Problema 5 · Matemáticas Financieras UPC 2017

Problema 5 (1,5 punts). Optimització de la collita d'una plantació

Una explotació agrícola compta actualment amb 25 arbres, cadascun dels quals genera 600 fruits anuals. Es calcula que, a causa de la competència pel terreny, per cada arbre suplementari que es planti, la producció unitària de tots els arbres minva en 15 fruits. Es demana:

a)

Determineu la funció que modelitza la producció total de fruits segons el nombre $x$ d'arbres suplementaris plantats.

b)

Quin nombre d'arbres addicionals s'ha de plantar per tal de fer màxima la collita total? Quants fruits es recolliran en aquesta situació òptima?