Didàctica dels nombres fraccionaris i decimals

I 0 flashcards i 4 preguntes més al document.

Text del document

APUNTS NUMERACIÓ, CÀLCUL I MESURA Grau en Educació Primària Universitat de Lleida AprenAI 2026-2027 Apunts de didàctica de les matemàtiques: seqüència d'introducció de fraccions, ordre, decimals, fracció com a operador i operacions sense mcm.

APREN.AI Índex 1 Fonaments didàctics i naturalesa dels nombres fraccionaris Diferències respecte als nombres coneguts Aspectes clau per al treball a l'aula 2 Seqüència didàctica: introducció, equivalència i ordenació Introducció a les fraccions Treball amb fraccions equivalents Procés d'ordenació Fraccions superiors a la unitat 3 La fracció com a operador i la connexió amb els decimals La fracció com a operador sobre una col·lecció Relació amb els nombres decimals 4 Operacions amb fraccions: càlcul mental i manipulatiu Càlcul mental com a eina de comprensió Suma i resta sense regles mecàniques Multiplicació i divisió de fraccions 5 Resum per repassar Fonaments i diferències amb els enters Seqüència didàctica i ordenació Nombres decimals i fracció com a operador Operacions: càlcul mental i manipulatiu Solucions de les preguntes de repàs Aquests apunts poden contenir errors o omissions.

Són un material de suport i no substitueixen el temari oficial ni el professorat: contrasta la informació important. Didàctica dels nombres fraccionaris i decimals 1 1 Fonaments didàctics i naturalesa dels nombres fraccionaris EN ACABAR SABRÀS Identificar les diferències fonamentals entre els nombres naturals i els fraccionaris. Reconèixer la inexistència d'element següent en la recta fraccionària. Establir els requisits metodològics previs a la introducció del llenguatge formal. PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 1 Si després de l'1 ve el 2 en els naturals, quin ve immediatament després d'1/2?

L'ensenyament dels nombres fraccionaris requereix construir una base conceptual sòlida per evitar arrossegar dificultats en etapes posteriors. Les fraccions resulten essencials per entendre i descriure situacions quotidianes, per la qual cosa no n'hi ha prou amb un aprenentatge merament mecànic. Diferències respecte als nombres coneguts Els nombres fraccionaris presenten característiques matemàtiques inèdites per a l'alumnat que només coneix els nombres naturals: Diferents maneres d'escriure un mateix valor: A diferència dels naturals, una fracció admet infinites representacions numèriques equivalents mitjançant la equivalència de fraccions.

Inexistència d'element següent: En els nombres naturals cada element té un successor immediat ben definit. En el conjunt fraccionari no es pot parlar de nombre següent o consecutiu, ja que entre dues fraccions qualssevol sempre és possible trobar-ne d'altres. Esquema d'equivalència gràfica entre les fraccions 1/2, 2/4 i 4/8. Didàctica dels nombres fraccionaris i decimals 2 Gràfica de rectes numèriques que mostra subdivisions successives de la unitat. Aspectes clau per al treball a l'aula Per garantir una adquisició significativa del concepte, la intervenció pedagògica ha de respectar una sèrie de principis bàsics: Partir d'experiències de la vida quotidiana properes a l'alumnat.

Treballar l'equivalència amb suport de material estructurat abans de qualsevol formulació abstracta. Distingir dos tipus de particions: la partició d'un objecte continu en parts iguals i la partició d'un conjunt discret d'objectes. Introduir el llenguatge matemàtic formal únicament quan els conceptes s'hagin comprès de manera intuïtiva. Abordar les operacions només quan s'hagi assolit el domini de les fraccions equivalents. ERROR FREQÜENT Afirmar que el següent de és . En les fraccions no existeix l'element consecutiu perquè sempre podem intercalar valors com entre tots dos. COMPROVA-HO 2 Quina gran diferència estructural hi ha entre ordenar nombres naturals i ordenar nombres fraccionaris?

ESQUEMA Tipus de particions inicials 4 1 4 2 8 3 Partició de la unitat Divisió d'un sol objecte continu en parts iguals Partició d'un conjunt Divisió d'una col·lecció discreta d'objectes Didàctica dels nombres fraccionaris i decimals 3 IDEES CLAU Un domini sòlid de les fraccions evita l'ús purament mecànic i l'arrossegament d'errors. Una mateixa quantitat fraccionària es pot expressar de diferents formes mitjançant fraccions equivalents. A diferència dels naturals, en el conjunt de les fraccions no existeix l'element següent. El treball ha de començar per la vida quotidiana i el material manipulatiu abans del simbolisme formal. COMPROVA EL QUE HAS APRÈS 3.

Per què no podem dir quin és el nombre immediatament posterior a ? 4. En quin moment és convenient introduir els algorismes de les operacions? Test Encercla la resposta correcta. Les solucions són al final. 5. Quina propietat diferencia les fraccions dels nombres naturals? 6. Com s'ha d'iniciar l'ensenyament dels nombres fraccionaris? 7. Què representen fraccions com 1/2, 2/4 i 4/8 en una mateixa unitat? 8. Quin requisit cal consolidar abans d'introduir les operacions amb fraccions?

2 1 No expressen quantitats reals a) Només es poden sumar b) Inexistència d'un element següent c) Tenen una representació única d) Memoritzant algorismes de càlcul a) A partir de situacions quotidianes b) Explicant el mínim comú múltiple c) Amb taules de fraccions irreductors d) La mateixa quantitat equivalent a) Operacions sense valor definit b) Nombres enters creixents c) Unitats consecutives diferents d) L'algorisme de la divisió llarga a) La comprensió de fraccions equivalents b) L'ús de la calculadora decimal c) El càlcul del màxim comú divisor d) Didàctica dels nombres fraccionaris i decimals 4 2 Seqüència didàctica: introducció, equivalència i ordenació EN ACABAR SABRÀS Descriure les etapes de la seqüència didàctica en la introducció de les fraccions.

Justificar la incorporació precoç de les fraccions superiors a la unitat. Identificar els materials manipulatius emprats per establir equivalències. PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 9 Pot una fracció representar una quantitat més gran que l'objecte de partida? La construcció del coneixement matemàtic al voltant de les fraccions requereix un itinerari ordenat que parteix de l'acció manipulativa i desemboca en la simbolització escrita. Introducció a les fraccions El primer contacte es fonamenta en accions pràctiques d'ús comú: Partir d'experiències reals de repartiment. Dividir la totalitat sempre en parts d'igual mida. Treballar el vocabulari associat a les parts (com ara mig, terç o cinquè).

Experimentar donant i demanant fraccions determinades. Aquesta fase distingeix clarament entre la divisió d'un objecte continu i la partició d'un col·lectiu d'elements, on la fracció actua com a operador sobre diverses unitats discretes. Diagrama de fraccions equivalents representades mitjançant porcions d'una pizza. Didàctica dels nombres fraccionaris i decimals 5 Fotografia de peces geomètriques planes que actuen com a material estructurat. Fotografia de jocs de cartes per relacionar representacions i xifres.

Treball amb fraccions equivalents La noció d'equivalència es construeix mitjançant una progressió de recursos de suport: Procés d'ordenació L'aprenentatge de la comparació i l'ordre fraccionari ha de respectar escrupolosament dues etapes consecutives: Fase Activitat d'aprenentatge Suport didàctic 1. Gràfica Ordenar representacions visuals i figures dividides Cercles fraccionats, cordes amb targetes, rectes 2. Simbòlica Associar la notació numèrica a l'ordre visual dominat Escriptura de fraccions amb numerador i denominador Només es treballa l'ordre en format numèric quan l'alumnat domina amb seguretat l'ordenació a partir del suport visual.

Objectes i situacions quotidianes: Repartiment de menjar o objectes d'ús comú dividits en seccions iguals. 1 Material estructurat: Ús de blocs geomètrics, figures planes o regletes per comprovar sobreposicions. 2 Jocs didàctics: Activitats lúdiques (com dòmins o cartes d'associació) per vincular formes visuals i numèriques. 3 Didàctica dels nombres fraccionaris i decimals 6 Diagrama de cercles dividits en sectors per comparar superfícies acolorides. Fotografia d'un model de corda amb pinces per situar nombres. Gràfica de rectes numèriques amb fraccions que superen la unitat.

Fraccions superiors a la unitat Les fraccions majors que la unitat (com ara o ) s'han d'incorporar des del principi de la seqüència. D'aquesta manera s'evita la falsa creença que una fracció representa sempre una part menor que un objecte sencer. Fotografia d'un material manipulatiu que il·lustra la fracció tres mitjos. ERROR FREQÜENT Treballar exclusivament fraccions inferiors a 1 durant mesos. Si no s'introdueixen aviat quantitats com , els infants creuen que el numerador mai no pot superar el denominador. 2 3 4 5 2 3 Didàctica dels nombres fraccionaris i decimals 7 COMPROVA-HO 10 Per què és imprescindible dominar la representació gràfica abans d'ordenar fraccions per escrit?

PROCÉS Passos per a l'ensenyament de l'ordre fraccionari 1 Manipulació visual Ordenar representacions gràfiques i materials 2 Associació escrita Vincular el dibuix ordenat amb la seva fracció 3 Ordre numèric Treballar la forma simbòlica un cop assolida la base IDEES CLAU La partició requereix sempre divisions en parts exactament iguals. L'equivalència es construeix des d'elements quotidians fins a materials estructurats i jocs. L'ordenació simbòlica s'ha de posposar fins que es consolidi l'ordenació per representació gràfica. Cal introduir les fraccions més grans que la unitat des del principi per evitar concepcions errònies. COMPROVA EL QUE HAS APRÈS 11.

Quins són els dos passos ordenats per ensenyar la comparació de fraccions? 12. Per quin motiu cal tractar fraccions com ja des de l'inici? Test Encercla la resposta correcta. Les solucions són al final. 13. Quin és el primer pas per ensenyar a ordenar fraccions? 14. Quan s'han d'introduir les fraccions superiors a la unitat? 2 3 Dividir el numerador pel denominador a) Aprendre la regla del producte creuat b) Calcular el comú denominador c) Ordenar representacions gràfiques d) Només a secundària a) Al final del cicle b) Després de les divisions c) Des del començament d) Didàctica dels nombres fraccionaris i decimals 8 15.

Quin tipus de recursos s'utilitzen abans d'escriure símbols formals d'equivalència? 16. Què exigeix qualsevol partició en fraccions? 3 La fracció com a operador i la connexió amb els decimals EN ACABAR SABRÀS Formular problemes directes i inversos utilitzant la fracció com a operador. Relacionar la notació decimal amb les fraccions equivalents de base deu. Identificar els contextos quotidians on els nombres decimals adquireixen significat. PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 17 Si sabem que 8 alumnes són 1/3 de la classe, podem saber quants n'hi ha en total?

A més d'indicar la part d'una unitat contínua, la fracció té un paper funcional clau quan actua sobre col·leccions d'objectes o s'associa a la notació decimal. La fracció com a operador sobre una col·lecció Quan treballem amb un conjunt d'elements, la fracció opera com un transformador de quantitats. Per exemple, calcular quants alumnes porten ulleres en un grup de 24 sabent que en són , o determinar quants no en porten. Fotografia de regletes de fusta utilitzades com a operador fraccionari. En aquest context cal treballar dues direccions complementàries: Pregunta directa: Es coneix el total i es busca el valor de la fracció.

Fórmules de simplificació a) Elements quotidians i material estructurat b) Àlgebra abstracta c) Taules de logaritmes d) Divisió en parts desiguals a) Multiplicar per dos la unitat b) Divisió en parts iguals c) Treballar només amb nombres parells d) 3 1 Didàctica dels nombres fraccionaris i decimals 9 Pregunta inversa: Es coneix la part fraccionària i cal reconstruir la quantitat total d'origen. Relació amb els nombres decimals Els decimals expressen la mateixa tipologia de valors que les fraccions. Sorgeixen de forma natural com a expressió numèrica de divisions inexactes i s'associen directament a les fraccions decimals (denominadors 10, 100, etc.).

Esquema de representació de decimals mitjançant graelles i taules posicionals. Els nombres decimals trenquen amb el comportament dels nombres enters a través de diversos trets diferencials: Permeten quantificar valors compresos per sota de la unitat. Incorporen la coma en la seva escriptura per separar la part sencera de la fraccionària. El valor de les xifres depèn de la seva posició respecte a la coma i no pas d'estar situades més a la dreta. Poden mancar de sentit físic en certs contextos discrets (per exemple, no té sentit parlar de «mig estoig»). Es vinculen directament amb el sistema monetari, facilitant la comprensió i l'ús efectiu dels cèntims d'euro.

Igual que ocorre amb les fraccions, no existeix el següent d'un nombre decimal determinat. ERROR FREQÜENT Creure que 0,35 és més gran que 0,5 pel simple fet que 35 té més xifres que 5. Cal reforçar el valor posicional de les dècimes i centèsimes lligant-les a fraccions decimals. Didàctica dels nombres fraccionaris i decimals 10 COMPROVA-HO 18 Per què la relació amb els diners és un recurs potent per treballar els nombres decimals? ESQUEMA Tipologies de problemes amb fracció com a operador IDEES CLAU Com a operador, la fracció transforma quantitats discretes en problemes directes i inversos. Fraccions i decimals representen el mateix tipus de nombres sorgits de divisions inexactes.

En els decimals, el valor de les xifres depèn de la posició respecte de la coma. Els diners constitueixen un context real idoni per consolidar el significat dels decimals. COMPROVA EL QUE HAS APRÈS 19. En què consisteix la pregunta inversa en una fracció com a operador? 20. D'on prové la connexió directa entre fraccions i decimals? Test Encercla la resposta correcta. Les solucions són al final. 21. Quin tipus de situació il·lustra la fracció com a operador? 22. Com expressen els decimals una divisió inexacta?

Pregunta directa Coneixem el total i cerquem el valor de la part Pregunta inversa Coneixem el valor de la part i deduïm el total Mesurar la longitud exacta d'un foli a) Calcular 1/3 dels 24 alumnes d'una aula b) Sumar dues fraccions amb igual base c) Dibuixar un cercle dividit en tres trossos d) Mantenint només nombres enters a) Canviant de base numèrica b) Com una altra representació del valor fraccionari c) Eliminant el residu del càlcul d) Didàctica dels nombres fraccionaris i decimals 11 23. Què determina principalment el valor d'una xifra decimal? 24. En quin d'aquests àmbits reals NO té sentit aplicar una fracció?

4 Operacions amb fraccions: càlcul mental i manipulatiu EN ACABAR SABRÀS Defensar el paper del càlcul mental en la construcció de sentit de les operacions. Explicar com treballar la suma i la resta sense recórrer immediatament al mínim comú múltiple. Interpretar geomètricament la multiplicació de dues fraccions com a quantitat inicial i operador. PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 25 Com podem restar 1/3 a 1/2 si tenen trossos de mides diferents? L'enfocament didàctic de les operacions aposta pel descobriment guiat i el càlcul mental per davant de regles purament mecàniques sense context. Càlcul mental com a eina de comprensió El càlcul mental constitueix l'autèntic càlcul real.

Adquirir agilitat mental reforça de manera directa la comprensió conceptual de les operacions. Es prioritzen tres tipologies d'exercicis: Sumes i restes on un dels termes és la unitat sencera. Sumes i restes amb denominadors d'igual base o on l'un és múltiple de l'altre. Multiplicacions i divisions amb fraccions senzilles. Suma i resta sense regles mecàniques En aquesta fase educativa cal potenciar la resolució sense recórrer a l'algorisme del mínim comú múltiple (mcm). No s'han de subministrar receptes memorístiques buides.

L'objectiu metodològic consisteix a deixar que siguin els propis infants els qui descobreixin per si mateixos la necessitat de tenir particions de la mateixa mida per poder ajuntar o treure quantitats. La base de la fracció impròpia a) Estar situada al final del nombre b) La quantitat total de dígits escrits c) La seva posició respecte a la coma d) Calcular els cèntims d'un euro a) Mesurar la meitat d'un estoig indivisible b) Repartir un pastís entre amics c) Pesar un quilo i mig de farina d) Didàctica dels nombres fraccionaris i decimals 12 Fotografia de regletes que mostren la resta d'un mig menys un terç.

Mitjançant materials com regletes dividides, per operar es troba una partició comuna en sisens: , sorgida de la manipulació directa. Multiplicació i divisió de fraccions Es plantegen dos contextos diferents d'aprenentatge segons els termes implicats: Per un nombre enter: Consisteix a reiterar o fraccionar una quantitat inicial de peces o figures senceres. De dues fraccions: Una fracció actua com a quantitat de partida i l'altra hi actua a sobre com a operador fraccionari. Fotografia d'operacions de multiplicació i divisió de figures per un enter. Diagrama de graelles que representen el producte de dues fraccions com a operador.

Per exemple, en determinar quanta xocolata s'utilitza si es prenen de les parts d'una rajola, el model d'àrees subdividides en franges verticals i horitzontals permet visualitzar directament el resultat final: . 2 1 3 1 6 3 = 6 2 6 1 3 2 4 3 × 3 2 4 3 Didàctica dels nombres fraccionaris i decimals 13 ERROR FREQÜENT Explicar l'algorisme del mcm com a primer pas per sumar fraccions. Això anul·la el raonament: l'alumnat ha d'adonar-se primer que necessita trossos d'igual mida mitjançant fraccions equivalents. COMPROVA-HO 26 Com s'interpreta el producte de dues fraccions com ara 2/3 x 3/4 en un problema de rajoles de xocolata?

PROCÉS Passos didàctics per a la multiplicació de dues fraccions 1 Estat unitat Presentació de la superfície completa disponible 2 Quantitat inicial Representació de la primera fracció (ex. 3/4) 3 Fracció com a operador Aplicació de la segona fracció sobre la part anterior (2/3 de 3/4) IDEES CLAU El càlcul mental és la base del càlcul real i consolida el significat de les operacions. Cal evitar l'ús prematur de l'algorisme del mcm per afavorir el descobriment autònom. Sumar i restar requereix comprendre visualment la necessitat de tenir parts iguals. En la multiplicació de dues fraccions, una actua com a quantitat base i l'altra com a operador. COMPROVA EL QUE HAS APRÈS 27.

Per quina raó didàctica no s'ha d'ensenyar el mcm a l'inici de la suma de fraccions? 28. En la multiplicació de dues fraccions, quin paper fa cadascuna? Test Encercla la resposta correcta. Les solucions són al final. 29. Quin tipus de càlcul es defineix com l'únic càlcul real a desenvolupar? L'ús de la calculadora a) L'algorisme per columnes b) El càlcul per mcm c) El càlcul mental d) Didàctica dels nombres fraccionaris i decimals 14 30. Com s'han d'introduir les condicions per sumar i restar fraccions? 31. Quin és el significat didàctic en multiplicar dues fraccions entre si? 32. Com es resol visualment 1/2 - 1/3 abans d'algorismes abstractes?

5 Resum per repassar Fonaments i diferències amb els enters Concepte didàctic Definició i implicació a l'aula Equivalència de fraccions Existència de diferents maneres d'expressar una mateixa quantitat; s'ha de treballar amb suport manipulatiu abans de simbolitzar. Inexistència d'element següent Trencament fonamental amb els naturals: entre dues fraccions sempre se'n poden intercalar d'altres, de manera que no existeix el consecutiu. Partició d'objecte vs. col·lecció Distingir entre subdividir una unitat contínua en parts iguals i repartir un conjunt discret d'elements.

Fraccions majors que la unitat Quantitats on el numerador supera el denominador; s'han d'introduir des de l'inici per evitar creences errònies. Seqüència didàctica i ordenació Fase de la seqüència Objectiu i recursos recomanats 1. Introducció quotidiana Partir de situacions reals, dividir en parts iguals, anomenar les parts (terços, cinquens) i demanar fraccions.

Memoritzant la fórmula del mcm a) Usant exclusivament nombres decimals b) Aplicant el producte creuat de memòria c) Permetent que els infants les descobreixin d) Reduir totes dues a denominador comú a) Sumar ambdós denominadors b) Invertir la segona fracció c) Una és quantitat inicial i l'altra actua com a operador d) Restant directament numeradors i denominadors a) Arrodonint tots dos termes a la unitat b) Trobant peces equivalents comunes de sisens c) Multiplicant els numeradors per tres d) Didàctica dels nombres fraccionaris i decimals 15 Fase de la seqüència Objectiu i recursos recomanats 2.

Fraccions equivalents Construir el concepte progressivament mitjançant elements quotidians, material estructurat i jocs didàctics. 3. Ordenació gràfica Primer pas de la comparació: ordenar representacions visuals (cercles, cordes amb targetes, rectes). 4. Ordenació simbòlica Segon pas: associar la forma escrita només quan el domini gràfic estigui plenament consolidat. Nombres decimals i fracció com a operador Concepte Significat didàctic clau Fracció com a operador Transforma un conjunt discret d'elements; cal treballar la pregunta directa (trobar la part) i la inversa (reconstruir el total).

Relació fracció- decimal Ambdós expressen el mateix tipus de nombres sorgits de divisions inexactes; associació directa amb fraccions decimals. Particularitats dels decimals Aparició de la coma, xifres amb valor dependent de la posició respecte a la coma, absència de següent i valors menors que 1. Context del sistema monetari Model quotidià per excel·lència (euros i cèntims) que dona sentit a les centèsimes i l'ús de la coma. Operacions: càlcul mental i manipulatiu Operació / enfocament Orientació metodològica Càlcul mental L'únic càlcul real a potenciar: sumes/restes amb la unitat, denominadors d'igual base o múltiples, i operacions bàsiques.

Suma i resta sense mcm Evitar donar receptes o l'algorisme del mcm; fer que l'alumnat descobreixi la necessitat de trossos d'igual mida manipulativament. Producte per un enter Reiteració o divisió d'una col·lecció de peces o figures senceres. Producte de dues fraccions Una fracció actua com a quantitat o estat inicial i l'altra com a operador sobre aquesta (model d'àrea o xocolata). Didàctica dels nombres fraccionaris i decimals 16 Solucions de les preguntes de repàs 1. No n'hi ha cap de concret: entre dues fraccions qualsevol sempre se'n pot intercalar una altra. 2.

En els naturals cada nombre té un únic successor immediat, mentre que en els nombres fraccionaris no existeix el concepte de nombre següent o consecutiu. 3. Perquè en els nombres fraccionaris no existeix element següent: sempre podem trobar una fracció intermèdia subdividint la unitat. 4. Únicament quan l'alumnat ja comprèn els conceptes bàsics i domina l'obtenció de fraccions equivalents. 5. c) Inexistència d'un element següent. En el conjunt de les fraccions no existeix un successor immediat com en els naturals. 6. b) A partir de situacions quotidianes. La seqüència didàctica requereix partir d'experiències reals abans de passar a símbols formals. 7. a) La mateixa quantitat equivalent.

Totes aquestes expressions representen exactament la mateixa quantitat mitjançant fraccions equivalents. 8. b) La comprensió de fraccions equivalents. Operar requereix entendre prèviament el canvi d'escala numèrica mitjançant fraccions equivalents. 9. Sí, les fraccions superiors a la unitat representen quantitats que requereixen més d'una unitat sencera. 10. Perquè l'ordre fraccionari contradiu la intuïció dels enters (un denominador més gran indica parts més petites); el suport gràfic permet interioritzar la magnitud real abans d'aplicar regles simbòliques. 11. Primer s'ordenen les representacions gràfiques i després s'associa la forma escrita corresponent. 12.

Per evitar que l'alumnat cregui erròniament que una fracció només pot ser menor que la unitat. 13. d) Ordenar representacions gràfiques. La seqüència estableix ordenar primer la representació gràfica abans de formalitzar l'escriptura. 14. d) Des del començament. Les fraccions majors que la unitat s'han d'incorporar des d'un inici per no limitar el concepte. 15. b) Elements quotidians i material estructurat. L'equivalència es construeix mitjançant situacions reals, materials manipulatius i jocs. 16. c) Divisió en parts iguals. Una partició fraccionària exigeix estrictament que totes les parts resultants siguin d'igual mida. 17.

Sí, és una pregunta inversa de la fracció com a operador que ens permet deduir que el grup té 24 alumnes. 18. Perquè proporciona un model quotidià clar on els cèntims funcionen com a centèsimes de la unitat (l'euro), donant sentit real a l'ús de la coma. 19. Consisteix a trobar la quantitat total original a partir del coneixement del valor d'una part fraccionària. 20. Els decimals són una altra manera d'expressar el resultat d'una fracció o divisió inexacta, especialment les fraccions decimals. 21. b) Calcular 1/3 dels 24 alumnes d'una aula. Actua com a operador quan transforma una quantitat discreta d'elements mitjançant una fracció. Didàctica dels nombres fraccionaris i decimals 17 22.

c) Com una altra representació del valor fraccionari. Els nombres decimals representen exactament el mateix tipus de valors que les fraccions. 23. d) La seva posició respecte a la coma. El valor depèn directament de la distància i posició respecte a la coma decimal. 24. b) Mesurar la meitat d'un estoig indivisible. Certes situacions quotidianes d'objectes discrets no admeten particions fraccionàries amb sentit real. 25. Subdividint les dues peces en trossos equivalents més petits d'igual mida (sisens) que es puguin comparar i retirar directament. 26.

La primera fracció (3/4) actua com a estat o quantitat inicial, i la segona (2/3) hi actua a sobre com a operador que pren una part d'aquesta quantitat. 27. Perquè els infants han de descobrir per ells mateixos les condicions per sumar i restar mitjançant la recerca de parts iguals, sense dependre de receptes. 28. Una de les fraccions actua com la quantitat inicial disponible i l'altra actua com a operador sobre aquesta. 29. d) El càlcul mental. El text destaca el càlcul mental com l'únic càlcul real que potencia la comprensió. 30. d) Permetent que els infants les descobreixin. La metodologia rebutja receptes i demana que els nens descobreixin la necessitat de bases comunes. 31.

d) Una és quantitat inicial i l'altra actua com a operador. En el producte de fraccions, una representa la quantitat de base i l'altra opera sobre aquesta. 32. c) Trobant peces equivalents comunes de sisens. Amb materials manipulatius es substitueixen les peces per fraccions equivalents en sisens. Didàctica dels nombres fraccionaris i decimals 18