Exercice 2 - Variable aléatoire · Bac Mathématiques Suède 2024 (jour 2)

Au cours d'une séance, un joueur de volley-ball s'entraîne à faire des services. La probabilité qu'il réussisse le premier service est égale à $0{,}85$.

On suppose de plus que les deux conditions suivantes sont réalisées:

si le joueur réussit un service, alors la probabilité qu'il réussisse le suivant est égale à $0{,}6$;

si le joueur ne réussit pas un service, alors la probabilité qu'il ne réussisse pas le suivant est égale à $0{,}6$.

Pour tout entier naturel $n$ non nul, on note $R_n$ l'évènement « le joueur réussit le $n$-ième service » et $\overline{R_n}$ l'évènement contraire.

Partie A (suite)

Soit $Z$ la variable aléatoire égale au nombre de services réussis au cours des deux premiers services.

a.

Déterminer la loi de probabilité de $Z$ (on pourra utiliser l'arbre pondéré de la question 1).

$k$

0

1

2

$P(Z = k)$

b.

Calculer l'espérance mathématique $E(Z)$ de la variable aléatoire $Z$. Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.