Exercice 1 · Bac STMG Épreuve anticipée de mathématiques Métropole Septembre 2026

Exercice 1 (5 points)

Une maladie contagieuse se répand chez les bovins.

Afin de détecter cette maladie, un laboratoire élabore un test de dépistage.

Les essais de ce test sur un groupe témoin de 1 000 bovins sont résumés dans le tableau suivant:

Test positif à la maladie

Test négatif à la maladie

Total

Malade

180

20

200

Non malade

45

755

800

Total

225

775

1 000

On choisit au hasard un bovin ayant participé à l'essai et on note:

$M$ l'évènement « le bovin est malade »;

$T$ l'évènement « le test est positif ».

On exprimera tous les résultats sous forme décimale.

1.

Montrer que la probabilité de l'évènement $M$ est 0,2.

$P(M) =$

$= 0{,}2$

2.

Décrire par une phrase l'évènement $M \cap T$, puis calculer la probabilité de cet évènement.

Aide au calcul: $225 = 5 \times 45$

3.

Calculer la probabilité $P_M(T)$.

4.

Un test est dit fiable si la probabilité de ne pas être atteint par la maladie sachant que le test est positif est inférieure ou égale à 0,15.

En se basant sur les résultats de cet essai, le test du laboratoire est-il fiable ? Justifier la réponse.

5.

À présent, on choisit deux bovins parmi ceux ayant participé à l'essai. Le nombre de bovins est suffisamment grand pour considérer cette expérience comme un tirage avec remise. On souhaite déterminer la probabilité de l'évènement $A$: « les deux bovins sont malades ».

a.

Représenter la situation par un arbre pondéré.

b.

En déduire la probabilité de l'évènement $A$.