Ejercicio 2 · Matemáticas Aplicadas URL Examen Segundo Parcial de Matemáticas Aplicadas I

Tema: Cálculo integral en una variable · Del examen Examen Segundo Parcial de Matemáticas Aplicadas I

Enunciado

Ejercicio 2 (3 puntos). Integrales indefinidas

Halla las siguientes integrales indefinidas:

$\int \frac{e^x}{2e^x - 3e^{-x}}\,dx$

$\int \frac{\sin x}{\cos x + \cos^2 x}\,dx$

$\int \frac{x\arccos x}{\sqrt{1-x^2}}\,dx$

Enunciado: Ejercicio 2 · Matemáticas Aplicadas URL Examen Segundo Parcial de Matemáticas Aplicadas I

Según los criterios oficiales de corrección

a. \int \frac{e^x}{2e^x - 3e^{-x}}\,dx

Solución: $\frac{1}{4}\ln|2e^{2x}-3| + C$

b. \int \frac{\sin x}{\cos x + \cos^2 x}\,dx

Solución: $\ln\left|\frac{\cos x + 1}{\cos x}\right| + C$

c. \int \frac{x\arccos x}{\sqrt{1-x^2}}\,dx

Solución: $-\sqrt{1-x^2}\arccos x - x + C$

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