Exercici 1 · Matemática Discreta UAB 2025

Exercici 1 (2 punts). Mosaics RGB i combinatòria

Una família de l'època clàssica es dedica a la venda de mosaics RGB d'alta definició (formats per tessel·les Vermelles, Verdes i Blaves). Flavio Mínimo s'encarrega de carregar al magatzem lloses quadrades fins a l'obra; aquestes rajoles són de tres colors possibles i les del mateix color són absolutament idèntiques entre si. A peu d'obra, Flavia Máxima munta una quadrícula o matriu de $10 \times 10$ lloses, de manera que en cada mosaic empra sempre com a mínim 10 lloses de cadascun dels tres colors.

a.

A Flavio Mínimo únicament li interessa saber la quantitat de lloses de cada color presents al mosaic, sense importar-li gens la seva posició. Quants mosaics diferents existeixen des del seu punt de vista?

b.

Per a Flavia Máxima, en canvi, la col·locació precisa de cada llosa en la quadrícula és clau (el color a cada coordenada). Quants mosaics diferents pot elaborar si disposa exactament d'un lliurament format per 40 lloses vermelles, 35 de verdes i 25 de blaves? Podeu expressar el resultat sense fer el càlcul numèric final.