Ejercicio 2.a-b (Cálculo) · Matemáticas Aplicadas URL Exámenes resueltos de Matemáticas Aplicadas

Tema: Cálculo integral en una variable · Del examen Exámenes resueltos de Matemáticas Aplicadas

Enunciado

Ejercicio 2 (Cálculo) (3 puntos). Integrales indefinidas y comprobación de ecuación diferencial

Resuelve las siguientes cuestiones:

[1 punto] Calcula la integral indefinida:

$\int x^2 \ln(x)\,dx$

[1 punto] Calcula la integral indefinida:

$\int \frac{e^{3x}}{e^{2x} + 4}\,dx$

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Según los criterios oficiales de corrección

a. [1 punto] Calcula la integral indefinida: ∫ x² ln(x) dx

Solución: $\frac{x^3}{3}\ln(x) - \frac{x^3}{9} + C$

b. [1 punto] Calcula la integral indefinida: ∫ e^(3x)/(e^(2x) + 4) dx

Solución: $e^x - 2\arctan\left(\frac{e^x}{2}\right) + C$

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