Problema 1 · Física I i II UAB 2021

Problema 1 (1.5 punts). Moment d'inèrcia d'un conjunt rígid respecte a un eix

Disposem d'un sòlid rígid format per dues varetes rectes de longitud cadascuna $R$, les quals estan unides per una vareta circular corba amb un radi de curvatura $R$ i una longitud que equival a $1/4$ del perímetre de la circumferència completa (vegeu el traç gruixut a la figura). La massa total del conjunt és $M$ i considerem que el gruix de les varetes és menyspreable.

Quant val el seu moment d'inèrcia respecte d'un eix que passa pel punt central $O$ i és perpendicular al pla del dibuix? Expresseu el resultat en funció de $M$ i $R$.