Problemes de Termodinàmica: Escales de Temperatura, Calorimetria i Primer Principi

La temperatura a la qual bull el sofre és de $444{,}6\text{ }^{\circ}\text{C}$. Determineu el valor d'aquest punt d'ebullició en l'escala Fahrenheit ($^{\circ}\text{F}$) i en l'escala Kelvin ($\text{K}$).

a)

b)

Efectueu la conversió de les següents temperatures, donades originàriament en l'escala Fahrenheit, a les escales Celsius ($^{\circ}\text{C}$) i absoluta ($\text{K}$):

a)

$70\text{ }^{\circ}\text{F}$

b)

$0\text{ }^{\circ}\text{F}$

c)

$-30\text{ }^{\circ}\text{F}$

d)

$500\text{ }^{\circ}\text{F}$

e)

$-459{,}67\text{ }^{\circ}\text{F}$

f)

$451\text{ }^{\circ}\text{F}$

Dades generals per als problemes de calorimetria:

Calor latent de fusió del gel a $0\ ^\circ\text{C}$ i $1\text{ atm}$: $L_f(\text{gel}) = 3{,}335 \times 10^5\text{ J/kg}$

Calor específica del gel (entre $-20\ ^\circ\text{C}$ i $0\ ^\circ\text{C}$): $c(\text{gel}) = 2{,}05 \times 10^3\text{ J/(kg}\cdot\text{K)}$

Calor específica de l'aigua líquida: $c(\text{aigua}) = 4{,}18 \times 10^3\text{ J/(kg}\cdot\text{K)}$

Calor latent de vaporització de l'aigua a $100\ ^\circ\text{C}$ i $1\text{ atm}$: $L_v(\text{aigua}) = 2{,}257 \times 10^6\text{ J/kg}$

Calor específica de l'alumini: $c(\text{Al}) = 900\text{ J/(kg}\cdot\text{K)}$

Calor específica del plom: $c(\text{Pb}) = 128\text{ J/(kg}\cdot\text{K)}$

Calor latent de solidificació del plom: $L_s(\text{Pb}) = 24 \times 10^3\text{ J/kg}$

Punt de fusió del plom: $T_f(\text{Pb}) = 327\ ^\circ\text{C}$

Dins d'un recipient d'alumini de $300\text{ g}$ de massa s'hi troben inicialment $100\text{ g}$ d'aigua a una temperatura de $20\text{ }^\circ\text{C}$. A continuació s'afegeixen al sistema $200\text{ g}$ d'aigua líquida a $100\text{ }^\circ\text{C}$. Suposant el sistema aïllat de l'exterior, calculeu quina serà la temperatura final d'equilibri tèrmic.

Dades generals per als problemes de calorimetria:

Calor latent de fusió del gel a $0\ ^\circ\text{C}$ i $1\text{ atm}$: $L_f(\text{gel}) = 3{,}335 \times 10^5\text{ J/kg}$

Calor específica del gel (entre $-20\ ^\circ\text{C}$ i $0\ ^\circ\text{C}$): $c(\text{gel}) = 2{,}05 \times 10^3\text{ J/(kg}\cdot\text{K)}$

Calor específica de l'aigua líquida: $c(\text{aigua}) = 4{,}18 \times 10^3\text{ J/(kg}\cdot\text{K)}$

Calor latent de vaporització de l'aigua a $100\ ^\circ\text{C}$ i $1\text{ atm}$: $L_v(\text{aigua}) = 2{,}257 \times 10^6\text{ J/kg}$

Calor específica de l'alumini: $c(\text{Al}) = 900\text{ J/(kg}\cdot\text{K)}$

Calor específica del plom: $c(\text{Pb}) = 128\text{ J/(kg}\cdot\text{K)}$

Calor latent de solidificació del plom: $L_s(\text{Pb}) = 24 \times 10^3\text{ J/kg}$

Punt de fusió del plom: $T_f(\text{Pb}) = 327\ ^\circ\text{C}$

En una experiència de laboratori s'introdueixen $500\text{ g}$ de plom en estat fos a la seva temperatura de fusió ($327\text{ }^\circ\text{C}$) a l'interior d'un bloc de gel molt gran que està a $0\text{ }^\circ\text{C}$. Trobeu quina quantitat de gel s'acabarà fonent un cop assolit l'equilibri.

Dades generals per als problemes de calorimetria:

Calor latent de fusió del gel a $0\ ^\circ\text{C}$ i $1\text{ atm}$: $L_f(\text{gel}) = 3{,}335 \times 10^5\text{ J/kg}$

Calor específica del gel (entre $-20\ ^\circ\text{C}$ i $0\ ^\circ\text{C}$): $c(\text{gel}) = 2{,}05 \times 10^3\text{ J/(kg}\cdot\text{K)}$

Calor específica de l'aigua líquida: $c(\text{aigua}) = 4{,}18 \times 10^3\text{ J/(kg}\cdot\text{K)}$

Calor latent de vaporització de l'aigua a $100\ ^\circ\text{C}$ i $1\text{ atm}$: $L_v(\text{aigua}) = 2{,}257 \times 10^6\text{ J/kg}$

Calor específica de l'alumini: $c(\text{Al}) = 900\text{ J/(kg}\cdot\text{K)}$

Calor específica del plom: $c(\text{Pb}) = 128\text{ J/(kg}\cdot\text{K)}$

Calor latent de solidificació del plom: $L_s(\text{Pb}) = 24 \times 10^3\text{ J/kg}$

Punt de fusió del plom: $T_f(\text{Pb}) = 327\ ^\circ\text{C}$

En un calorímetre aïllat tèrmicament i de capacitat calorífica menyspreable s'ajunten $240\text{ g}$ d'aigua a $33\text{ }^\circ\text{C}$ amb $150\text{ g}$ de gel que es troben a $0\text{ }^\circ\text{C}$. Determineu la temperatura final assolida pel sistema en equilibri i detalleu la quantitat de gel que es fon.

Exercici 6. Cicle termodinàmic d'un gas monoatòmic

Es considera un cicle termodinàmic tancat recorregut per $0{,}32\text{ mol}$ d'un gas ideal monoatòmic. El cicle està format pels passos següents:

A $\rightarrow$ B: Escalfament a pressió constant des de l'estat A ($P_A = 2{,}4\text{ atm}$, $V_A = 2{,}2\text{ L}$) fins a l'estat B ($P_B = 2{,}4\text{ atm}$, $V_B = 4{,}4\text{ L}$).

B $\rightarrow$ C: Refredament a volum constant des de l'estat B fins a l'estat C ($P_C = 1{,}2\text{ atm}$, $V_C = 4{,}4\text{ L}$).

C $\rightarrow$ A: Compressió isotèrmica des de C fins a recuperar l'estat inicial A.

Responeu a les qüestions següents:

a.

Trobeu la temperatura del gas en els tres estats: A, B i C.

b.

Calculeu el treball, la calor i la variació d'energia interna corresponents a cadascun dels tres processos.

Procés A $\rightarrow$ B (isòbar):

Procés B $\rightarrow$ C (isòcor):

Procés C $\rightarrow$ A (isotèrmic):

c.

Per al conjunt del cicle, determineu el treball total, la calor neta intercanviada i el canvi global d'energia interna.

Exercici 7. Treball d'expansió politròpica d'un gas real

Un gas real que ocupa un volum inicial de $2830\text{ cm}^3$ a una pressió de $60{,}69\text{ bar}$ s'expandeix de manera quasiestàtica a l'interior d'un cilindre tancat amb èmbol seguint una relació de tipus politròpic $P V^{1{,}3} = \text{constant}$. El procés s'atura quan el volum del gas assoleix un valor 15 vegades superior a l'inicial.

Calculeu el treball efectuat pel gas durant l'expansió.

Un gas ideal monoatòmic es troba ocupant un volum $V_1 = 4\text{ m}^3$ a una pressió $P_1 = 6\text{ atm}$ i una temperatura $T_1 = 400\text{ K}$. El gas s'expandeix fins a una pressió final de $P_2 = 1\text{ atm}$. Trobeu el volum final, la temperatura final, el treball realitzat, la variació d'energia interna i la calor absorbida si el procés es fa mitjançant:

a)

Una expansió isotèrmica reversible:

b)

Una expansió adiabàtica reversible:

Una massa $m = 1\text{ kg}$ d'aire, que es troba a $P_1 = 1\text{ bar}$ i $T_1 = 2400\text{ K}$, se sotmet a tres transformacions quasiestàtiques consecutives:

a. Es comprimeix a temperatura constant fins a una pressió $P_2 = 4\text{ bar}$ (estat 2).

b. A continuació, es redueix el seu volum a la meitat a pressió constant (estat 3).

c. Finalment, es refreda a volum constant fins a recuperar la pressió inicial $P_4 = P_1$ (estat 4).

Considerant l'aire com un gas ideal diatòmic de massa molar $M_{\text{aire}} = 28{,}964\text{ g/mol}$, calculeu per a cadascun dels tres passos el treball efectuat, la variació d'energia interna i la calor intercanviada.

a)

Procés 1 → 2 (compressió isotèrmica a $T_1 = 2400\text{ K}$):

b)

Procés 2 → 3 (refredament isòbar amb $V_3 = V_2 / 2$):

c)

Procés 3 → 4 (despressurització isòcora amb $P_4 = P_1$):

Un recinte amb aïllament adiabàtic exterior es troba dividit en dos compartiments de volums iguals mitjançant una paret metàl·lica fixa i conductora tèrmica:

El compartiment de l'esquerra allotja $1\text{ kg}$ d'un gas ideal monoatòmic de massa molecular $M = 83{,}94\text{ g/mol}$, sotmès inicialment a una pressió $P_{ei} = 2\text{ bar}$ i temperatura $T_{ei} = 21\text{ }^\circ\text{C}$.

El compartiment de la dreta conté aire (considerat gas ideal diatòmic de capacitats calorífiques constants) a una pressió inicial $P_{di} = 1{,}013\text{ bar}$ i temperatura $T_{di} = 93\text{ }^\circ\text{C}$.

Calculeu:

a)

La temperatura i la pressió del gas monoatòmic en arribar a l'equilibri tèrmic:

b)

La quantitat de calor que absorbeix el gas monoatòmic durant el procés: