Ejercicio 3 · BASES CIENTÍFIQUES I BIOESTADÍSTICA APLICADA A LES CIÈNCIES DE LA SALUT UDL Examen de Estadística Aplicada en Enfermería

Tema: Elecció de la prova estadística i relació entre variables · Del examen Examen de Estadística Aplicada en Enfermería

Enunciado

Ejercicio 3. Análisis de correlación y regresión lineal simple entre IMC y PAS

Un equipo de investigación pretende valorar la posible asociación lineal entre el índice de masa corporal (IMC, en kg/m²) y la presión arterial sistólica (PAS, en mmHg) en una muestra clínica de pacientes con diabetes tipo 2. La tabla muestra los registros obtenidos en la cohorte:

Paciente

IMC (kg/m²)

PAS (mmHg)

Paciente

IMC (kg/m²)

PAS (mmHg)

Paciente

IMC (kg/m²)

PAS (mmHg)

1 · 25.1 · 138 · 16 · 26.5 · 136 · 31 · 27.8 · 136

2 · 30.2 · 142 · 17 · 30.9 · 150 · 32 · 33.9 · 154

3 · 28.3 · 134 · 18 · 28.4 · 140 · 33 · 28.6 · 140

4 · 31.7 · 148 · 19 · 25.2 · 136 · 34 · 25.9 · 132

5 · 27.5 · 136 · 20 · 29.6 · 144 · 35 · 30.8 · 150

6 · 23.8 · 130 · 21 · 26.3 · 134 · 36 · 26.6 · 132

7 · 26.4 · 138 · 22 · 30.7 · 146 · 37 · 23.9 · 126

8 · 29.1 · 144 · 23 · 25.4 · 132 · 38 · 29.4 · 142

9 · 25.6 · 132 · 24 · 27.9 · 140 · 39 · 27.7 · 132

10 · 33.5 · 152 · 25 · 33.6 · 154 · 40 · 30.3 · 146

11 · 28.8 · 136 · 26 · 28.1 · 138 · 41 · 25.3 · 134

12 · 27.1 · 134 · 27 · 26.2 · 132 · 42 · 28.2 · 136

13 · 24.7 · 130 · 28 · 31.3 · 150 · 43 · 32.1 · 150

14 · 29.3 · 142 · 29 · 23.7 · 126

15 · 31.2 · 148 · 30 · 29.7 · 144

Construya conceptualmente el diagrama de dispersión para las variables IMC y PAS.

Determine el coeficiente de correlación de Pearson entre ambas variables.

Plantee la ecuación del modelo de regresión lineal simple y describa su ajuste gráfico.

Estime el valor previsto de la PAS para un sujeto con un IMC de $27\text{ kg/m}^2$ .

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Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Construya conceptualmente el diagrama de dispersión para las variables IMC y PAS.

Solución: En el diagrama de dispersión, disponiendo el IMC en el eje de abscisas ( $X$ ) y la PAS en el eje de ordenadas ( $Y$ ), se aprecia una disposición lineal claramente ascendente: a mayores valores de IMC se corresponden valores crecientes de tensión sistólica con escasa dispersión residual.

b. Determine el coeficiente de correlación de Pearson entre ambas variables.

Solución: 0,94

c. Plantee la ecuación del modelo de regresión lineal simple: ordenada en el origen ( $\beta_0$ )

Solución: 67,94

c. Plantee la ecuación del modelo de regresión lineal simple: pendiente ( $\beta_1$ )

Solución: 2,53

c. Describa su ajuste gráfico.

Solución: Ecuación resultante: $\widehat{\text{PAS}} = 67{,}94 + 2{,}53 \cdot \text{IMC}$ . En el gráfico, la recta cruza la nube de puntos con pendiente positiva ajustando con un $R^2 \approx 0{,}88$ .

d. Estime el valor previsto de la PAS para un sujeto con un IMC de $27\text{ kg/m}^2$ .

Solución: 136,25 mmHg / 136 mmHg

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