Pràctica de laboratori: Corrent altern en circuits RC, RL i RLC sèrie

Context

Aquesta pràctica té per objectiu aprofundir en la resposta dels circuits en règim altern sinusoïdal fent servir l'oscil·loscopi i el generador de funcions. S'analitzen la impedància, el desfasament temporal entre tensió i corrent, el factor de potència i el fenomen de ressonància en associacions en sèrie de components passius ($R$, $L$ i $C$).

Recordeu que la impedància complexa s'expressa com $\bar{Z} = R + j(X_L - X_C)$, on la reactància inductiva és $X_L = L\omega$ i la capacitiva és $X_C = 1/(C\omega)$ amb $\omega = 2\pi f$. La relació de desfasament s'obté a partir de la separació temporal $l$ entre màxims respecte al període $D$ segons $\varphi = 2\pi(l/D)$.

1. Problema 2.1. Anàlisi teòrica d'un circuit RC

Es disposa d'un circuit format per una resistència de $R = 200\ \Omega$ connectada en sèrie amb un condensador de capacitat $C = 100\text{ nF}$. El conjunt s'alimenta amb una tensió sinusoïdal d'amplitud $V_0 = 4\text{ V}$ i freqüència $f = 1\text{ kHz}$.

a)

Calculeu el mòdul de la impedància total $Z$, l'amplitud del corrent elèctric $I_0$ i l'angle de desfasament $\varphi$ de la tensió aplicada respecte de la intensitat.

b)

Trobeu el valor de l'amplitud de la tensió als extrems de la resistència, $V_{R0}$, així com el seu desfasament $\varphi_R$ relatiu al corrent.

c)

Determineu l'amplitud de la tensió als borns del condensador, $V_{C0}$, i el desfasament corresponent $\varphi_C$ respecte a la intensitat.

d)

Verifiqueu la relació pitagòrica entre amplituds: $$V_0 = \sqrt{V_{R0}^2 + V_{C0}^2}$$

Problema 2.2. Determinació de la inductància en un circuit RL

S'estudia un circuit RL sèrie integrat per una resistència $R = 200\ \Omega$ i una inductància d'autoinducció $L$ desconeguda. S'aplica una tensió sinusoïdal amb paràmetres $f = 1\text{ kHz}$ i amplitud $V_0 = 4\text{ V}$.

Sabent que el valor mesurat de l'amplitud de la caiguda de tensió a la resistència és $V'_{R0} = 2\text{ V}$, calculeu:

a)

b)

c)

Problema 2.3. Interpretació del senyal d'un circuit RLC a l'oscil·loscopi

Es connecta un circuit RLC sèrie ($R = 200\ \Omega$) a un generador altern. A la pantalla de l'oscil·loscopi s'obté la imatge mostrada a la figura, amb una base de temps de $0{,}2\text{ ms/div}$ i una sensibilitat vertical d'$1\text{ V/div}$ per a ambdós canals. La traça contínua correspon a la tensió del generador $V(t)$ i la línia discontínua a la tensió a la resistència $V_R(t)$.

a)

A partir de la lectura directa de la quadrícula:

$T =$

$f =$

$V_0 =$

$V_{R0} =$

$|\varphi| =$

Indiqueu quina ona està avançada temporalment:

b)

Tenint en compte el valor de $R = 200\ \Omega$:

Procediment 1. Caracterització experimental del circuit RC

Seguint el procediment del laboratori:

a.

Mesureu amb el polímetre el valor real de la resistència nominal de $200\ \Omega$.

b.

Munteu el circuit RC sèrie i configureu el generador per a $f = 1\ \text{kHz}$ i una amplitud de $V_0 = 4\ \text{V}$. Amb l'oscil·loscopi, mesureu les amplituds de tensió $V_{R0}$ a la resistència i $V_{C0}$ al condensador.

c.

A partir d'aquests valors experimentals, deduïu l'amplitud de la intensitat $I_0$, la reactància capacitiva $X_C$ i la capacitat $C$ del component.

Procediment 2. Caracterització experimental del circuit RL

Substituïu el condensador per la bobina per configurar un circuit RL sèrie amb $R = 200\ \Omega$, mantenint les condicions d'alimentació ($f = 1\ \text{kHz}$ i $V_0 = 4\ \text{V}$).

a.

Mesureu a l'oscil·loscopi les noves amplituds de tensió a la resistència ($V_{R0}'$) i a la bobina ($V_{L0}$).

b.

A partir d'aquests valors, calculeu l'amplitud del corrent $I_0'$, la reactància inductiva $X_L$ i el coeficient d'autoinducció $L$ de la bobina.

Procediment 3. Circuit RLC complet i determinació de la ressonància

Munteu els tres components en sèrie ($R$, $L$ i $C$) connectats al generador ($f = 1\text{ kHz}$, $V_0 = 4\text{ V}$).

a.

Mesureu simultàniament les amplituds $V_0$ i $V_{R0}$ amb doble canal assegurant que les masses dels cables BNC coincideixen en el mateix punt. Calculeu l'amplitud de la intensitat $I_0$ i la impedància total $Z$.

b.

A partir del decal卢atge temporal observat a l'oscil·loscopi, calculeu el desfasament $\varphi$ en graus, indiqueu quina magnitud avança respecte de l'altra i determineu el factor de potència.

Procediment 3. Circuit RLC complet i determinació de la ressonància

Munteu els tres components en sèrie ($R$, $L$ i $C$) connectats al generador ($f = 1\text{ kHz}$, $V_0 = 4\text{ V}$).

c.

Modifiqueu de manera contínua la freqüència del generador fins a assolir la màxima amplitud a la resistència. Anoteu aquest valor experimental de la freqüència de ressonància $f_R$. Compareu-lo amb el valor teòric $f_R'$ calculat a partir dels valors de $L$ i $C$ obtinguts anteriorment, i indiqueu quin és el desfasament teòric $\varphi_R$ en aquest punt.