat per un generador sinusoïdal de tensió de pic $V_0 = 220\text{ V}$ i freqüència $f = 440\text{ Hz}$.

a.

Calculeu el valor màxim de la intensitat que circula per la branca inductiva, $i_{L,\max}$, i per la branca capacitiva, $i_{C,\max}$.

b.

Representeu en el pla complex el diagrama fasorial dels corrents: el corrent total subministrat per la font ($\bar{I}_{\text{font}}$), el de la branca $Z_L$ ($\bar{I}_{Z_L}$) i el de la branca $Z_C$ ($\bar{I}_{Z_C}$).

Pregunta 2. Circuit de corrent altern RLC en paral·lel

Considereu el circuit de corrent altern de la Figura 2, alimentat per un generador sinusoïdal de tensió de pic $V_0 = 220\text{ V}$ i freqüència $f = 440\text{ Hz}$.

c.

Determineu la potència activa mitjana consumida pel conjunt en paral·lel format per $Z_L$ i $Z_C$.

Pregunta 3. Unió p-n simètrica i ZCE

Calculeu la concentració de dopants que cal introduir a les regions p i n d'una unió p-n simètrica ($N_A = N_D = N$) per tal d'obtenir una densitat de corrent de saturació inversa de $j_s = 4\text{ fA/cm}^2$.

A partir d'aquest valor, calculeu també la tensió intrínseca (potencial de contacte, $V_{\text{bi}}$) i l'amplada de la zona de càrrega d'espai ($W$).

Dades:

$n_i = 3 \cdot 10^6\text{ cm}^{-3}$

$\mu_n = 1165\text{ cm}^2/(\text{V}\cdot\text{s})$

$\mu_p = 590\text{ cm}^2/(\text{V}\cdot\text{s})$

$\tau_n = 34\ \mu\text{s}$

$\tau_p = 29\ \mu\text{s}$

$\epsilon_r = 9,6$

$T = 300\text{ K}$ ($V_T = k_B T / q \approx 0,02586\text{ V}$)

$1\text{ fA} = 10^{-15}\text{ A}$

$q = 1,6 \cdot 10^{-19}\text{ C}$, $\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12}\text{ F/m}$