Problema 2 · Electricitat i Electrònica UAB 2019

a) Trobeu l'expressió de la funció de transferència $H(j\omega) = \frac{V_0}{V_i}$ i el seu mòdul.

Solución: $H(j\omega) = \frac{R_1}{(R_1 + R_2) + j\omega L}$ / $|H(j\omega)| = \frac{R_1}{\sqrt{(R_1 + R_2)^2 + (\omega L)^2}}$

b) Freqüència angular de tall $\omega_c$:

Solución: $4$ rad/s

b) Justifiqueu de quin tipus de filtre es tracta.

Solución: filtre passa-baixos

b) Justificació del comportament del filtre:

Solución: A baixa freqüència ($\omega = 0$), $|H(0)| = 0{,}5$. A alta freqüència ($\omega \to \infty$), $|H(j\omega)| \to 0$. Deixa passar les baixes freqüències i atenua les altes.

b) Dibuixeu esquemàticament el mòdul de la funció de transferència en funció de la freqüència angular.

Solución: Esbós gràfic: la corba comença en $0{,}5$ a $\omega = 0$, passa per $\frac{0{,}5}{\sqrt{2}} \approx 0{,}354$ a $\omega = 4\ \text{rad/s}$, i decau asimptòticament cap a $0$ quan $\omega$ creix.