Exercice 4 - Énergie mécanique · Bac STI2D Physique-Chimie et Mathématiques Métropole 2024

EXERCICE 4 (8 points) (physique-chimie)

Limitation de vitesse et climat

En 2020, lors de la convention citoyenne pour le climat, il a été proposé de baisser la vitesse maximale autorisée sur l'autoroute de $130\text{ km}\cdot\text{h}^{-1}$ à $110\text{ km}\cdot\text{h}^{-1}$ afin de réduire les émissions de $\text{CO}_2$ des moteurs thermiques, en partie responsables du réchauffement climatique.

Cet exercice étudie quantitativement les effets que l'on pourrait attendre d'une telle mesure.

Données:

Conversion d'énergie: $1\text{ Wh} = 3{,}6 \times 10^3\text{ J}$

Conversion de vitesse: $1\text{ m}\cdot\text{s}^{-1} = 3{,}6\text{ km}\cdot\text{h}^{-1}$

La diminution relative d'une grandeur $X$ dont la valeur passe de $X_{\text{initial}}$ à $X_{\text{final}}$ est définie par: $$\frac{X_{\text{initial}} - X_{\text{final}}}{X_{\text{initial}}}$$

Q1.

Montrer que l'énergie cinétique que possède une voiture de masse $m = 1260\text{ kg}$ lorsqu'elle roule à la vitesse de $110\text{ km}\cdot\text{h}^{-1}$ est voisine de $163\text{ Wh}$.

Q2.

L'énergie cinétique de la même voiture roulant à $130\text{ km}\cdot\text{h}^{-1}$ vaut $228\text{ Wh}$. Conclure sur l'impact de la diminution de limitation de la vitesse du véhicule sur les dégâts possibles lors d'un accident.

Les frottements de l'air sur la voiture sont des forces de résistance aérodynamique qui peuvent être représentées par une force $\vec{F}$ de même direction que le déplacement du véhicule et de sens opposé à celui-ci.

La valeur $F$ de cette force est proportionnelle au carré de la vitesse du véhicule $v$. On donne la relation: $$F = k \times v^2,$$

où $k$ est une constante. Pour la voiture considérée on a: $k = 0,404\text{ kg}\cdot\text{m}^{-1}$. Dans cette relation, la force est en Newton et la vitesse en $\text{m}\cdot\text{s}^{-1}$.

Q3.

Montrer que le travail $W$ de la force de frottement de l'air sur la voiture, pour un trajet rectiligne de $100\text{ km}$ parcouru à la vitesse constante de $110\text{ km}\cdot\text{h}^{-1}$, est voisin de $-38\text{ MJ}$.

Le travail de la force de frottement de l'air sur la même voiture roulant à la vitesse constante de $130\text{ km}\cdot\text{h}^{-1}$ sur une distance de $100\text{ km}$ vaut $-53\text{ MJ}$.

La diminution de la vitesse de $130\text{ km}\cdot\text{h}^{-1}$ à $110\text{ km}\cdot\text{h}^{-1}$ correspond donc à une diminution relative de la vitesse de $15\text{ \%}$ environ.

Q4.

Montrer que cette diminution de vitesse entraîne une diminution relative d'environ $28\text{ \%}$ de l'énergie nécessaire pour compenser le travail de la force de frottement de l'air.

%

Vitesse et émission de CO₂

La consommation d'essence d'une voiture, qui se déplace à vitesse constante, dépend de sa vitesse de déplacement et du rapport de la boîte de vitesse utilisé.

Le document 1 présente la consommation théorique d'un « moteur-exemple » pour cinq rapports différents de la boîte de vitesse.

Q5.

On utilise le $5^\text{ème}$ rapport de la boîte de vitesse. Déterminer, à l'aide du document 1, les volumes de carburant consommés pour un trajet de $100\text{ km}$ parcouru, d'une part à la vitesse constante de $110\text{ km}\cdot\text{h}^{-1}$ et d'autre part, à la vitesse constante de $130\text{ km}\cdot\text{h}^{-1}$. En déduire que le volume de carburant économisé par une baisse de la vitesse de $130\text{ km}\cdot\text{h}^{-1}$ à $110\text{ km}\cdot\text{h}^{-1}$ est de l'ordre de $1,2\text{ L}$ pour un trajet de $100\text{ km}$.

L

L

L

La diminution relative de consommation d'essence associée à cette diminution de vitesse est voisine de $17\text{ \%}$.

Q6.

Comparer cette diminution relative à celle calculée à la question Q4. Commenter l'écart constaté.