Examen de Física UDL 2019 · Segon Parcial 2019-2020

Pregunta 1 (35 punts). Circuit de corrent altern RLC

En el circuit que mostra la figura, la font de tensió subministra una tensió eficaç de $120\text{ V}$ (fasor $\bar{V} = 120\angle 0^\circ\text{ V}$) amb una freqüència de $50\text{ Hz}$. Se sap que $L_1 = 0{,}5\text{ H}$, $R_2 = 57{,}93\ \Omega$ i $L_2 = 0{,}3\text{ H}$. El valor eficaç del corrent que circula per la branca AB és $I_{AB} = 0{,}7\text{ A}$ i la potència dissipada a la resistència $R$ és $P_R = 58{,}8\text{ W}$.

Determineu de forma raonada:

a.

El valor de $R$, la impedància de la branca AB, i els valors eficaços (sense considerar la fase) de la tensió entre els extrems de la resistència $R$, de la bobina $L_1$ i de tota la branca AB. [15 punts]

b.

La impedància equivalent $\bar{Z}_{BC}$ del bloc comprès entre els nusos B i C, i la impedància total equivalent $\bar{Z}_{\text{total}}$ del circuit. [8 punts]

c.

El fasor de corrent $\bar{I}_{AB}$ i el fasor de caiguda de tensió $\bar{V}_{BC}$. [12 punts]

Pregunta 2 (15 punts). Filtre passiu RL

En el circuit filtre de la figura, la pulsació de treball és $\omega = 0{,}75\,\frac{R}{L}$.

Resoneu i determineu:

a)

El valor que pren la funció de transferència del circuit, definida per $H(\omega) = \frac{V_{\mathrm{out}}}{V_{\mathrm{in}}}$. [10 punts]

b)

El tipus de filtre del qual es tracta (passa-baix, passa-alt, etc.). [5 punts]

Pregunta 3 (20 punts). Ona electromagnètica harmònica plana

El camp elèctric d'una ona electromagnètica harmònica plana i linealment polaritzada en el buit ve descrit per l'expressió:

$$\vec{E}(x,t) = 6 \cos(2x + 0{,}3t)\,\vec{k}\text{ V/m}$$

Determineu de forma raonada:

a)

La direcció i el sentit de propagació de l'ona. [5 punts]

b)

La longitud d'ona $\lambda$ i la freqüència $f$. [5 punts]

c)

L'expressió analítica del camp magnètic $\vec{B}(x,t)$ associat. [10 punts]

Pregunta 4 (15 punts). Potència radiada i intensitat d'ona

Una antena receptora de televisió capta un senyal electromagnètic que té un camp elèctric màxim d'\(E_0 = 6\text{ V/m}\), emès per una font amb una potència mitjana de \(600\text{ kW}\). Sabent que l'antena emissora radia la potència de manera uniforme sobre un hemisferi, calculeu la distància existent entre l'emissora i el punt de recepció.

Pregunta 5 (15 punts). Fibra òptica i angle d'acceptància

La figura adjunta mostra una fibra òptica formada per un nucli de quars d'índex de refracció $n_1 = 1{,}5$ i un recobriment d'índex $n_2 = 1{,}4775$.

Calculeu de manera raonada quin ha de ser el valor límit de l'angle d'incidència $\alpha$ des de l'aire ($n_0 = 1$) perquè el feix es propagui per l'interior de la fibra mitjançant reflexió total interna. [15 punts]