Exercice 2 - Énergie mécanique · Bac STI2D Physique-Chimie et Mathématiques Métropole 2025

EXERCICE 2 (physique-chimie)

La flamme des jeux olympiques

Le voyage de la flamme olympique depuis son allumage à Olympie en Grèce jusqu'à la vasque de Paris a été une grande aventure.

On s'intéresse dans cet exercice au fonctionnement de la torche olympique portée par les relayeurs, puis au lancement de la grande vasque olympique dans le ciel parisien.

Partie 1 – La flamme olympique

Il y a en réalité deux flammes olympiques:

la torche olympique, que portent les relayeurs, soumise aux aléas météorologiques et susceptible de s'éteindre. Cette torche est alimentée par une cartouche de gaz propane sous pression qu'il faut renouveler toutes les 8 minutes;

la lanterne olympique, qui est protégée par une vitre et manipulée par des officiels. La lanterne est composée d'une mèche trempant dans un réservoir de paraffine qui sert de combustible.

Dans cette partie, on se propose de comparer les propriétés de ces deux dispositifs.

Donnée: la formule chimique brute du propane est $\mathrm{C_3H_8}$.

Partie 2 – La vasque olympique

La vasque olympique de Paris était constituée d'un grand ballon captif, gonflé à l'hélium, transportant une nacelle.

L'ensemble {ballon + nacelle} était attaché à un câble vertical, relié au sol, qui accompagnait le mouvement de la vasque pendant son ascension. Afin d'étudier le mouvement d'ascension, supposé vertical, de la vasque dans le ciel parisien, on a réalisé un pointage de ses positions successives au cours du temps. Le graphique indiquant l'altitude de la vasque en fonction du temps est donné en figure 2, ci-après.

Le système {ballon + nacelle}, assimilable à un point matériel, est soumis aux forces suivantes:

le poids $\vec{P}$;

la poussée d'Archimède exercée par l'air, notée $\vec{\pi}$, de même direction que le poids $\vec{P}$ et de sens opposé;

la force de tension du câble qui retient le système, notée $\vec{T}$, de même direction que la vitesse du ballon et de sens opposé.

Q6.

En utilisant le graphique de la figure 2, montrer que l'on peut considérer que la vitesse du système {ballon + nacelle} est constante lors de son ascension.

Q7.

Déterminer la valeur de la vitesse du système {ballon + nacelle} au cours de l'ascension.

Q8.

Sachant que la durée totale de l'ascension de la vasque olympique était $\Delta t = 1\text{ min } 30\text{ s}$, déterminer l'altitude de la vasque à la fin de son ascension.

Q9.

Montrer que l'accélération du système {ballon + nacelle} est nulle lors de l'ascension.

Données:

masse du système {ballon + nacelle}: $m = 2300\text{ kg}$;

intensité de la pesanteur: $g = 9{,}8\text{ N}\cdot\text{kg}^{-1}$.

Q10.

Déterminer la valeur du poids de l'ensemble {ballon + nacelle}.

Q11.

À partir du résultat de la question Q9 et du principe fondamental de la dynamique, indiquer celui des trois schémas de la figure 3 qui représente de manière correcte les différentes forces appliquées à l'ensemble {ballon + nacelle} au cours de l'ascension verticale de la vasque.