Examen de Estadística I URV 2017 · final d' (2017)

Pregunta 1 (3 punts). Definició de variable qualitativa

Una variable de naturalesa qualitativa es caracteritza perquè:

.

Pregunta 2 (3 punts). Renda per càpita conjunta amb rendes totals conegudes

Considerem dos països, $X$ i $Y$, les rendes per càpita dels quals (renda total/població) són respectivament de 2 mil € i 4 mil €.

Si la renda global de $X$ és de 250 mil € i la de $Y$ és de 400 mil €, quina serà la renda per càpita mitjana per al conjunt format per ambdós països?

.

Pregunta 3 (3 punts). Renda per càpita conjunta amb relació entre poblacions

Tenint en compte els mateixos països $X$ i $Y$ (amb rendes per càpita de 2 mil € i 4 mil € respectivament), si se sabés que la població de $X$ duplica la de $Y$, quina seria la renda per càpita mitjana de la unió dels dos països?

.

Pregunta 4 (3 punts). Tipus d'interès acumulat en un trienni

Una entitat financera ha aplicat durant els darrers tres anys uns tipus d'interès anuals de l'1 %, el 5 % i el 9 %.

Quin és el tipus d'interès acumulat al llarg d'aquest període de 3 anys?

Pregunta 5 (3 punts). Taxa d'interès mitjana anual

A partir de les dades de l'entitat financera (rendibilitats de l'1 %, 5 % i 9 % en tres anys), quin ha estat el tipus d'interès mitjà anual d'aquest trienni?

Pregunta 6 (3 punts). Percentatge d'observacions a partir de mediana i decil

En una distribució unimodal es coneix que la mediana val 5 i el primer decil és igual a 2. Quina proporció o percentatge d'observacions es troba a l'interval (3, 5]?

Pregunta 7 (3 punts). Mediana amb dades desconegudes

Es disposa del conjunt de dades $X = \{0, 1, 5, M, K, 3, 9, 6, 8\}$ format per 9 observacions.

Assenyaleu quina de les següents afirmacions és correcta:

Pregunta 8 (3 punts). Mediana en retirar un element de la mostra

Prenent el conjunt inicial $X = \{0, 1, 5, M, K, 3, 9, 6, 8\}$, se suprimeix la dada $M$, de manera que la mostra passa a tenir 8 observacions. Quina afirmació és certa?

Pregunta 9 (3 punts). Interpretació de la covariància nul·la

Si per a dues variables es comprova que la seva covariància és zero ($S_{XY} = 0$), podem afirmar que:

Pregunta 10 (3 punts). Coeficient de correlació lineal

A partir d'una mostra de mida $n = 40$ observacions per a les variables $X$ i $Y$, es faciliten els sumatoris següents:$$\sum X_i = 80; \quad \sum Y_i = 120; \quad \sum X_i^2 = 400; \quad \sum Y_i^2 = 680; \quad \sum X_i Y_i = 320$$Quin és el valor del coeficient de correlació lineal de Pearson entre ambdues variables?

Pregunta 11 (3 punts). Pendent de la recta de regressió

Amb les mateixes dades mostrals de la pregunta anterior ($n = 40, \sum X_i = 80, \sum Y_i = 120, \sum X_i^2 = 400, \sum X_i Y_i = 320$), quin és el pendent de la recta de regressió de $Y$ sobre $X$?

Pregunta 12 (3 punts). Propietats de la transformació lineal

Se sap que una variable presenta variància $S_X^2 = 4$ i mitjana $\bar{X} = 4$. Si es defineix una nova variable $Y = 20 - 3X$, aleshores:

Pregunta 13 (3 punts). Mesura de dispersió per a diferents unitats

Es disposa de la informació relativa al pes (expressat en quilograms) i l'alçada (expressada en metres) dels estudiants d'un grup. Quin estadístic és el més adequat per comparar el grau de dispersió existent entre aquestes dues variables?

Pregunta 14 (3 punts). Mitjana conjunta de dos subgrups

En un grup M6 la mitjana obtinguda a Estadística I ha estat de 6, mentre que en un segon grup M7 la mitjana ha resultat ser de 4. Quina de les afirmacions següents és necessàriament certa?