Exercici 4 · Bioestadística UAB 2023

Exercici 4 (2.5 punts). Concentració de magnesi en cacau: distribució normal

La quantitat de magnesi present en el cacau (en mg per cada 100 g de producte) es modelitza mitjançant una distribució normal $N(\mu, \sigma^2)$ amb mitjana $\mu = 420\text{ mg}$ i desviació típica $\sigma = 20\text{ mg}$. Suposant que en un àpat s'ingereixen exactament 100 g de cacau:

Taula de valors útils de la distribució normal estàndard

Funció de distribució

Valor

Quantil

Valor

pnorm(0.05)

0.5199

qnorm(0.01)

-2.3263

pnorm(0.075)

0.5299

qnorm(0.1)

-1.2816

pnorm(1)

0.8413

qnorm(0.9)

1.2816

pnorm(1.5)

0.9332

qnorm(0.95)

1.6449

a.

Quina probabilitat hi ha d'haver ingerit més de 400 mg de magnesi?

b.

Quina és la probabilitat que la ingesta de magnesi es trobi entre els 400 mg i els 450 mg?

c.

Trobeu la quantitat $k$ de magnesi tal que la probabilitat de superar aquest valor sigui de l'10%.