Exercice 2 · Bac STMG Épreuve anticipée de mathématiques Sujets zéro et spécimens sujet 2026 (sujet 2)

Thème : Second degré : forme factorisée, racines et signe · Tiré du sujet Sujet 2 (2026)

Énoncé

On considère la fonction ff définie pour tout réel xx par f(x)=−x2+6x−5f(x) = -x^2 + 6x - 5.

1.

Calculer l'image de 0 et de 3 par la fonction ff.

2.

Montrer que, pour tout réel xx, on a: (x−1)(5−x)=−x2+6x−5(x - 1)(5 - x) = -x^2 + 6x - 5.

3.

En déduire les antécédents de 0 par la fonction ff.

4.

Montrer que pour tout réel xx, on a: 4−(x−3)2=−x2+6x−54 - (x - 3)^2 = -x^2 + 6x - 5.

5.

Est-il possible de trouver un réel xx, tel que f(x)>4f(x) > 4 ? Justifier.

6.

Réaliser un schéma donnant l'allure la courbe de la fonction ff sur lequel apparaîtront les résultats des questions 1., 3. et 5.

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Corrigé

Corrigé proposé par AprenAI (non officiel)

1. Calculer l'image de 0 par la fonction ff.

Réponse : -5

1. Calculer l'image de 3 par la fonction ff.

Réponse : 4

2. Montrer que, pour tout réel xx, on a : (x−1)(5−x)=−x2+6x−5(x - 1)(5 - x) = -x^2 + 6x - 5.

Réponse : 5x−x2−5+x=−x2+6x−55x - x^2 - 5 + x = -x^2 + 6x - 5

3. En déduire les antécédents de 0 par la fonction ff (premier antécédent).

Réponse : 1 / 5

3. En déduire les antécédents de 0 par la fonction ff (second antécédent).

Réponse : 5 / 1

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