Ejercicio 7.a - Derivades i límits · Matemàtiques I i II UAB 2013

Parcial 2015 - Exercici 1. Potencial de Morse i primitiva

El potencial de Morse s'empra habitualment per descriure la interacció entre dos àtoms en una molècula diatòmica, definit per $f(x) = D_0 \left(1 - e^{-a(x-x_0)}\right)^2$, on $x$ és la distància interatòmica i $D_0, a, x_0$ són paràmetres positius. Considerem els valors concrets $D_0 = 2$, $a = 1$ i $x_0 = 1$, és a dir, la funció:

$$g(x) = 2 \left(1 - e^{-(x-1)}\right)^2, \quad x \ge 0$$

a.

Determineu la derivada $g'(x)$.

b.

Trobeu el punt $x$ on s'assoleix el mínim de la funció $g$ i calculeu quin és aquest valor mínim.

c.

Calculeu el límit $\lim_{x \to +\infty} g(x)$.