Exercice 2 - 2 et 3. Transmission d'un son et son… · Bac STI2D Physique-Chimie et Mathématiques Métropole remplacement 2022

EXERCICE 2 (6 points)

(physique-chimie)

Le talkie-walkie

Un talkie-walkie est un émetteur-récepteur radio portatif, permettant la communication radiophonique de courte distance entre deux personnes disposant chacune d'un appareil.

Le talkie-walkie dispose de 8 canaux de communication autorisés dans tous les pays, activés par défaut. Chaque canal est associé à une onde électromagnétique, dite « porteuse ». Les deux personnes doivent sélectionner le même canal pour pouvoir communiquer.

Talkie-walkie

Fréquences des porteuses des différents canaux

Canal · Fréquence (MHz)

1 · 446,00625

2 · 446,01875

3 · 446,03125

4 · 446,04375

5 · 446,05625

6 · 446,06875

7 · 446,08125

8 · 446,09375

Extrait de la notice d'un talkie-walkie

On s'intéresse d'une part à l'antenne du talkie-walkie, puis à la qualité de la transmission d'un son musical.

2. Transmission d'un son musical

On souhaite savoir si une petite mélodie jouée avec un instrument de musique peut être transmise par un talkie-walkie sans être déformée.

On appelle « bande passante » d'un canal la largeur de l'intervalle des fréquences susceptibles d'être transmises par ce canal.

Pour que la mélodie soit transmise sans déformation, il est nécessaire que la bande passante du canal 3 soit suffisamment large pour transmettre toutes les fréquences contenues dans le spectre de la mélodie.

Pour cela, on enregistre la note la plus aiguë de l'instrument pour déterminer la fréquence maximale que pourrait contenir la mélodie.

2.1.

Indiquer, en justifiant, si le son enregistré est un son pur ou un son complexe.

Chaque note de musique correspond à une fréquence précise.

Correspondance entre quelques notes de musique et leurs fréquences

Note de musique

fa 4

sol 4

la 4

si 4

do 5

ré 5

mi 5

fa 5

Fréquence (en Hz)

689,5

784,0

880,0

987,8

1046

1175

1319

1397

2.2.

À l'aide de l'enregistrement, déterminer la note de musique qui est jouée.

On trace le spectre d'amplitude du signal enregistré, afin de pouvoir visualiser sa composition.

2.3.

Expliquer en quoi ce spectre permet de retrouver les réponses aux questions 2.1 et 2.2.

2.4.

À l'aide du spectre, déterminer la fréquence maximale des composantes du signal enregistré, notée $f_m$.

Pour pouvoir transmettre sans déformation un signal de fréquence donnée, la bande passante utilisée doit être au moins égale au double de cette fréquence.

On précise que la bande passante de chaque canal correspond à l'écart de fréquence entre les porteuses de deux canaux successifs.

2.5.

Déterminer si la bande passante du canal 3 du talkie-walkie est suffisante pour transmettre intégralement n'importe quelle mélodie jouée par l'instrument utilisé, sans déformer le signal.

3. Sonnerie du talkie-walkie

Données:

- Relation entre le niveau sonore $L$ en dB et l'intensité sonore $I$:

$$L = 10 \times \log\left(\frac{I}{I_0}\right) \quad \text{ou} \quad I = I_0 \times 10^{\frac{L}{10}}$$

$I_0$ est l'intensité sonore de référence: $I_0 = 10^{-12}\text{ W}\cdot\text{m}^{-2}$.

- L'intensité sonore $I$, à une distance $R$ (en m) d'une source de puissance sonore $P$ (en W) est: $I = \dfrac{P}{4\pi R^2}$

Chaque talkie-walkie est équipé d'une sonnerie dont on étudie désormais la puissance sonore.

On mesure le niveau sonore de la sonnerie du talkie-walkie n°1 seul, situé à $50\text{ cm}$ du sonomètre; on trouve $L_1 = 87\text{ dB}$.

3.1.

Montrer que la puissance sonore de la sonnerie du talkie-walkie est voisine de $P = 1{,}6 \times 10^{-3}\text{ W}$.

3.2.

Calculer le niveau sonore de la sonnerie à $5{,}0\text{ m}$ de distance du talkie-walkie.