Examen de Bioestadística UAB 2020 · Parcial (Curs 2020-2021)

Exercici 1. Estadística descriptiva

Es disposa de les dades corresponents a l'edat (en anys) i la pressió sanguínia sistòlica de 8 dones:

Es disposa de les dades corresponents a l'edat (en anys) i la pressió sanguínia sistòlica de 8 dones:

Edat · 56 · 37 · 61 · 34 · 56 · 72 · 48 · 44

Pressió sanguínia · 147 · 120 · 149 · 118 · 152 · 160 · 127 · 143

a.

Trobeu la mediana de l'edat.

anys

b.

Calculeu la mitjana aritmètica de cadascuna de les dues variables.

anys

mmHg

c.

Determineu la variància i la desviació típica de les dues variables.

Podeu introduir la variància poblacional ($\sigma^2$) o la quasi-variància mostral ($s^2$). Preneu 4 xifres decimals si escau.

Exercici 1. Regressió lineal

Es disposa de les dades corresponents a l'edat (en anys) i la pressió sanguínia sistòlica de 8 dones:

Es disposa de les dades corresponents a l'edat (en anys) i la pressió sanguínia sistòlica de 8 dones:

Edat · 56 · 37 · 61 · 34 · 56 · 72 · 48 · 44

Pressió sanguínia · 147 · 120 · 149 · 118 · 152 · 160 · 127 · 143

d.

Obtingueu la recta de regressió lineal de la pressió sanguínia en funció de l'edat ($\hat{Y} = a + bX$).

Preneu 4 xifres decimals en els coeficients.

Exercici 2 (2,5 punts). Teorema de Bayes i diagnòstic clínic

En un determinat moment es coneix que el 3% d'una població pateix hepatitis. A més, es disposa d'una prova de detecció diagnòstica que compleix les propietats següents:

Si un individu està malalt, el test resulta positiu amb una probabilitat del 95%.

Si l'individu està sa, el test dona positiu amb una probabilitat del 10%.

a.

b.

c.

d.

Exercici 3 (2,5 punts). Distribució hipergeomètrica

S'extreuen a l'atzar i sense reemplaçament 3 bombetes d'un lot format per 15 unitats en total, entre les quals n'hi ha 5 de defectuoses. Calculeu la probabilitat dels esdeveniments següents:

a.

A: obtenir com a mínim una bombeta defectuosa.

b.

B: que les 3 bombetes seleccionades siguin defectuoses.

c.

C: que hi hagi exactament 1 o 2 bombetes defectuoses.

Exercici 4. Distribució binomial

Una persona supersticiosa utilitza un ritual diari per decidir si adquireix loteria: llança un dau equilibrat de 6 cares i, si obté un 5 o un 6, en compra; en cas contrari, no en compra.

a.

Quina és la probabilitat que durant una setmana compri loteria exactament dos dies?

b.

Fins al dia 1 de desembre han transcorregut 336 dies de l'any. Quants dies s'espera que hagi comprat loteria al llarg d'aquest període?

dies

Exercici 4. Aproximació normal de la binomial

Una persona supersticiosa utilitza un ritual diari per decidir si adquireix loteria: llança un dau equilibrat de 6 cares i, si obté un 5 o un 6, en compra; en cas contrari, no en compra.

c.

Quina és la probabilitat que hagi comprat loteria almenys 100 dies en aquest interval de 336 dies?