Formulario de Introducción a la Macroeconomía (UPF)

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APUNTES INTRODUCCIÓN A LA MACROECONOMÍA Grado en Administración y Dirección de Empresas Universidad Pompeu Fabra AprenAI 2026-2027 Fórmulas y relaciones clave de Macroeconomía I: PIB, modelo IS-LM, paridad descubierta, mercado de trabajo, AS-AD, curva de Phillips y modelo de Solow.

APREN.AI Índice 1 Principales agregados macroeconómicos y mercado de bienes Medición de la producción, precios y desempleo Equilibrio en el mercado de bienes y multiplicador del gasto 2 Mercados financieros y equilibrio conjunto IS-LM Demanda y oferta de dinero: el mecanismo monetario El modelo IS-LM en términos de saldos reales 3 Economía abierta: paridad de intereses y balance exterior Tipos de cambio y condiciones de arbitraje financiero Demanda agregada y saldo exterior 4 Mercado de trabajo, oferta agregada y curva de Phillips Fijación de salarios y precios en el mercado de trabajo Modelo de oferta y demanda agregadas y dinámicas de inflación 5 Crecimiento económico y acumulación de capital a largo plazo Función de producción agregada y desagregación per cápita Acumulación de capital físico, depreciación y capital humano 6 Formulario Principales agregados macroeconómicos y mercado de bienes Mercados financieros y modelo IS-LM Economía abierta Mercado laboral, modelo AS-AD, curva de Phillips y Okun Crecimiento económico y acumulación de capital Errores típicos de examen Soluciones de las preguntas de repaso Estos apuntes pueden contener errores u omisiones.

Son un material de apoyo y no sustituyen al temario oficial ni al profesorado: contrasta la información importante. Formulario de Introducción a la Macroeconomía (UPF) 1 1 Principales agregados macroeconómicos y mercado de bienes AL ACABAR SABRÁS Calcular e interpretar el PIB nominal, el PIB real y el deflactor implícito. Diferenciar la tasa de interés nominal de la tasa de interés real mediante la ecuación de Fisher. Determinar el nivel de producción de equilibrio y la función de ahorro en el mercado de bienes cerrado. PIÉNSALO ANTES DE LEER 1 ¿Por qué un aumento de la renta nacional no se destina íntegramente a demandar más bienes en el mercado?

Medición de la producción, precios y desempleo La macroeconomía cuantifica la actividad mediante el producto interior bruto. El PIB nominal representa el valor monetario de los bienes y servicios finales valorados a los precios del periodo corriente: Para aislar las variaciones físicas de las variaciones de precios se recurre al PIB real.

Este se calcula utilizando los precios de un periodo base fijo: El cociente entre ambas variables define el deflactor del PIB, un índice implícito del nivel general de precios: La tasa de variación del deflactor determina la inflación agregada ( ): En el ámbito del factor trabajo, la tasa de desempleo ( ) relaciona el número de desempleados ( ) con la fuerza laboral total ( ): Por su parte, la tasa de participación evalúa la proporción de la población en edad de trabajar que pertenece efectivamente a la fuerza laboral.

€GDP = t €Y = t P Q + t a t a P Q t b t b GDP = t base 0 Y = t base 0 P Q + 0 a t a P Q 0 b t b P = t Y t €Y t π t π = t = P t 1 P P t t 1 €Y t 1 €Y €Y t t 1 Y t 1 Y Y t t 1 u U L u = L U Formulario de Introducción a la Macroeconomía (UPF) 2 DEFINICIÓN La tasa de interés real mide la rentabilidad expresada en capacidad de compra efectiva de bienes futuros, descontando las expectativas sobre la evolución futura de los precios.

La relación exacta de Fisher vincula el interés nominal ( ) y la tasa esperada de inflación ( ) mediante la expresión: Donde la tasa esperada de inflación toma la forma: A partir de esta definición, la formulación aproximada usual establece: COMPRUEBA 2 ¿Por qué el PIB real resulta preferible frente al PIB nominal para evaluar la evolución del bienestar y la capacidad productiva? Equilibrio en el mercado de bienes y multiplicador del gasto La demanda agregada en una economía representa la suma de los componentes del gasto interior y del comercio exterior: El consumo de los hogares depende del ingreso disponible tras impuestos directos, .

La función de consumo adopta la forma lineal: En dicha relación, recoge el consumo autónomo de subsistencia y propensión marginal a consumir ( ) expresa el incremento del gasto por cada unidad extra de renta. Considerando la inversión privada fija ( ) y el gasto del gobierno ( ) como magnitudes exógenas en el modelo base cerrado, la demanda agregada equivale a: En el equilibrio macroeconómico, la producción nacional iguala la demanda planeada ( ), lo que arroja: El término opera como el multiplicador keynesiano sobre los componentes del gasto autónomo .

i t π t+1 e (1 + r ) = t P t+1 e (1 + i )P t t π t+1 e P t P P t+1 e t r t i t π t+1 e Z C + I + G + X IM Y D Y T C = c + 0 c (Y 1 T) c 0 c 1 I ˉ G Z = c + 0 c (Y 1 T) + + I ˉ G Y = Z Y = [c + 1 c 1 1 0 + I ˉ G c T] 1 1 c 1 1 [c + 0 + I ˉ G c T] 1 Formulario de Introducción a la Macroeconomía (UPF) 3 Alternativamente, el equilibrio puede expresarse mediante el equilibrio entre flujos financieros. El ahorro privado adopta la expresión: Donde es la propensión marginal a ahorrar.

La condición de equilibrio se reescribe igualando la inversión a la suma del ahorro privado y público: ERROR FRECUENTE No confundir el impacto del gasto público directo con el de las transferencias o rebajas impositivas: en el gasto autónomo, entra multiplicado por 1, mientras que los impuestos van modulados por la propensión marginal al consumo ( ). COMPRUEBA 3 ¿Qué magnitud tiene un superávit presupuestario del gobierno dentro del equilibrio ahorro- inversión?

PROCESO Mecanismo del multiplicador del mercado de bienes 1 Gasto au tónomo Aumento inicial en consumo, inversión o gasto público 2 Produc ción Las empresas elevan el output para cubrir la demanda 3 Renta de los hogares Los ingresos salaria les y empresariales crecen 4 Consumo derivado El consumo sube en función de la propen sión marginal IDEAS CLAVE El deflactor del PIB mide las variaciones del nivel de precios eliminando el sesgo en el crecimiento que introduce el PIB nominal. La tasa de interés real descuenta el encarecimiento general esperado de los bienes respecto del tipo de interés nominal fijado.

El nivel de renta de equilibrio en el mercado de bienes cerrado depende del gasto autónomo ponderado por el multiplicador keynesiano. La inversión de equilibrio equivale a la acumulación conjunta de ahorro privado y ahorro del sector público. S = Y D C = c + 0 (1 c )(Y 1 T) (1 c ) 1 I = S + (T G) G T c T 1 Formulario de Introducción a la Macroeconomía (UPF) 4 COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 4. ¿Cómo se deduce la tasa de crecimiento de la inflación a partir de las tasas del PIB nominal y real? 5. ¿De qué modo se distribuye cada unidad adicional de renta disponible entre consumo y ahorro? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 6.

¿Cuál es la expresión del deflactor del PIB? 7. Si el tipo nominal es 5% y la inflación esperada es 2%, el tipo real aproximado es: 8. En el modelo básico de bienes cerrado, el multiplicador del gasto autónomo es: 9. La condición de equilibrio ahorro-inversión en economía cerrada establece que la inversión equivale a: 2 Mercados financieros y equilibrio conjunto IS-LM AL ACABAR SABRÁS Formalizar la demanda agregada de dinero y la base monetaria en presencia de intermediación bancaria. Calcular e interpretar el multiplicador monetario. Plantear las ecuaciones de equilibrio simultáneo del modelo IS-LM para el corto plazo.

Tasa de desempleo multiplicada por el PIB a) PIB real entre PIB nominal b) PIB nominal entre PIB real c) Suma del PIB de los dos años d) 7% a) 2,5% b) 3% c) 10% d) 1 / (1 - c ) a) c / (1 - c ) b) 1 - c c) 1 / c d) Ahorro privado menos ahorro público a) Gasto público más consumo b) Renta disponible menos impuestos c) Ahorro privado más ahorro público d) Formulario de Introducción a la Macroeconomía (UPF) 5 PIÉNSALO ANTES DE LEER 10 ¿Por qué la cantidad global de dinero en una economía moderna supera holgadamente el valor del efectivo emitido por su banco central?

Demanda y oferta de dinero: el mecanismo monetario La demanda de dinero de los agentes ( ) depende positivamente del nivel de transacciones (aproximado por la renta nominal ) e inversamente del tipo de interés nominal ( ): En el equilibrio financiero simple, la oferta monetaria fijada por el banco central satisface la relación básica: Cuando interviene el sistema bancario comercial, la base monetaria demandada ( ) comprende la demanda de efectivo del público ( ) y las reservas que mantienen los bancos ( ): Siendo la proporción de dinero líquido respecto a la demanda monetaria global, los depósitos bancarios representan la fracción complementaria: Los bancos comerciales depositan un coeficiente de reservas sobre el total de fondos captados, por lo que su demanda de liquidez es: Sumando ambos componentes se formula la demanda completa de base monetaria emitida por la autoridad central: La condición de equilibrio entre base ofertada ( ) y demandada permite relacionar directamente la oferta global de dinero con la base monetaria mediante el multiplicador monetario: COMPRUEBA 11 ¿Qué efecto tiene un incremento del coeficiente legal de reservas sobre la cantidad total de dinero creada?

Md $Y i M = d $Y L(i) M = $Y L(i) Hd CUd Rd H = d CU + d Rd c CU = d cMd D = d (1 c)Md θ R = d θ(1 c)Md H = d [c + θ(1 c)]M = d [c + θ(1 c)]$Y L(i) H M = H = c + θ(1 c) 1 $Y L(i) Formulario de Introducción a la Macroeconomía (UPF) 6 El modelo IS-LM en términos de saldos reales Al unificar los mercados se trabaja en términos de magnitudes deflactadas por el nivel de precios ( ).

El ingreso real resulta de: En el mercado monetario, la curva LM iguala la oferta de saldos reales con su respectiva demanda dependiente del producto y del tipo de interés: Por otro lado, la curva IS recoge el equilibrio del mercado de bienes integrando una función de inversión dependiente tanto de la actividad productiva como del coste de financiación: El cruce de ambas condiciones determina simultáneamente el nivel de renta agregada y la tasa de interés nominal de corto plazo.

ERROR FRECUENTE Confundir base monetaria ( ) con masa u oferta monetaria ( ): la base contiene el dinero legal emitido (efectivo y reservas bancarias), mientras que la masa monetaria integra todo el efectivo más los depósitos privados, vinculados a través del multiplicador. COMPRUEBA 12 ¿Cómo repercute un aumento de la renta real en el mercado monetario para una oferta de saldos reales constante?

ESQUEMA Componentes de la base monetaria P Y = P $Y = P M Y L(i) Y = C(Y T) + I(Y , i) + G H M Efectivo en manos del público Proporción c de la demanda de dinero Reservas bancarias Fracción regulatoria de los depósitos captados Depósitos comerciales Fracción bancarizada (1-c) Coeficiente de reserva Tasa theta exigida a las entidades Formulario de Introducción a la Macroeconomía (UPF) 7 IDEAS CLAVE La preferencia por liquidez vincula la tenencia monetaria directamente con la renta nominal e inversamente con el tipo de interés. El multiplicador bancario amplifica la base monetaria en función de los hábitos de efectivo del público y la tasa de reservas bancarias.

La condición IS modela el mercado real incorporando la sensibilidad de la inversión a la renta y al tipo de interés. La condición LM expresa el equilibrio financiero en términos de saldos reales para un nivel de precios fijado. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 13. ¿Cuál es la expresión algebraica del multiplicador monetario? 14. ¿Qué variables determinan la inversión en el marco IS-LM ampliado? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 15. La demanda de reservas bancarias por parte de las entidades financieras equivale a: 16. En la relación LM, el equilibrio monetario real se define como: 17. Un incremento de la tasa de retención de efectivo c en el público: 18.

En el modelo IS, la inversión privada depende de: 3 H / (1 - c) a) θ c Mᵈ b) c Mᵈ c) θ (1 - c) Mᵈ d) M / P = Y L(i) a) H = P Y L(i) b) M P = Y L(i) c) M = Y L(i) / P d) Aumenta la base monetaria automáticamente a) Multiplica las reservas comerciales b) Reduce el multiplicador del dinero c) Disminuye la tasa de interés nominal d) Nivel de renta y tipo de interés a) Impuestos directos e inflación esperada b) Únicamente del gasto público exógeno c) Base monetaria y transferencias d) Formulario de Introducción a la Macroeconomía (UPF) 8 Economía abierta: paridad de intereses y balance exterior AL ACABAR SABRÁS Definir el tipo de cambio real y diferenciarlo del valor nominal.

Aplicar la paridad descubierta de tipos de interés para analizar el equilibrio de carteras internacionales. Relacionar el equilibrio macroeconómico con la balanza comercial mediante la brecha de ahorro e inversión. PIÉNSALO ANTES DE LEER 19 ¿Por qué un país con un déficit comercial no siempre sufre un problema puramente de competitividad de sus aduanas?

Tipos de cambio y condiciones de arbitraje financiero En el entorno internacional, el tipo de cambio real ( ) cuantifica el precio relativo de los bienes nacionales expresados en términos de los bienes del resto del mundo: En esta relación, representa el tipo de cambio nominal, el nivel general de precios internos y el índice de precios extranjeros. La movilidad de capitales financieros impone la condición de paridad descubierta de tipos de interés. Para que los inversores se muestren indiferentes entre activos nacionales y extranjeros, sus rentabilidades deben igualarse: Donde refleja la rentabilidad nominal foránea y el valor esperado del tipo de cambio en el periodo venidero.

Mediante aproximación matemática lineal, esta condición se expresa como: COMPRUEBA 20 ¿Qué ocurre con la rentabilidad requerida en los bonos nacionales si los inversores anticipan una depreciación de la divisa local?

Demanda agregada y saldo exterior Al incorporar el comercio transfronterizo, la producción interna debe abastecer tanto las decisiones domésticas como la demanda exterior neta: ε ε = P EP E P P (1 + i ) = t (1 + i ) t ( E t+1 e E t ) i t E t+1 e i t i t E t E E t+1 e t Formulario de Introducción a la Macroeconomía (UPF) 9 Las exportaciones brutas ( ) dependen favorablemente del abaratamiento relativo de la producción interna vía tipo de cambio real, mientras que las importaciones ( ) dependen de forma positiva de la renta local y del tipo de cambio real.

Reordenando los flujos mediante adición y sustracción de impuestos ( ), la condición de equilibrio se traduce en: Agrupando el ahorro agregado de los agentes ( como ahorro conjunto privado y público), el saldo de la balanza comercial se expresa de forma compacta: ERROR FRECUENTE Olvidar la relación estructural entre ahorro y balanza comercial: un déficit comercial ( ) no se debe únicamente a factores comerciales, sino a un volumen de inversión interna superior a la capacidad global de ahorro nacional ( ). COMPRUEBA 21 ¿Cómo repercute un deterioro del déficit fiscal sobre la balanza comercial si el ahorro privado y la inversión no varían?

CAUSAS Y CONSECUENCIAS Caída del ahorro público Incremento persistente del déficit fiscal del gobierno Auge de inversión Inversión privada superior al ahorro nacional generado Déficit en balanza comercial Déficit comercial exterior Importaciones superan a las exportaciones brutas Necesidad de fondos exteriores Diferencial financiado mediante captación de ahorro foráneo Y = C(Y T) + I(Y , i) + G + X(ε) M(Y , ε) X M T [Y T C(Y T)] [G T] I(i, Y ) = X(ε) M(Y , ε) S S I = X M X M < 0 S < I Formulario de Introducción a la Macroeconomía (UPF) 10 IDEAS CLAVE El tipo de cambio real sintetiza la competitividad relativa combinando el tipo nominal con los niveles de precios de ambas áreas.

La paridad de intereses establece que el diferencial de tipos coincide con la tasa esperada de apreciación o depreciación de la divisa. En economía abierta, la demanda agregada incorpora el impacto de las exportaciones y de las compras foráneas de bienes. La balanza comercial neta representa exactamente la brecha macroeconómica existente entre el ahorro doméstico y la inversión interior. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 22. ¿De qué variables depende el tipo de cambio real? 23. ¿Cuál es la formulación analítica de la identidad de la balanza comercial en función del ahorro? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 24.

El tipo de cambio real ε viene dado por la expresión: 25. Bajo paridad de intereses, si el interés foráneo es 4% y se espera que la divisa local se aprecie un 1%: 26. Un déficit comercial sostenido implica necesariamente que: 27.

Las importaciones en la economía abierta dependen positivamente de: E · P* / P a) E · P / P* b) P / (E · P*) c) E / (P · P*) d) La divisa debe depreciarse de inmediato a) El interés nacional es de aproximadamente 3% b) El interés nacional es de aproximadamente 5% c) El interés nacional debe situarse en el 4% d) El tipo de cambio real está subvalorado a) La inversión interior supera al ahorro nacional b) El gasto del gobierno es igual a los impuestos c) El ahorro agregado supera a la inversión d) La tasa de inflación exterior a) La tasa impositiva exclusivamente b) El déficit presupuestario público c) El nivel de renta nacional Y d) Formulario de Introducción a la Macroeconomía (UPF) 11 4 Mercado de trabajo, oferta agregada y curva de Phillips AL ACABAR SABRÁS Modelar la determinación de salarios y precios en el mercado laboral.

Construir analíticamente la curva de oferta agregada y la curva de demanda agregada. Interpretar la curva de Phillips moderna y conectarla dinámicamente con la ley de Okun. PIÉNSALO ANTES DE LEER 28 ¿Por qué un nivel de desempleo extraordinariamente reducido puede desencadenar un proceso inflacionista sostenido? Fijación de salarios y precios en el mercado de trabajo La formación de retribuciones salariales nominales ( ) responde a las expectativas sobre el nivel de precios ( ), la tasa de desempleo ( ) y los factores institucionales de protección laboral ( ): La relación funcional es decreciente respecto al desempleo y creciente con las condiciones regulatorias.

Suponiendo una función de producción lineal simple con productividad unitaria ( ), , las empresas aplican un margen de beneficio o mark-up ( ) sobre sus costes laborales unitarios: Si los precios observados coinciden con los esperados ( ), la ecuación de fijación de salarios determina el salario real aspirado: Por otro lado, la regla de fijación de precios empresarial establece el salario real factible ofrecido por la estructura de mercado: La intersección entre ambas curvas define la tasa natural de desempleo ( ). A partir de la fuerza laboral disponible ( ), este equilibrio arroja el empleo y la producción natural de medio plazo: Donde la tasa de desocupación efectiva equivale a .

W P e u z W = P F (u, z) e A = 1 Y = AN = N μ P = W(1 + μ) P = P e = P W F (u, z) = P W 1 + μ 1 u n L Y = n N = n L(1 u ) n u = 1 L Y Formulario de Introducción a la Macroeconomía (UPF) 12 COMPRUEBA 29 ¿Cómo influye una reducción del margen de beneficio empresarial μ sobre el salario real en la economía?

Modelo de oferta y demanda agregadas y dinámicas de inflación Sustituyendo el mecanismo salarial en la fijación de precios y expresando el desempleo según el nivel productivo, se obtiene la relación de oferta agregada (AS): Por su parte, la demanda agregada (AD) se deriva del equilibrio conjunto IS-LM expresando el nivel productivo en función directa de los saldos monetarios reales y del gasto público, e inversa de los impuestos: En el marco dinámico, la relación de precios conduce a la curva de Phillips moderna: Bajo la especificación clásica original, la inflación esperada se consideraba nula ( ): Definiendo la tasa natural como , la curva de Phillips vincula directamente la brecha del desempleo con la variación de precios: Si las expectativas son adaptativas y siguen la inflación del año anterior ( ), la ecuación refleja la aceleración de la inflación: Esta dinámica se acopla a la ley de Okun, que relaciona los desfases del desempleo con el crecimiento de la producción real ( ) frente a su ritmo normal ( ): Completando el sistema, la versión simplificada de la demanda monetaria en tasas de crecimiento establece: Donde mide la expansión de la masa monetaria nominal.

P = P (1 + e μ)F 1 , z ( L Y ) Y = Y , G, T ( P M ) π = t π + t e (μ + z) αu t π = t e 0 π = t (μ + z) αu t u = n α μ+z π = t π t e α(u t u ) n π t e π t 1 π t π = t 1 α(u t u ) n g yt g ˉy u t u = t 1 β(g yt ) g ˉy g = yt g mt π t g mt Formulario de Introducción a la Macroeconomía (UPF) 13 ERROR FRECUENTE No confundir un desempleo bajo coyuntural con la tasa natural: mantener el desempleo sistemáticamente por debajo de su nivel natural ( ) cuando las expectativas están ancladas en la inflación pasada no provoca un nivel de inflación alto estable, sino una aceleración continua de la misma ( ).

COMPRUEBA 30 ¿Qué condición debe cumplir el crecimiento de la producción para que la tasa de desempleo permanezca constante según Okun? CAUSAS Y CONSECUENCIAS Desempleo bajo Nivel de desocupación inferior a la tasa natural Presión salarial Los trabajadores exigen mayores retribuciones nominales Aceleración de la tasa de inflación Subida de precios Las empresas trasladan el aumento de costes laborales Espiral inflacionaria La inflación observada supera las expectativas previas IDEAS CLAVE El salario real ofrecido por el sistema productivo depende exclusivamente del margen comercial impuesto por las empresas.

La tasa natural de desempleo concilia las pretensiones distributivas de los asalariados con el margen empresarial de precios. La oferta agregada traduce las presiones del mercado laboral en desviaciones del nivel de precios frente a sus valores previstos. La aceleración de los precios responde a desviaciones del desempleo efectivo respecto de la tasa natural, regulada por la ley de Okun. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 31. ¿Cómo se determina el salario real en función del margen de beneficio empresarial? 32. ¿Cuál es el postulado central de la ley de Okun? u < t u n π t π > t 1 0 Formulario de Introducción a la Macroeconomía (UPF) 14 Test Rodea la respuesta correcta.

Las soluciones están al final. 33. En la fijación de precios de las empresas, un aumento del mark-up μ produce: 34. En la curva de Phillips con expectativas adaptativas (πᵉ = π_{t-1}), si u < u : 35. La ley de Okun relaciona analíticamente: 36. La tasa de desempleo natural u equilibra: 5 Crecimiento económico y acumulación de capital a largo plazo AL ACABAR SABRÁS Transformar funciones de producción homogéneas a su representación intensiva por trabajador. Descomponer la renta per cápita en sus componentes laborales y de productividad horaria. Formular la ecuación de acumulación de capital y determinar la condición de estado estacionario.

Una disminución de los precios finales a) Un incremento del salario real b) Una caída de la tasa natural de desempleo c) Una reducción del salario real d) La inflación aumenta de un año a otro a) El desempleo aumenta el siguiente año b) La inflación se mantiene estrictamente nula c) La inflación disminuye progresivamente d) Margen empresarial y productividad laboral a) Cambios en el desempleo y crecimiento del producto b) Inflación observada y tipo de interés nominal c) Crecimiento del dinero nominal y tipo de cambio d) El gasto del gobierno con la recaudación a) Las importaciones de bienes con las exportaciones b) El salario real aspirado con el fijado por precios c) La base monetaria con la masa monetaria d) Formulario de Introducción a la Macroeconomía (UPF) 15 PIÉNSALO ANTES DE LEER 37 ¿Por qué un país no puede acelerar indefinidamente su crecimiento económico basándose únicamente en elevar su tasa de ahorro físico?

Función de producción agregada y desagregación per cápita El estudio del largo plazo se sustenta en una función de producción agregada sujeta a rendimientos constantes a escala: Tomando como factor de escala el inverso del empleo ( ), se obtiene la producción por trabajador en función exclusiva de la dotación de capital por operario: Para analizar el bienestar global, el ingreso per cápita de la población global ( ) puede desagregarse algebraicamente en cuatro determinantes básicos: Esquema de descomposición analítica del ingreso per cápita Dicha descomposición responde de forma analítica a: Donde intervienen la tasa de empleo de la población activa ( ), la tasa de participación demográfica, las horas medias trabajadas por empleado y la productividad real por hora trabajada.

COMPRUEBA 38 ¿Qué variables integran el ingreso per cápita además de la productividad del trabajo? Acumulación de capital físico, depreciación y capital humano En el modelo clásico de acumulación, la inversión privada bruta anual coincide con la fracción de ahorro agregada, , donde denota la tasa de ahorro constante.

La dinámica intertemporal del stock de capital físico ( ) queda descrita por: xY = F (xK, xN) x = 1/N = N Y F , 1 = ( N K ) f ( N K ) Y /N pob = N pob Y × fza.laboral L × N pob fza.laboral × L horas horas Y 1 u I = t sY t s K K = t+1 (1 δ)K + t I = t (1 δ)K + t sY t Formulario de Introducción a la Macroeconomía (UPF) 16 En la fórmula, representa la tasa geométrica de depreciación del equipo físico instalado.

Expresando todas las magnitudes en unidades por trabajador mediante división por el trabajo estable ( ), la ley de acumulación adopta la forma: Restando el capital por trabajador vigente en el periodo a ambos miembros, se deduce la ecuación fundamental de acumulación: O expresada mediante la función de producción intensiva per cápita: La variación temporal de capital por operario equivale a la diferencia entre la inversión interior generada y la depreciación de los activos productivos existentes.

El modelo puede extenderse integrando de modo simultáneo el acervo de capital humano ( ) junto con el capital físico tradicional, lo que condiciona la función ampliada de producto por operario: En este formato ampliado, la productividad media responde favorablemente al fortalecimiento de ambas tipologías de factores acumulables. ERROR FRECUENTE Confundir el volumen de inversión total con la variación neta del stock de capital: el capital por trabajador únicamente se incrementa si la inversión generada supera a la pérdida provocada por la depreciación ( ). COMPRUEBA 39 ¿En qué condición matemática alcanza la economía su estado estacionario de capital por trabajador?

δ N = N K t+1 (1 δ) + N K t s N Y t t N K t+1 = N K t s N Y t δ N K t N K t+1 = N K t sf ( N K t ) δ N K t H = N Y f , ( N K N H ) sf(K/N) > δK/N Formulario de Introducción a la Macroeconomía (UPF) 17 CICLO Circuito de acumulación de capital en el largo plazo 1. Producción agregada: Determinada por el capital físico y humano disponible 2. Ahorro generado: Fracción constante s retenida de la renta generada 3. Inversión bruta: Los fondos ahorrados financian nuevo equipo de producción 4. Depreciación y reposición: El desgaste reduce el capital a una tasa geométrica delta 5.

Capital del periodo siguiente: Determina el nuevo nivel de actividad intensiva IDEAS CLAVE Los rendimientos constantes a escala posibilitan modelar la renta por trabajador como función dependiente únicamente del capital por trabajador. El ingreso por habitante combina la productividad por hora con las características demográficas e institucionales de la fuerza laboral. La variación del capital por trabajador resulta del equilibrio entre el esfuerzo de ahorro y el deterioro físico de las instalaciones. La integración del capital humano amplifica la frontera productiva junto a la dotación de capital físico por trabajador. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 40.

¿Cuál es la expresión de la dinámica del stock de capital sin deflactar por el empleo? 41. ¿Cómo se modela la producción intensiva considerando conjuntamente capital físico y humano? 1 Producción agregada 2 Ahorro generado 3 Inversión bruta 4 Depreciación y reposición 5 Capital del periodo siguiente Formulario de Introducción a la Macroeconomía (UPF) 18 Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 42. La hipótesis de rendimientos constantes a escala sobre la producción Y = F(K, N) implica que: 43. En la ecuación fundamental de acumulación, la variación del capital por trabajador equivale a: 44. En el estado estacionario del modelo de acumulación simple: 45.

La descomposición del ingreso per cápita incluye como componente a: 6 Formulario Principales agregados macroeconómicos y mercado de bienes Fórmula o procedimiento Significado de los símbolos Cuándo se usa : deflactor del PIB; : PIB nominal; : PIB real. Cálculo del nivel medio de precios implícito en el periodo . : tasa de inflación; términos: tasas de crecimiento del PIB nominal y real. Aproximación de la inflación anual mediante variaciones porcentuales del producto. : tasa de desempleo; : desempleados; : población activa (fuerza laboral). Medición del porcentaje de la fuerza laboral sin empleo activo.

El producto marginal es constante a) F(xK, xN) = x² Y b) F(K/N, 1) = Y c) F(xK, xN) = x Y d) (1 - δ) f(K /N) a) s f(K /N) - δ (K /N) b) s f(K /N) + δ (K /N) c) s Y - δ K d) La inversión por operario iguala a la depreciación a) La tasa de ahorro s debe descender a cero b) La productividad marginal se hace infinita c) El capital por trabajador crece al ritmo del ahorro d) El coeficiente de intermediación bancaria a) La tasa de inflación tendencial b) La productividad por hora trabajada c) El saldo de la balanza comercial d) P = t Y t €Y t P t €Y t Y t t π t €Y t 1 €Y €Y t t 1 Y t 1 Y Y t t 1 π t u = L U u U L Formulario de Introducción a la Macroeconomía (UPF) 19 Fórmula o procedimiento Significado de los símbolos Cuándo se usa : tipo de interés real; : tipo nominal; : inflación esperada.

Aproximación de Fisher para determinar la rentabilidad real esperada. : producción de equilibrio; : propensión marginal a consumir; : consumo autónomo; : inversión exógena; : gasto público; : impuestos. Determinación de la renta de equilibrio en el mercado de bienes cerrado. : inversión; : ahorro privado; : ahorro del sector público (superávit presupuestario). Condición de equilibrio ahorro- inversión en economía cerrada. Mercados financieros y modelo IS-LM Fórmula o procedimiento Significado de los símbolos Cuándo se usa : demanda de dinero; : renta nominal; : función decreciente del tipo de interés. Modelización de la demanda de liquidez por transacciones y coste de oportunidad.

: oferta monetaria; : base monetaria; : ratio efectivo/dinero; : coeficiente de caja bancario. Relación entre el dinero legal emitido por el banco central y la oferta global de dinero. : saldos reales; : renta real; : tipo de interés. Condición de equilibrio en el mercado monetario (relación LM). : función de consumo; : inversión sensible a la producción y al tipo de interés; : gasto. Condición de equilibrio en el mercado de bienes (relación IS). Economía abierta Fórmula o procedimiento Significado de los símbolos Cuándo se usa : tipo de cambio real; : tipo de cambio nominal; : precios domésticos; : precios exteriores.

Medición de la competitividad de los bienes nacionales respecto al resto del mundo. r t i t π t+1 e r t i t π t+1 e Y = [c + 1 c1 1 0 + I ˉ G c T] 1 Y c 1 c 0 I ˉ G T I = S + (T G) I S T G M = d $Y L(i) M d $Y L(i) M = H c+θ(1 c) 1 M H c θ = P M Y L(i) M /P Y i Y = C(Y T) + I(Y , i) + G C I(Y , i) G ε = P EP ε E P P Formulario de Introducción a la Macroeconomía (UPF) 20 Fórmula o procedimiento Significado de los símbolos Cuándo se usa : interés nacional; : interés foráneo; : valor esperado del tipo de cambio. Condición de arbitraje financiero bajo paridad descubierta de tipos de interés. : ahorro nacional (privado más público); : inversión interna; : exportaciones netas.

Identidad macroeconómica entre la brecha de ahorro-inversión y el saldo comercial. Mercado laboral, modelo AS-AD, curva de Phillips y Okun Fórmula o procedimiento Significado de los símbolos Cuándo se usa y : salario real; : tasa de desempleo; : factores institucionales; : margen sobre costes (mark-up). Determinación de salarios (WS) y fijación de precios (PS) para hallar la tasa natural de desempleo. : precios observados; : precios esperados; : producción; : fuerza laboral. Relación de oferta agregada (AS) que traslada presiones salariales al nivel de precios. : variación anual de la inflación; : desempleo actual; : tasa natural de desempleo.

Curva de Phillips con expectativas adaptativas sobre la aceleración de precios. : crecimiento del PIB; : crecimiento normal del producto; : sensibilidad. Ley de Okun que liga las desviaciones del crecimiento del producto con cambios en el desempleo. : crecimiento de la producción; : crecimiento del dinero nominal; : inflación. Relación de demanda agregada simplificada en términos de tasas de crecimiento. Crecimiento económico y acumulación de capital Fórmula o procedimiento Significado de los símbolos Cuándo se usa : producto por trabajador; : capital por trabajador. Función de producción intensiva bajo rendimientos constantes a escala.

: empleo; activos: fuerza laboral; : población total; horas: tiempo trabajado. Descomposición factorial del PIB per cápita en empleo, participación, jornada y productividad. i t i t E t E E t+1 e t i t i t E t+1 e S I = X M S I X M = P W F (u, z) = P W 1+μ 1 W/P u z μ P = P (1 + e μ)F 1 , z ( L Y ) P P e Y L π t π = t 1 α(u t u ) n π t π t 1 u t u n u t u = t 1 β(g yt ) g ˉy g yt g ˉy β g = yt g mt π t g yt g mt π t = N Y f (N K ) Y /N K/N = N pob Y × activos L × N pob activos × L horas horas Y L N pob Formulario de Introducción a la Macroeconomía (UPF) 21 Fórmula o procedimiento Significado de los símbolos Cuándo se usa : tasa de ahorro; : tasa de depreciación geométrica del capital.

Ecuación fundamental de acumulación de capital por trabajador en el modelo de Solow. : stock de capital intensivo de estado estacionario. Determinación del equilibrio a largo plazo donde la inversión compensa la depreciación. : capital humano medio por trabajador. Ampliación del modelo de crecimiento a dos factores acumulables. Errores típicos de examen Concepto Error frecuente Corrección analítica Gasto público vs. Impuestos Aplicar el mismo multiplicador a y a . El gasto entra con coeficiente 1, mientras que los impuestos van ponderados por . Base monetaria vs. Dinero global Confundir con al calcular variaciones de liquidez. ; solo coinciden si no existe sistema bancario comercial ( ).

Déficit comercial exterior Atribuir el déficit únicamente al tipo de cambio real. Un déficit comercial equivale a una insuficiencia de ahorro nacional frente a la inversión: . Curva de Phillips aceleracionista Creer que un desempleo bajo constante ( ) genera inflación alta pero estable. Si y , la inflación se acelera de forma continua ( ). N K t+1 = N K t sf ( N K t ) δ N K t s δ sf = ( N K ) δ N K K /N = N Y f , (N K N H ) H/N G T c 1 H M M = m × H m = 1 X M = S I < 0 u < u n u < t u n π = t e π t 1 π > t π t 1 Formulario de Introducción a la Macroeconomía (UPF) 22 Soluciones de las preguntas de repaso 1.

Porque las familias retienen una porción de cada euro recibido en forma de ahorro privado, mediada por la propensión marginal a ahorrar. 2. Porque el PIB real mantiene constantes los precios de un año base, eliminando el sesgo inflacionario y reflejando únicamente la variación física de bienes producidos. 3. Representa el ahorro público positivo, , que se añade al ahorro privado para financiar la inversión agregada de la economía. 4. La inflación aproximada equivale a restar la tasa de crecimiento del PIB real a la tasa de crecimiento del PIB nominal. 5. Se destina una fracción al consumo y la fracción restante se transforma íntegramente en ahorro privado. 6. c) PIB nominal entre PIB real.

El deflactor del PIB se obtiene dividiendo el PIB nominal entre el PIB real para el periodo analizado. 7. c) 3%. Aplicando la fórmula de aproximación r i - πᵉ se tiene 5% - 2% = 3%. 8. a) 1 / (1 - c ). El multiplicador de la renta autónoma se define como el inverso de uno menos la propensión marginal a consumir. 9. d) Ahorro privado más ahorro público. En equilibrio, la inversión se financia con la suma del ahorro privado y el superávit público: I = S + (T - G). 10. Porque el sistema bancario privado expande los depósitos captados reteniendo en reservas solo una fracción del saldo total. 11.

Reduce el multiplicador monetario, lo que contrae la oferta global de dinero para un determinado volumen de base monetaria emitida. 12. Provoca un exceso de demanda de dinero por motivo transaccional, elevando el tipo de interés de equilibrio a lo largo de la relación LM. 13. La expresión es , donde es la proporción de efectivo y el coeficiente de reservas. 14. La inversión depende positivamente del nivel de actividad ( ) y negativamente del tipo de interés ( ). 15. d) θ (1 - c) Mᵈ. Las reservas se calculan como la tasa θ aplicada sobre la fracción correspondiente a los depósitos, (1 - c) Mᵈ. 16. a) M / P = Y L(i).

La oferta de saldos reales (M/P) se iguala a la función de demanda en unidades reales Y L(i). 17. c) Reduce el multiplicador del dinero. A mayor preferencia por retener efectivo fuera de los bancos, menor es la capacidad del sistema para crear depósitos y menor el multiplicador. 18. a) Nivel de renta y tipo de interés. La relación formal adoptada sitúa a la inversión I como función directa de la producción Y e inversa del interés i. 19. Porque el saldo comercial responde estructuralmente a la diferencia macroeconómica entre su ahorro nacional y su inversión acumulada. 20.

El tipo de interés nacional debe aumentar por encima del extranjero para compensar la pérdida esperada de valor de la moneda doméstica. 21. Al disminuir el ahorro del sector público, el ahorro global desciende y la balanza comercial empeora en idéntica cuantía. (T G) > 0 c 1 1 c 1 c+θ(1 c) 1 c θ Y i Formulario de Introducción a la Macroeconomía (UPF) 23 22. Depende del tipo de cambio nominal ( ), el nivel de precios nacional ( ) y el nivel de precios exterior ( ). 23. Se formula como , donde el ahorro total neto financia las exportaciones netas. 24. b) E · P / P*. El tipo real se obtiene ajustando el tipo nominal por la razón entre precios internos y precios foráneos. 25.

b) El interés nacional es de aproximadamente 3%. Con una apreciación esperada ((Eᵉ - E)/E > 0), el interés doméstico resulta ser i i* - tasa de apreciación = 4% - 1% = 3%. 26. b) La inversión interior supera al ahorro nacional. De la relación S - I = X - M, un saldo exterior deficitario (X - M < 0) implica que el ahorro es inferior a la inversión privada y pública. 27. d) El nivel de renta nacional Y. A mayor renta interna, las compras de bienes importados aumentan directamente: M(Y, ε). 28. Porque el elevado poder de negociación de los asalariados incrementa los salarios nominales, empujando a las empresas a subir sus precios para preservar sus márgenes. 29.

Aumenta el salario real permitido por las empresas, lo que estimula una reducción de la tasa natural de desempleo. 30. La tasa de crecimiento real del producto ( ) debe igualar con exactitud a la tasa normal de crecimiento ( ). 31. Viene fijado por la ecuación . 32. Establece que el desempleo cae cuando el crecimiento del producto supera a la tasa de crecimiento normal: . 33. d) Una reducción del salario real. Puesto que W/P = 1/(1+μ), elevar el margen empresarial comprime el poder adquisitivo del salario real. 34. a) La inflación aumenta de un año a otro. Al ser u menor que u , el término -α(u - u ) es positivo, con lo que la inflación observada supera a la del año precedente. 35.

b) Cambios en el desempleo y crecimiento del producto. La formulación cuantifica la respuesta de la variación del desempleo ante desvíos del crecimiento del PIB frente a su tasa normal. 36. c) El salario real aspirado con el fijado por precios. Se obtiene en el punto de encuentro en que F(u, z) = 1 / (1 + μ). 37. Porque el rendimiento marginal del capital es decreciente y la depreciación total aumenta de forma proporcional al stock acumulado. 38. La tasa de ocupación de la fuerza laboral, la tasa de participación respecto a la población global y la intensidad horaria promedio por trabajador. 39.

Cuando la inversión por trabajador generada compensa con exactitud a la depreciación del capital: . 40. La dinámica sigue la trayectoria . 41. Se formula analíticamente como . 42. d) F(xK, xN) = x Y. Multiplicar todos los factores por una constante x incrementa el volumen del producto exactamente en esa misma proporción. 43. b) s f(K /N) - δ (K /N). El cambio neto en el stock intensivo resulta de sustraer la depreciación de la inversión generada por trabajador. E P P S I = X M g yt g ˉy = P W 1+μ 1 u t u = t 1 β(g yt ) g ˉy sf(K/N) = δ(K/N) K = t+1 (1 δ)K + t sY t = N Y f , (N K N H ) Formulario de Introducción a la Macroeconomía (UPF) 24 44.

a) La inversión por operario iguala a la depreciación. El estado estacionario se alcanza cuando la dotación de capital permanece invariante, es decir, cuando s f(K/N) = δ (K/N). 45. c) La productividad por hora trabajada. La formulación integra los factores de empleo, participación, horas medias y la productividad obtenida por hora de trabajo. Formulario de Introducción a la Macroeconomía (UPF) 25