Examen de Anàlisi de Dades UPF 2020 · Recuperació 2020

A partir de la informació recollida durant 30 setmanes sobre les pizzes servides per les pizzeries Pizza Gorra i RadioPizza (taula següent):

Indica quantes variables s'estan analitzant en aquesta base de dades:

A partir de la informació recollida durant 30 setmanes sobre les pizzes servides per les pizzeries Pizza Gorra i RadioPizza (taula següent):

Pregunta 2 (1 punt). Concepte d'individu en la mostra

Considerant les dades de l'exercici de les pizzeries, un individu en aquest estudi estadístic representa:

A partir de la informació recollida durant 30 setmanes sobre les pizzes servides per les pizzeries Pizza Gorra i RadioPizza (taula següent):

Pregunta 3 (1 punt). Comparació de la dispersió relativa

Analitzant les dades de vendes setmanals de totes dues empreses, la dispersió relativa és:

A partir de la informació recollida durant 30 setmanes sobre les pizzes servides per les pizzeries Pizza Gorra i RadioPizza (taula següent):

Pregunta 4 (1 punt). Proporció de dades en interval segons distribució normal

Assumint que tant a Pizza Gorra com a RadioPizza el nombre setmanal de pizzes es comporta segons una distribució normal, assenyala quina afirmació és certa:

A partir de la informació recollida durant 30 setmanes sobre les pizzes servides per les pizzeries Pizza Gorra i RadioPizza (taula següent):

Pregunta 5 (1 punt). Càlcul aproximat del rang interquartílic

Per a la pizzeria RadioPizza, el valor aproximat del rang interquartílic és:

A partir de la informació recollida durant 30 setmanes sobre les pizzes servides per les pizzeries Pizza Gorra i RadioPizza (taula següent):

Pregunta 6 (1 punt). Identificació de l'interval que conté la mediana

Quin interval conté la mediana del nombre de pizzes venudes a Pizza Gorra?

A partir de la informació recollida durant 30 setmanes sobre les pizzes servides per les pizzeries Pizza Gorra i RadioPizza (taula següent):

Pregunta 7 (1 punt). Efecte d'un canvi d'escala sobre la desviació estàndard

Si considerem que cadascuna de les pizzes té una massa de 400 grams, la desviació típica en grams de les vendes setmanals a RadioPizza val:

A partir de la informació recollida durant 30 setmanes sobre les pizzes servides per les pizzeries Pizza Gorra i RadioPizza (taula següent):

Pregunta 8 (1 punt). Efecte d'un canvi d'escala sobre la mitjana

Suposant un pes uniforme de 400 grams per pizza, quina és la mitjana setmanal en grams a Pizza Gorra?

A partir de la informació recollida durant 30 setmanes sobre les pizzes servides per les pizzeries Pizza Gorra i RadioPizza (taula següent):

Pregunta 9 (1 punt). Forma de la distribució davant d'una translació

Si el nombre de pizzes venudes a la setmana es manté invariant però el pes individual de cada pizza creix en 100 grams:

A partir de la informació recollida durant 30 setmanes sobre les pizzes servides per les pizzeries Pizza Gorra i RadioPizza (taula següent):

Pregunta 10 (1 punt). Efecte de sumar una constant sobre la desviació estàndard

Si es despatxa exactament la mateixa quantitat de pizzes cada setmana però cadascuna augmenta el seu pes en 100 grams:

.

El temps que triguen els equips a fer la seva exposició oral es distribueix segons una normal amb mitjana de 10 minuts i desviació estàndard de 2 minuts ($X \sim N(10, 2^2)$).

El temps que triguen els equips a fer la seva exposició oral es distribueix segons una normal amb mitjana de 10 minuts i desviació estàndard de 2 minuts ($X \sim N(10, 2^2)$). Quin percentatge aproximat d'equips finalitza la presentació en 13 minuts o menys?

El temps que triguen els equips a fer la seva exposició oral es distribueix segons una normal amb mitjana de 10 minuts i desviació estàndard de 2 minuts ($X \sim N(10, 2^2)$).

Mitjançant la regla empírica 68-95-99,7%, quin és el percentatge aproximat d'equips que necessiten 8 minuts o més per acabar la presentació?

El temps que triguen els equips a fer la seva exposició oral es distribueix segons una normal amb mitjana de 10 minuts i desviació estàndard de 2 minuts ($X \sim N(10, 2^2)$).

Emprant la regla 68-95-99,7%, si es vol atorgar una bonificació al 2,5% d'equips més veloços a exposar, quin ha de ser el temps màxim per aconseguir-la?

El temps que triguen els equips a fer la seva exposició oral es distribueix segons una normal amb mitjana de 10 minuts i desviació estàndard de 2 minuts ($X \sim N(10, 2^2)$).

Pregunta 14 (1 punt). Percentil 90 d'una distribució normal

Quin límit de temps s'ha de fixar perquè com a mínim el 90% dels grups pugui completar l'exposició sense passar-se?

El temps que triguen els equips a fer la seva exposició oral es distribueix segons una normal amb mitjana de 10 minuts i desviació estàndard de 2 minuts ($X \sim N(10, 2^2)$).

Pregunta 15 (1 punt). Valor de la variable per a un z determinat

Un grup que obté un temps estandarditzat de finalització $z = -1$ haurà acabat en:

El temps que triguen els equips a fer la seva exposició oral es distribueix segons una normal amb mitjana de 10 minuts i desviació estàndard de 2 minuts ($X \sim N(10, 2^2)$).

Pregunta 16 (1 punt). Estandardització d'un valor concret de la variable

Quin és el temps estandarditzat d'un equip que tarda exactament 14 minuts a finalitzar la seva exposició?

L'empresa La Ràpida SA desitja predir el cost de les reparacions de pantalles de mòbil a partir de les unitats reparades. Es disposa de les dades següents de 4 sucursals:

Sucursal · Cost (milers d'euros) · Reparacions

1 · 251 · 230

2 · 805 · 350

3 · 1200 · 700

4 · 900 · 400

Se sap a més que $s_{\text{reparacions}} = 200$, $s_{\text{cost}} = 396$ i $R^2 = 0{,}81$.

Pregunta 17 (1 punt). Identificació de la variable explicativa en regressió

En aquest context, quina és la variable explicativa?

L'empresa La Ràpida SA desitja predir el cost de les reparacions de pantalles de mòbil a partir de les unitats reparades. Es disposa de les dades següents de 4 sucursals:

Sucursal · Cost (milers d'euros) · Reparacions

1 · 251 · 230

2 · 805 · 350

3 · 1200 · 700

4 · 900 · 400

Se sap a més que $s_{\text{reparacions}} = 200$, $s_{\text{cost}} = 396$ i $R^2 = 0{,}81$.

Pregunta 18 (1 punt). Obtenció del coeficient de correlació lineal

A partir del coeficient de determinació facilitat ($R^2 = 0,81$), quin és el valor del coeficient de correlació lineal entre les dues variables?

L'empresa La Ràpida SA desitja predir el cost de les reparacions de pantalles de mòbil a partir de les unitats reparades. Es disposa de les dades següents de 4 sucursals:

Sucursal · Cost (milers d'euros) · Reparacions

1 · 251 · 230

2 · 805 · 350

3 · 1200 · 700

4 · 900 · 400

Se sap a més que $s_{\text{reparacions}} = 200$, $s_{\text{cost}} = 396$ i $R^2 = 0{,}81$.

Pregunta 19 (1 punt). Pendent de la recta de regressió lineal

Prenent les variables adequades amb criteri lògic de predicció, quant val aproximadament el pendent de la recta de regressió?

L'empresa La Ràpida SA desitja predir el cost de les reparacions de pantalles de mòbil a partir de les unitats reparades. Es disposa de les dades següents de 4 sucursals:

Sucursal · Cost (milers d'euros) · Reparacions

1 · 251 · 230

2 · 805 · 350

3 · 1200 · 700

4 · 900 · 400

Se sap a més que $s_{\text{reparacions}} = 200$, $s_{\text{cost}} = 396$ i $R^2 = 0{,}81$.

Pregunta 20 (1 punt). Terme independent de la recta de regressió

Quin és el valor de la constant o ordenada a l'origen de la recta de regressió anterior?

L'empresa La Ràpida SA desitja predir el cost de les reparacions de pantalles de mòbil a partir de les unitats reparades. Es disposa de les dades següents de 4 sucursals:

Sucursal · Cost (milers d'euros) · Reparacions

1 · 251 · 230

2 · 805 · 350

3 · 1200 · 700

4 · 900 · 400

Se sap a més que $s_{\text{reparacions}} = 200$, $s_{\text{cost}} = 396$ i $R^2 = 0{,}81$.

Pregunta 21 (1 punt). Predicció amb el model de regressió lineal

D'acord amb la recta ajustada en els apartats previs, quina és la predicció de cost per a una sucursal amb 500 reparacions?

L'empresa La Ràpida SA desitja predir el cost de les reparacions de pantalles de mòbil a partir de les unitats reparades. Es disposa de les dades següents de 4 sucursals:

Sucursal · Cost (milers d'euros) · Reparacions

1 · 251 · 230

2 · 805 · 350

3 · 1200 · 700

4 · 900 · 400

Se sap a més que $s_{\text{reparacions}} = 200$, $s_{\text{cost}} = 396$ i $R^2 = 0{,}81$.

Pregunta 22 (1 punt). Càlcul del residu o error de predicció

L'ajust no reprodueix de forma exacta el cost real de la sucursal 1. L'error de predicció associat és aproximadament:

S'ha preguntat pel color preferit a 154 individus, obtenint la informació recollida a la següent taula de contingència:

S'ha preguntat pel color preferit a 154 individus, obtenint la informació recollida a la següent taula de contingència:

· Blanc · Vermell · Blau

Home · 45 · 45 · 9

Dona · 25 · 25 · 5

De quina naturalesa són les variables estudiades?

.

S'ha preguntat pel color preferit a 154 individus, obtenint la informació recollida a la següent taula de contingència:

· Blanc · Vermell · Blau

Home · 45 · 45 · 9

Dona · 25 · 25 · 5

Pregunta 24 (1 punt). Freqüència relativa d'una distribució conjunta

D'acord amb la informació de la taula de colors, quina és la freqüència relativa conjunta corresponent a la casella «Dona» i «Vermell»?

S'ha preguntat pel color preferit a 154 individus, obtenint la informació recollida a la següent taula de contingència:

· Blanc · Vermell · Blau

Home · 45 · 45 · 9

Dona · 25 · 25 · 5

Pregunta 25 (1 punt). Distribució marginal de la variable sexe

Quina és la distribució marginal de la variable sexe en aquesta mostra?

S'ha preguntat pel color preferit a 154 individus, obtenint la informació recollida a la següent taula de contingència:

· Blanc · Vermell · Blau

Home · 45 · 45 · 9

Dona · 25 · 25 · 5

Pregunta 26 (1 punt). Efectius totals d'una distribució condicionada

Quin és el nombre total de casos que formen la distribució del sexe condicionada a la preferència pel color blanc?

S'ha preguntat pel color preferit a 154 individus, obtenint la informació recollida a la següent taula de contingència:

· Blanc · Vermell · Blau

Home · 45 · 45 · 9

Dona · 25 · 25 · 5

Pregunta 27 (1 punt). Distribució condicionada del sexe donat un color

Quina és la distribució percentual del sexe condicionada a preferir el color blanc?

Pregunta 28 (1 punt). Avaluació de la independència entre variables categòriques

S'ha preguntat pel color preferit a 154 individus, obtenint la informació recollida a la següent taula de contingència:

· Blanc · Vermell · Blau

Home · 45 · 45 · 9

Dona · 25 · 25 · 5

Examinant les proporcions de la taula de contingència anterior, què es pot afirmar sobre la relació entre el sexe i el color preferit?

Pregunta 29 [3 punts]. Dues variables amb correlació lineal perfecta

Dissenya un conjunt format exactament per 4 observacions numèriques diferents de dues variables $X$ i $Y$ de tal manera que el coeficient de correlació lineal sigui exactament $r = 1$.

Observació · $X$ · $Y$

Pregunta 30 [3 punts]. Dues variables amb correlació lineal nul·la

Proposa un segon conjunt format per 4 observacions numèriques diferents de dues variables $X$ i $Y$ que compleixi que el coeficient de correlació lineal entre elles sigui exactament $r = 0$.

Observació · $X$ · $Y$

Pregunta 31 [4 punts]. Efecte de transformacions lineals sobre mitjana, mediana i desviació

Dades salarials: Palauet de la Música SA

A l'empresa Palauet de la Música SA, el salari mensual té una mitjana de 2000 euros, una desviació estàndard de 1000 euros, una mediana de 1800 euros, un primer quartil de 1200 euros i un tercer quartil de 2300 euros. Durant l'exercici s'efectua una pujada de 100 euros a tots els treballadors i, seguidament, una pujada addicional del 10% sobre la quantitat resultant.

Troba la nova mitjana, mediana i desviació típica dels salaris després d'ambdues modificacions.

a)

b)

c)

Pregunta 32 [2 punts]. Efecte de transformacions lineals sobre el rang interquartílic

Dades salarials: Palauet de la Música SA

A l'empresa Palauet de la Música SA, el salari mensual té una mitjana de 2000 euros, una desviació estàndard de 1000 euros, una mediana de 1800 euros, un primer quartil de 1200 euros i un tercer quartil de 2300 euros. Durant l'exercici s'efectua una pujada de 100 euros a tots els treballadors i, seguidament, una pujada addicional del 10% sobre la quantitat resultant.

Amb les dades salarials i les pujades successives de l'activitat anterior (100 euros més un 10% addicional), determina el nou rang interquartílic.

En una empresa es disposa de la següent distribució de la plantilla i la seva despesa salarial:

El 20% són manobres (els salaris més baixos) i representen el 10% de la despesa salarial.

El següent 30% són auxiliars administratius, que reben el 20% de la despesa.

A continuació hi ha els oficials administratius, que suposen el 30% de la plantilla i el 30% de la massa salarial.

Finalment, el 20% restant són caps de secció i encarregats (sous més alts), que absorbeixen el 40% de la despesa.

Calcula l'índex de concentració de Lorenz-Gini.

En una empresa es disposa de la següent distribució de la plantilla i la seva despesa salarial:

El 20% són manobres (els salaris més baixos) i representen el 10% de la despesa salarial.

El següent 30% són auxiliars administratius, que reben el 20% de la despesa.

A continuació hi ha els oficials administratius, que suposen el 30% de la plantilla i el 30% de la massa salarial.

Finalment, el 20% restant són caps de secció i encarregats (sous més alts), que absorbeixen el 40% de la despesa.

Interpreta el valor de l'índex de Lorenz-Gini obtingut en la pregunta anterior. Hi ha desigualtat en el repartiment salarial d'aquesta empresa?

35 Pregunta 35 (3 punts). Càlcul de l'IPC per a l'any 2003 amb base 2000

L'evolució dels preus dels béns de consum dividits en tres categories es detalla a la taula:

Any · Aliments no elaborats · Productes energètics · Resta de béns i serveis

2000 · 100 · 100 · 100

2001 · 103 · 102 · 102

2002 · 105 · 104 · 103

2003 · 107 · 106 · 104

A més, l'Enquesta de Pressupostos Familiars de l'any 2003 ofereix la següent estructura de ponderacions en el consum:

Any · Aliments no elaborats · Productes energètics · Resta de béns i serveis

2003 · 25% · 20% · 55%

Calcula el valor de l'índex de preus al consum per a l'any 2003 prenent com a base l'any 2000.

36 Pregunta 36 (2 punts). Justificació del tipus d'índex de preus obtingut

L'evolució dels preus dels béns de consum dividits en tres categories es detalla a la taula:

Any · Aliments no elaborats · Productes energètics · Resta de béns i serveis

2000 · 100 · 100 · 100

2001 · 103 · 102 · 102

2002 · 105 · 104 · 103

2003 · 107 · 106 · 104

A més, l'Enquesta de Pressupostos Familiars de l'any 2003 ofereix la següent estructura de ponderacions en el consum:

Any · Aliments no elaborats · Productes energètics · Resta de béns i serveis

2003 · 25% · 20% · 55%

L'índex calculat a la pregunta anterior és de Paasche o de Laspeyres? Argumenta la resposta.