Exercice 1 - Ondes sonores · Bac STI2D Physique-Chimie et Mathématiques Métropole 2024

Exercice 1 – Concert musical

Lors d'un concert de musique rock organisé dans la ville de Venise, une scène flottante était placée à 120 m au large de la côte et donc des spectateurs du premier rang. Cette configuration particulière a posé des problèmes d'acoustique liés à l'atténuation différentielle du son émis par les différents instruments, notamment du fait de l'influence de la fréquence du son sur la directivité de l'émission par les haut-parleurs. L'exercice propose de modéliser cette situation à partir de données expérimentales.

Données:

Fréquences correspondant à certaines notes de musique:

Note · Do1 · La1 · Mi2 · Ré3 · Do4 · Fa4 · Si4

Fréquence (Hz) · 65,4 · 110 · 165 · 294 · 523 · 698 · 988

Le niveau sonore $L$ (en dB) d'une onde sonore est relié à son intensité acoustique $I$ (en $\text{W}\cdot\text{m}^{-2}$) par la relation:$$L = 10 \log\left(\frac{I}{I_0}\right),$$où $I_0 = 10^{-12}\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}$ et $\log$ désigne le logarithme décimal.

Étude expérimentale

Pour étudier la variation du niveau sonore du signal lors de sa propagation, on mesure celui-ci à l'aide d'un sonomètre, placé à différentes distances de la source dans une direction donnée (document 1).

Un générateur connecté aux enceintes permet d'émettre deux notes distinctes: un La1 puis un Fa4. Les mesures obtenues pour chaque note figurent dans le document 2.

Document 2 - Tableau des mesures des niveaux sonores Distance $d$ (m) · 10 · 20 · 30 · 50 · 70 · 90 · 100 · 110

$L_1$ pour le La1 (dB) · 102,0 · 95,6 · 94,6 · 84,0 · 81,6 · 80,3 · 78,7 · 78,7

$L_2$ pour le Fa4 (dB) · 97,0 · 95,7 · 88,0 · 89,6 · 85,3 · 82,1 · 81,2 · 79,0

Q1.

Déterminer la fréquence du signal représenté sur la figure 1 et indiquer la note de musique correspondante.

Q2.

Indiquer, en justifiant votre réponse, si le son dont le spectre en fréquence est représenté sur la figure 2 est pur.

Q3.

Identifier la note 2 associée au son dont le spectre en fréquence est représenté sur la figure 2.

Lors du concert, le niveau sonore mesuré au niveau des spectateurs les plus proches de la scène était de $100\text{ dB}$.

Les normes relatives à la prévention des risques liés au bruit en vigueur lors du concert fixaient une intensité acoustique maximale de valeur $I_{\max} = 3{,}1 \times 10^{-2}\text{ W}\cdot\text{m}^{-2}$.

Q4.

Vérifier si le niveau sonore mesuré lors du concert respectait cette norme.