Problema 3 · Matemáticas Financieras UPC 2017

Problema 3 (2,5 punts). Continuïtat i derivabilitat d'una funció a trossos

Es considera la funció definida a trossos següent:

$$f(x) = \begin{cases} ax + 1 & \text{si } x \le 1 \\ -x^2 + x + b & \text{si } x > 1 \end{cases}$$

a.

Determineu la relació que han de satisfer els paràmetres reals $a$ i $b$ per tal que la funció sigui contínua en $x = 1$.

$b =$

b.

Emprant la definició de derivada com a límit, calculeu la derivada lateral per l'esquerra en aquest punt, $f'(1^-)$.

$f'(1^-) =$

c.

Calculeu els valors de $a$ i $b$ que fan que $f(x)$ sigui derivable en $x = 1$. Heu d'utilitzar la definició de derivada per obtenir $f'(1^+)$.

$f'(1^+) =$

$a =$

$b =$